Экономические индексы (работа №6)

Индивидуальные индексы. Простейшие индексы, используемые в статистическом анализе характеризует изменение во времени или пространстве отдельных элементов совокупности. Индексы выражаются либо в долях, либо в %. Ниже следуют расчетные формулы в терминах: цена, товар и товарооборот. Аналогичные формулы можно записать и в других терминах (которые встречаются в вариантах данной задачи), например: себестоимость, количество товаров и затраты на производство или урожайность, количество посевной площади и урожайность.

Индивидуальный индекс цены:

,

где p₁ – цена товара в текущем периоде; p₀ – цена товара в базисном периоде.

Например, цена товара в мае p₀ – 150 руб., а в июне p₁ – 210 руб., то i_p = 1.4 или 140 %.

Индивидуальный индекс физического объема:

,

q₁ - количество товара, реализованного в текущем периоде q₀ - количество товара, реализованного в базовом периоде.

Например, в мае продано q₀ – 1000 шт., а в июне p₁ – 1200 шт., то i_q = 1.2 или 120 %.

Индивидуальный индекс товарооборота:

.

Индивидуальные индексы собственно являются показателями динамики (расчет показателя в базовой форме см. выше) или темпами роста (в цепной форме).

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Пример, складывать цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Соответственно, сводный индекс товарооборота это товарооборот в текущем периоде отнесенный к его величине в базисном периоде:

Сводный индекс цен, отражает имевшее место изменения цен:

· по методу Пааше:

Числитель индекса – фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель показывает, какой бы был товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Величина экономии:

Знак разницы показывает «-» экономия, «+» - перерасход.

· по методу Ласпейреса:

.

Сводный индекс физического объема реализации, характеризует изменение количества проданных товаров не в денежном, а физическом выражении:

Весами в индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Индексы связаны между собою:

.

Сводные индексы в средней гармонической форме:

Сводные индексы в средней арифметической форме:

.

Пример. Имеются данные по реализации на условном предприятии за два месяца (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Реализация в условном предприятии за два месяца

Товар	август	сентябрь	Расчетные данные
p0	q0	p1	q1	p0q0	p1q1	p1q0
А
Б
В
å	-	-	-	-

Товарооборот по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базовым уменьшился на 100-96,9=3,1%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению августом в среднем снизились на 10,8%.

Экономия 300 денежных единиц.

Физический объем реализации товара (товарооборот) увеличился на 8,6%.

Проверка правильности вычислений:

.

Пример. Провести индексный анализ ситуации на примере деятельности двух предприятий в ассортименте. Данные по предприятиям приводятся в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Динамика стоимости и объемы производства продукции

Производитель/Вид продукции	Объем продукции, един.	Стоимость единицы продукции, тыс. руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Предприятие № 1
Изделие Б			19,6	18,2
Изделие А			25,2	23,8
Предприятие № 2
Изделие Б			22,4

Задание. На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для предприятия № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс стоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы стоимости продукции, разложите по факторам (за счет изменения стоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух предприятий вместе (по изделию Б):

а) индекс стоимости переменного состава;

б) индекс стоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней стоимости.

Сделать выводы по изменениям в структуре продукции и стоимости используя индексы постоянного и переменного состава. Прокомментировать аналитические возможности индексного анализа.

Решение

Введём следующие обозначения:

- объём продаж в базисный период (ед.);

- объём продаж в отчётный период (ед.);

- средняя цена за единицу продукции в базисном периоде (руб.);

- средняя цена за единицу продукции в отчётном периоде (руб.).

Для удобства дальнейших расчётов составим вспомогательную таблицу (табл. 6.3).

Таблица 6.3

Вспомогательная таблица для расчёта индексов

Изделие Б (предприятие №1)			19,6	18,2		58 800	54 600
Изделие А (предприятие №1)			25,2	23,8
Итого по предприятию № 1	-	-	-	-
Изделие Б (предприятие №1)			19,6	18,2
Изделие Б (предприятие №2)			22,4
Итого по изделию Б			-	-

1) Расчет индексов для первого предприятия по двум видам товаров (данные для расчётов в табл. 6.3).

а) Общий индекс товарооборота:

или 112,8 %

б) Общий индекс цен:

или 94 %

в) Общий индекс физического объёма товарооборота:

или 120 %

Эти индексы связаны друг с другом соотношением и соответственно можно осуществить проверку рассчитанных индексов:

Прирост товарооборота в отчётном периоде:

тыс. руб.

Прирост товарооборота в отчётном периоде за счёт изменения цен:

тыс. руб.

Прирост товарооборота в отчётном периоде за счёт изменения объёма продаж:

тыс. руб.

Эти индексы связаны друг с другом соотношением и соответственно можно осуществить проверку рассчитанных приростов:

2) Для двух заводов вместе (по изделию Б) рассчитаем требуемые в условиях задачи индексы. Данные для расчётов возьмем из второй половины вспомогательной таблицы.

а) Индекс цен переменного состава:

или 0,93 %

б) Индекс цен постоянного состава:

или 93,4%

в) Индекс структурных сдвигов:

или 100,1%

Эти индексы связаны соотношением:

Выводы:

1) по предприятию №1:

в отчётном периоде по сравнению с базисным прирост товарооборота составил 22400,00 тыс. руб. (12,8 %); причём за счёт изменения цен товарооборот уменьшился на 12900,00 тыс. руб. (6 %), а за счёт изменения объёма продаж товарооборот увеличился на 35000,00 тыс. руб. (20 %);

2) по изделию Б:

в отчётном периоде по сравнению с базисным средняя цена 1 единицы изделия Б уменьшилась на 7 %; за счёт изменения средней цены на двух предприятиях средняя цена 1 единицы изделия Б по двум предприятиям вместе упала на 6,6 %, а за счёт изменения объёма продаж - увеличилась на 0,1 %.

Индекс цен переменного состава характеризует изменение общей средней цены продукцию по двум предприятиям, обусловленное как изменением средней цены на каждом предприятии, так и изменением структуры объёма продаж продукции, то есть доли каждого предприятия в общем объёме продаж. При исчислении средней цены продукции в отчётном периоде весами служит объём реализованного продукции отчётного периода, а при определении средней цены продукции базисного периода весами служит объём реализованного продукции базисного периода, т.е. исчисляются средние с меняющимися (переменными) весами. Отсюда и название - индекс цен переменного состава.

Индекс цен постоянного состава характеризует изменение общей средней цены на продукцию, вызванное изменением значений средней цены по отдельным предприятиям без учёта изменения структуры объёма продаж, то есть веса остаются постоянными. Отсюда и название - индекс цен постоянного состава.