Заняття 3. складні відсотки
ЗАНЯТТЯ 1. Концептуальні засади фінансових розрахунків
Мета – визначити сутність, значення та основні засади фінансових розрахунків в практичній діяльності суб’єктів господарювання.
Заняття передбачає розгляд основних питань (30 хвилин), питань для самоперевірки і вирішення задач з теми (50 хвилин)
Питання для підготовки до практичного заняття
Основні питання
| 1. Час як фактор вартості |
| 2. Відсотки, види відсоткових ставок |
| 3. Операції нарощення та дисконтування |
Питання для самоперевірки
1. Чим обумовлена значущість фактора часу в комерційних і фінансових операціях?
2. Що собою являє період нарахування відсотків?
3. Що таке капіталізація відсотків?
4. За якими ознаками різняться відсоткові ставки?
5. Які види відсоткових ставок існують?
6. В чому різниця між декурсивними та антисипативними відсотковими ставками?
7. В чому різниця між простими та складними відсотками?
Учбові завдання
Завдання 1
Яку суму можна отримати через рік, поклавши сьогодні 10 тис. грн. на депозит у надійний банк під 15% річних, за умови відсутності проміжних надходжень або витрат на цьому депозитному рахунку?
Завдання 2
Скільки будуть коштувати станом на теперішній момент часу 25 тис. грн., отримані через рік, якщо річна ставка доходності становить 18%?
Завдання 3
За облікової ставки d=10% по закінченню періоду боржник повинен повернути 1000 грн. Яку суму фактично йому позичає кредитор?
Завдання 4
Розрахувати суму нарахованих відсотків і основну суму боргу, якщо видана позичка в розмірі 12000 грн., на строк 3 роки при нарахуванні простих відсотків за ставкою 13% річних.
ЗАНЯТТЯ 2. ПРОСТІ ВІДСОТКИ
Мета Розглянути методику обчислення простих відсотків та закріпити набуті знання на практичних прикладах.
Заняття 1
Заняття передбачає письмове опитування (20 хвилин) та вирішення практичних завдань в групах (60 хвилин).
Питання для підготовки до практичного заняття
Основні питання
| 1. Методика обчислень за правилом складних відсотків |
| 2. Річна процентна ставка та річна дисконтна ставка |
| 3. Алгоритм схеми простих відсотків |
| 4. Розрахунки відсотків при сумі внеску на рахунку, що змінюється |
Додаткові питання для письмового опитування
1.Розкрити зміст правила простих відсотків
2.Формула визначення кінцевої суми за правилом простих відсотків (декурсивний метод)
3.Формула визначення кінцевої суми за правилом простих відсотків (антисипативний метод)
4. Визначення величини простого відсотка
5. Зміст та формула операції дисконтування
6. Формула нарощення за схемою простих відсотків із застосуванням річної ставки відсотків
7.Формула дисконтування за схемою простих відсотків із застосуванням річної ставки відсотків
8. Формула нарощення за схемою простих відсотків із застосуванням облікової ставки відсотків
9. Визначення облікової ставки відсотку
10. Операція нарощування коштів за простими процентами у разі зміни суми на рахунку
Академічна група ділиться на 3 підгрупи, кожній з яких видається картка із практичними завданнями, які студенти мають вирішити на протязі відведеного часу. Наприкінці заняття групи обмінюються результатами розрахунків та перевіряють їх на предмет вірного вирішення.
Ситуації та завдання
Ситуація 1
Дві подруги Марія та Катерина виграли конкурс краси. Марія зайняла 1 місце с грошовою винагородою у 5000 грн. Катерина -2 місце, її виграш склав 4000 грн. Не звертаючи уваги на 20% банківську ставку та постійно відкладаючи на потім, Марія отримала свій виграш на 2 роки пізніше за Катерину. Хто в таких умовах отримав більше?
Ситуація 2
Студент має 100 доларів та вирішує: заощадити їх чи витратити. Якщо він покладе гроші до банку, то через рік отримає 112 доларів. Інфляція складе 14% в рік. Визначити:
а) номінальну проценту ставку;
б) реальну процентну ставку;
в) щоб Ви порадили студенту;
г) як би вплинуло на Вашу пораду зниження темпу інфляції до 10% при незмінній номінальній ставці відсотку.
Завдання 1
Банк приймає внески на строковий депозит строком на 6 місяці під 12% річних. Розрахувати дохід клієнта при вкладенні 1000 грн. на зазначений строк (використовуючи методику простих відсотків).
Завдання 2
Ставка доходності r=8%. Через скільки періодів нарахування за правилом простих відсотків початкова сума збільшиться вдвічі?
Завдання 3
Позичка в розмірі 20000 грн. видана на строк з 10.01.10 р. до 15.06.10 р. під 14 % річних. Визначити суму погашення позички за умови використання простих відсотків (точний метод відсоткових чисел).
Завдання 4
За фінансовою угодою, укладеною на 1 рік, початкова вартість складає 10000 грн. передбачено такий порядок нарахування простих відсотків: 1 квартал – 20% річних; а за кожний наступний квартал до закінчення фінансового року ставка підвищується на 4% річних. Знайти майбутню вартість, що утвориться після закінчення контракту.
Завдання 5
При відкритті ощадного рахунку за ставкою 12% річних 20.05.10 р. на рахунок було внесено суму 10000 грн. Потім 5 липня на рахунок було додано суму у 5000 грн., 10 вересня з рахунку було знято суму у 7500 грн., а 20 листопада рахунок було закрито. Визначити суму нарахованих відсотків (не враховуючи день закриття угоди).
Завдання 6
Яким повинен бути строк позички в днях, для того щоб борг, рівний 100 тис. грн., виріс до 120 тис. грн. за умови, що нараховуються прості відсотки за ставкою 25% річних? (Т=365).
Заняття 2
Заняття передбачає усне опитування (30 хвилин) та вирішення практичних завдань (50 хвилин).
Питання для підготовки до практичного заняття
Основні питання
| 1. Нарощення за схемою простих відсотків при змінній ставці |
| 2. Визначення строку позички та величини ставки |
| 3. Обчислення середніх значень |
| 4. Конверсія валюти та нарощення відсотків |
Учбові завдання
Завдання 1
Вкладник має в банку 2 рахунки: розрахунковий та поточний. За умовами договору на залишки, що є на розрахунковому рахунку на кінець місяця, банк кожного місяця нараховує простий процент за ставкою 12% річних та переводить цю нарощену суму на поточний рахунок. Існують узагальнені дані про рух коштів на розрахунковому рахунку. Необхідно визначити, яка сума акумулюється на поточному рахунку через 4 місяці, якщо протягом часу кошти з поточного рахунка не знімалися, та відсотки на цю суму, що значиться на поточному рахунку не нараховувалися.
| Період часу (місяці) | Рух коштів, тис. грн. | Залишок на кінець періоду, тис. грн. | Простий відсоток, тис. грн. |
| +10 | |||
| -20 | |||
| -30 | |||
| Разом за період |
Завдання 2
200 тис. грн. 2 березня не високосного року було покладено на банківський депозит строком на півроку (по 1 вересня включно) під 15% річних. Обчислити, на яку суму може розраховувати вкладник по закінченні строку депозитної угоди за різними методиками нарахування простих відсотків.
Завдання 3
Внесок 20000 грн. був покладений у банк 25 травня 2008 р. за ставкою 9% річних. З 1 липня банк знизив ставку по внесках до 3% річних, 15 липня внесок було знято. Визначити суму нарахованих відсотків при англійській практиці (математичний метод) їхнього нарахування.
Завдання 4
Яку суму потрібно покласти в банк, для того щоб через 7 років накопичити суму 200000 грн.? Процентна ставка банку дорівнює 17%.
Завдання 5
Необхідно покласти 1000 дол. на гривневий депозит. Курс продажу на початок строку депозиту 7,93 грн. за 1 дол., очікуємий курс купівлі – 7,89 грн. за 1 дол. Процентні ставки: і=14%, j=6,5%. Строк вкладу - 3 місяці. Знайти нарощену суму в валюті.
Завдання 6
Умови прикладу є аналогічними до попереднього завдання. Проте мова йде про прийняття рішення до проведення операції, тобто чи застосовувати операцію конверсії чи розмістити депозит безпосередньо в ВКВ. Величина курсу на кінець строку невідома.
Завдання 7
Припустимо, що необхідно покласти на валютний депозит 100 тис. грн. Решта умов із завдання 5. Визначити нарощену суму.
ЗАНЯТТЯ 3. СКЛАДНІ ВІДСОТКИ
Мета Розглянути методику обчислення складних відсотків та закріпити набуті знання на практичних прикладах.
Заняття передбачає розгляд теоретичних питань (30 хвилин), ситуацій з теми і вирішення практичних завдань (50 хвилин).
Питання для підготовки до практичного заняття
| 1. Методика обчислень за правилом складних відсотків |
| 2. Темп росту коштів за правилом складних відсотків |
| 3. Обчислення за правилом складних відсотків в умовах змін вихідних параметрів |
| 4. Номінальна та ефективна ставка складних процентів. Поняття неперервного складного проценту та сили росту |
| 5. Криві прибутковості |
| 6. Конверсія валюти й нарощення складних відсотків |
Ситуації та завдання
Ситуація 1
Економіка країни знаходиться у фазі спаду: щорічний темп відносного зменшення ВНП складає 9%. Використовуючи правило числа „72” , оцінити період напіврозпаду економіки при збережені зазначеної тенденції.
Завдання 1
В яку суму перетвориться через 5 років борг, рівний 10 тис. грн., при зростанні за складною ставкою 10%? Чому дорівнюють відсотки?
Завдання 2
Депозит 50 тис. грн. покладено у банк на 3 роки з нарахуванням складних відсотків за ставкою 8% річних. Визначити суму нарахованих відсотків.
Завдання 3
Банк нараховує відсотки на внески щоквартально за номінальною ставкою 16% річних. Визначити суму відсотків, нарахованих за 2 роки на внесок 2000 грн.
Завдання 4
Боржник має погасити борг у розмірі 40000 грн. з відстрочкою 5 років. Він готовий сьогодні погасити свій борг із розрахунку 25% річної ставки. Якою є поточна вартість боргу?
Завдання 5
Яку суму потрібно покласти до банку, для того, щоб через 10 років накопичити суму 150000 грн.? Процентна ставка банку дорівнює 15%.
Завдання 6
1000 грн. розміщуються у банку під 10% річних. Визначити вартість внеску через 10 років, якщо відсотки нараховуються за складною ставкою.
Завдання 7
При двох однакових процентних підвищеннях заробітна плата з 1000 грн. обернулася в 1250 грн. Визначить, на скільки відсотків підвищувалася вона щоразу?
Завдання 8
Який середньорічний темп приросту ВВП забезпечить через 10 років його подвоєння?
Завдання 9
Громадянин Д. бажає інвестувати гроші на 5 років. Він має обрати: або покласти цю суму на депозит одразу на весь термін, або спочатку на 4 роки, а потім на 1 рік. Рівні ставок: за 4 річними депозитами 8%, а за 5 річними – 9%. Розмір ставки для депозиту на 1 рік в момент прийняття рішення не відомий. Який варіант розміщення коштів краще обрати громадянину Д.?