А – розмір ануїтетного платежу
Для практичних занять з курсу
 |
Врахування факторів ЧАСУ та ІНФЛЯЦІЇ в інвестиційних розрахунках
Використання методичного інструментарію інвестиційного менеджменту обумовлено впливом специфічних факторів на інвестиційну діяльність підприємства: ЧАСУ, ІНФЛЯЦІЇ та РИЗИКУ.
ФАКТОР ЧАСУ
Вихідним моментом оцінки цього фактору є фактичні зміни вартості грошей у часі за рахунок певної норми прибутку на грошовому ринку. Такою нормою прибутку виступає норма відсотку.
Необхідність порівняння грошових коштів у різні проміжки часу обумовлює використання двох понять:
1) Майбутня вартість грошей – сума теперішніх грошових коштів, у яку вони перетворюються через певний проміжок часу з урахуванням певної ставки відсотку. Ставка, що використовується для розрахунку майбутньої вартості грошей називається нормою доходності, відсотковою ставкою або відсотком.
2) Теперішня вартість грошей – сума майбутніх грошових активів зведена до теперішнього періоду за допомогою певної ставки відсотку. Ставка, що використовується для розрахунку теперішньої вартості грошей називається коефіцієнтом дисконтування, дисконтною ставкою або дисконтом.
G Використання цих понять відображає два процеси розрахунків вартості грошей:
1. Процес, коли відомо первинну суму (теперішню вартість) і відсоткову ставку, а знаходимо майбутню вартість, називається процесом нарощення або компаудингу;
2. Процес, коли відома майбутня вартість і дисконтна ставка, а розраховуємо теперішню вартість називається процесом дисконтування.
FV = PV + І
PV = FV – D
FV – майбутня вартість грошей;
PV – теперішня вартість грошей;
І – СУМА відсотку;
D – СУМА дисконту.
G Обидва ці процеси можуть здійснюватися за схемою простих та складних відсотків.
Простий відсоток – сума, що нараховується і виплачується по первісній вартості вкладу (боргу) в кінці кожного строку платежу.
FV = PV (1+in)
і – ставка відсотку;
n – кількість періодів.
Складний відсоток– сума приросту грошових коштів, що утворюється внаслідок того, що сума простого відсотку нараховується в кінці кожного періоду, але не сплачується, а приєднується до основної суми боргу і в наступних платіжних періодах сума приносить доход.
FV = PV (1+i)n
G Існує два механізми нарахування відсотків:
І. За обліковою ставкою – нарахування на початок періоду за обліковою ставкою. Механізм називається антисепативний або пренумерандо;
ІІ. За відсотковою ставкою – нарахування в кінці періоду за відсотковою ставкою. Механізм називається декурсивним або постнумерандо.
Механізм розрахунку вартості грошей за обліковою ставкою:
| Проста облікова ставка | Складна облікова ставка |
| PV = FV (1-dn) | PV = FV (1-d)n |
 |  |
d - облікова ставка НБУ;
ФАКТОР ІНФЛЯЦІЇ
Вихідним моментом оцінки даного фактору є негативний вплив зростання індексу середніх цін на купівельну спроможність грошей.
При цьому прийнято використовувати наступні поняття:
1) Номінальна сума грошових коштів – оцінка величини грошових коштів БЕЗ врахування змін купівельної спроможності;
2) Реальна сума грошових коштів – оцінка розміру грошових коштів З урахуванням змін купівельної спроможності.
Внаслідок впливу фактору інфляції можливим є розрахунок номінальної та реальної вартості грошових коштів за двох умов: коли ставка відсотку зміниться та коли ставка відсотку не зміниться.
Коли ставка відсотку зміниться:
| 1. Номінальна (БЕЗ) | 3. Реальна (З) 4. |
FV = PV ((1+i)(1+α))n  a - темп коригування ставки відсотку (ним може виступати очікуваний темп інфляції) |  r - темп інфляції (фактичний) |
 |
Коли ставка відсотку НЕ зміниться:
| 1. Номінальна (БЕЗ) | 2. Реальна (З) |
| FV = PV (1+i)n |  |
 |
Задача 1
Якщо підприємство поклало на депозитний рахунок 15000 грн. під 35% річних терміном на 3 роки, то скільки грошей буде на його депозитному рахунку ( за умови нарахування по складному відсотку):
а) у кінці кварталу;
б) у кінці року;
в) по закінченні терміну дії договору.
Задача 2
1) Визначити суму простого відсотку за рік на наступних умовах: первісна сума вкладу – 5000 тис. грн., ставка відсотків – 10% квартальних.
2) Визначити суму дисконту по простих відсотках за рік, якщо: майбутня сума вкладу – 2000 тис. грн., дисконтна ставка – 10% квартальних.
Задача 3
Через 180 днів після підписання договору боржник заплатить 310 тис. грн. Кредит видано під 16% річних.
Яка початкова сума боргу, за умови, що часова база 365 днів і нараховується простий відсоток. Якою буде сума початкова сума боргу, якщо нараховуватиметься складний відсоток?
Задача 4
Перевідний вексель видано на суму 1 млн. грн. з виплатою 17 листопада 2005 року. Власник векселя врахував його у банку 23 вересня 2005 року за обліковою ставкою 9%. Період, що залишився до кінця строку погашення векселя – 55 днів.
Яку суму отримав власник векселя у банку?
Як зміниться ця сума, якщо на початкову суму 1 млн. грн. нараховується простий відсоток 20,5% річних та загальний термін зобов’язання складає 120 днів.
Задача 5
Якою повинна бути тривалість позики задля того, щоб борг в сумі 1 млн. грн. виріс до 1,2 млн. грн. при нарахуванні простих відсотків за ставкою 17% річних?
Задача 6
Фінансовий інструмент на суму 50 тис. грн., термін оплати по якому наступає через 5 років, продано з дисконтом за складною обліковою ставкою 9% річних.
Якою буде сума дисконту?
Задача 7
Чому буде дорівнювати ефективна ставка, якщо номінальна ставка 25% при щомісячному нарахуванні?
G Ефективна ставка використовується для порівняння варіантів нарахування за різними проміжками часу
G Річна ефективна та номінальна ставки розрізняють у тих випадках, коли ставка встановлюється за один період, а використовується до другого періоду, причому за схемою складного відсотку
м – кількість нарахувань
і – номінальна ставка
Задача 8
Можна отримати позику на наступних умовах: 1) щоквартальне нарахування відсотків з розрахунку 20% річних; 2) нарахування що півріччя за ставкою 21% річних. Обрати кращий варіант позики на основі розрахунку ефективної ставки відсотку.
Задача 9
Банк А сплачує по внесках 8% при щоквартальному нарахуванні. Менеджери банку Б хочуть, щоб рахунки грошового ринку даного банку дорівнювали ефективній ставці банку А, але при цьому нарахування проводиться щомісячно.
Якою повинна бути номінальна ставка банку Б?
Задача 10
У зв’язку з позикою підприємства для потреб інвестування визначте ефективну ставку, якщо номінальна ставка становить 12% річних і відсотки нараховуються: щорічно; що півріччя; щомісячно.
Задача 11
Визначити реальну майбутню вартість грошових коштів підприємства, їх реальний приріст за рахунок інвестування, якщо:
а) обсяг вкладення коштів – 200 тис. грн.
б) період інвестування – 2 роки
в) ставка капіталізації з врахуванням інфляції – 20 % річних
г) темп інфляції на рік – 9%
Задача 12
Визначити розмір грошових коштів підприємства після закінчення періоду інвестування за такими умовами:
а) обсяг інвестування – 500 тис. грн.
б) період інвестування – 6 місяців
в) ставка капіталізації без врахування інфляції – 4% на місяць
г) очікуваний (прогнозний) темп інфляції – 1,5% на місяць
Розрахунок вартості грошових потоків
 |  | ||
1. Постнумерандо – плата в кінці кожного періоду
Cj – надходження грошових коштів;
і – темп інфляції;
n – загальна кількість періодів
 |  | ||
2. Пренумерандо – плата на початок кожного періоду
СО – перший член ряду, який не змінюється, оскільки не можу знецінюватися
G Грошовий потік, в якому члени ряду однакові та надходять через однакові проміжки часу називається АНУЇТЕТОМ:
 |  | ||
1. Постнумерандо – плата в кінці кожного періоду
 |  | ||
2. Пренумерандо – плата на початок кожного періоду
А – розмір ануїтетного платежу
3. Окремий платіж при заданій FV:
4. Окремий платіж при заданій PV:
Задача 13
В створюваний фонд коштів під майбутні витрати протягом 5 років надходять разові (ануїтетні) платежі в розмірі 40 тис. грн.. Платежі надходять в кінці кожного періоду та на них нараховуються відсотки у розмірі 18,5 % щорічно.
Розрахувати майбутню вартість грошей.
Задача 14
Визначити теперішню вартість грошового потоку, якщо щорічне надходження на умовах сплати в кінці періоду становитимуть: 50, 90 та 40 тис. грн. Очікуваний темп інфляції становитиме 6% на рік.
Задача 15
Розрахувати майбутню вартість грошового потоку, якщо надходження на початок кожного року складатиме: 10, 15 та 20 тис. грн. Савка відсотку 5 % на рік.
Задача 16
Кредит у розмірі 10 тис. грн. взято на 3 роки під 20% річних. Розрахунки передбачається проводити шляхом здійснення періодичних платежів позичальника у кінці кожного року.
Яку суму потрібно сплачувати позичальнику кожного разу, щоб розрахуватися з боргом та з відсотками за ним?
Задача 17
Постійний платіж у розмірі 30 тис. грн. вноситься на банківський рахунок в кінці кожного року при 10% річних впродовж 5 років.
Яка сума буде на даному банківському рахунку в кінці 5-го року?
Задача 18
Чому дорівнює поточна вартість всієї суми рентних платежів за рік при розмірі щомісячного платежу 8 тис. грн. та щомісячній ставці відсотку – 4%, якщо платіж виплачується: 1) в кінці кожного періоду; 2) на початку кожного періоду.
Задача 19
Виходячи з того, що орендні платежі здійснюються авансом і до повного погашення вартості обладнання, визначити параметри лізингу за наступних умов: ціна обладнання – 46 тис. грн.; відсоткова ставка – 11% річних; термін оренди – 6 років.
Якою є вартість обладнання, що взято за цих умов в лізинг, якщо відсоткова ставка – 8% річних та термін оренди 7 років. Щорічна орендна плата становить 16 тис. грн.