Основные типы производственных функций и их свойства

ПФ	Линейная	Кобба-Дугласа	Леонтьева
Формула
Смысл параметров	a1 > 0, a2 > 0 a1= MP1, a2= MP2 – производительности (отдачи) ресурсов	a0 > 0 , - выпуск при единичных затратах ресурсов 0< a i <1 , i=1,2 - эластичности выпуска по ресурсам	a1 > 0, a2 > 0, ресурсы в заданной пропорции , - самый дешевый план, дающий единицу продукции:
Изокванты
Предельные продукты	MP1= a1 MP2= a2 постоянны	убывает	MP1=1/a1, MP2=0 при ; MP2=1/a2 , MP1=0 при , где
Ресурсы	Полностью замещаемы постоянна	Частично замещаемы. убывает	Полностью дополняемы (никакого замещения)
Эффект масштаба	постоянный	Зависит от a1+a2: убывающий, если 0< a1 + a2 <1, постоянный, если a1 + a2 = 1, возрастающий, если a1 + a2 > 1.	постоянный
Оптим. план по ресурсам – точка равновесия производителя х*	угловая	касательная	касательная

Графическое представление ПФ

ПФ в случае двух переменных может быть представлена графически линиями уровня и градиентом, так называемой картой выпуска.

Линия уровня представляет собой множество точек, в которых функция принимает постоянное значение, и задаётся уравнением где с – постоянная величина.

Для линии уровня ПФ принято использовать термин изокванта.

Изоквантой называется множество планов производства (или множество технически эффективных способов производства), дающих одинаковый объем выпускаемой продукции. Все планы, лежащие на изокванте, обеспечивают выпуск одного и того же количества продукции

Пример.Рассмотрим ПФ Леонтьева:

и построим для нее семейство изоквант.

► Прежде всего найдем все планы, дающие единицу продукции. Напомним, что наименьшее из двух чисел равно единице, если одно из двух чисел равно единице, а второе – не меньше единицы. Тогда

либо

Изобразим полученные планы в пространстве ресурсов (рис.3)

Рис. 3 Изокванта ПФ Леонтьева

Рис. 4 Семейство изоквант ПФ Леонтьева

Изображенная на рис. 3 кривая называется L-образной кривой, план – угловым планом. Именно он из всех планов по ресурсам, дающих единицу продукции, самый дешевый, поскольку в этом случае не остаются неиспользованные ресурсы.

Изокванта, дающая k единиц продукции, состоит из точек, для которых

либо

Легко видеть, что все угловые планы лежат на луче , его называют вектором эффективного выпуска(рис. 4).

Семейство изоквант ПФ Леонтьева – семейство L-образных кривых с угловыми планами, лежащими на луче .

При планировании производства (решении вопроса об объеме выпуска товара и стратегии ценообразования) естественно рассматривать только угловые планы, в которых ресурсы задействованы всегда в нужной пропорции. ◄