Принципы построения многофакторных индексов
Агрегатный индекс можно использовать для оценки влияния двух факторов, которые формируют этот показатель. Однако индексный метод позволяет определить влияние не только двух, но и большего числа факторов. При этом статистический показатель, изменение которого является результатом изменения других, связанных с ним показателей, называется результативным, а показатели, от которых зависит результативный, называются факторными показателями, или просто факторами.
Индексный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда между экономическими результативными и факторными показателями существует функциональная взаимосвязь, в частности, когда результативный показатель можно представить как произведение двух и более факторов, определяющих его величину.
При построении многофакторных экономико-статистических моделей большое значение имеет последовательность записи факторов, поэтому необходимо соблюдать следующие основные требования:
- факторы-сомножители должны быть расположены так, чтобы умножение каждого сомножителя на предыдущий или на произведение предыдущих давало экономически осмысленную величин; это позволяет преобразовывать (свертывать) сложную многофакторную модель в более простую, содержащую меньшее число факторов;
- первым фактором-сомножителем в модели может быть либо интенсивный (качественный), либо экстенсивный (количественный, объемный) фактор.
Например, средняя месячная выработка одного работника w равна произведению его среднечасовой выработки (а) на среднее число часов в одном рабочем дне (b), и на среднюю продолжительность рабочего месяца в днях (с).
, (10.41)
Тогда
. (10.42)
Количественную оценку влияния каждого исследуемого фактора на динамику производительности труда можно определить с помощью системы последовательно цепных аналитических индексов. При этом нужно последовательно менять величину каждого фактора, оставляя другие постоянными.
Влияние исследуемого фактора на динамику производительности труда можно определить, соблюдая следующие правила.
Если система взаимосвязанных показателей начинается с интенсивного, т.е. качественного показателя, то еще нерассмотренные факторы применяются на уровне отчетного периода, а уже рассмотренные остаются на уровне базисного периода. При этом изменения выработки происходят под влиянием следующих факторов:
- влияния изменения часовой выработки (а):
; (10.43)
- влияния изменения продолжительности рабочего дня:
; (10.44)
- влияния изменения среднего числа дней, отработанных за месяц (фактор с):
. (10.45)
Чтобы рассчитать абсолютные изменения, происходящие за счет факторов, нужно из числителя каждого факторного индекса вычесть его знаменатель.
;
; (10.46)
.
Если система взаимосвязанных факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя, то еще не рассмотренные факторы принимаются на уровне базисного периода, а уже рассмотренные – на уровне отчетного.
Изменение результативного показателя за счет:
- фактора a:
; (10.47)
- фактора b:
; (10.48)
- фактора c:
. (10.49)
Абсолютные изменения исчисляют следующим образом:
;
; (10.50)
.
Тогда
.