Розділ 2 Аналітичні показники та середні характеристики рядів динаміки. трендові моделі

Характеризуючи ряд динаміки визначаємо:

2.1 Ланцюгові і базисні абсолютні прирости

2.2 Ланцюгові та базисні темпи зростання

2.3 Ланцюгові та базисні темпи проросту.

2.4 Абсолютне значення 1% приросту.

2.5 Середній абсолютний приріст.

2.6 Середні темпи росту і приросту.

2.7 Середній рівень динамічного ряду.

2.8 Трендові моделі.

Інформацію про показники, динаміку якої вивчаємо знаходимо у формах фінансової та статистичної звітності, відповідні рядки з якої наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

№ варіанту	Показники ряду динаміки	Рядок із форми звітності
	Обсяг продукції(робіт, послуг) в оптових цінах підприємства без податку на додану вартість і акцизного збору у діючих цінах звітного року	Р.821 ф.1-п
	Середньооблікова чисельність персоналу в еквіваленті повної зайнятості	Р.1010 ф.1-ПВ
	Середньооблікова чисельність штатних працівників в еквіваленті повної зайнятості	Р.1040 ф.1-ПВ
	Фонд оплати праці	Р.1020ф.1-ПВ
	Доходи, дивіденди, проценти які виплачуються по акціях і внесках штатних працівників облікового складу	Р.4130 ф.1-ПВ
	Відпрацьовано людино-годин штатними працівниками облікового складу	Р.1060 ф.1-ПВ
		Середньомісячна заробітна плата	Р.1020 ф1-ПВ Р.1010 ф.1-ПВ
		Доход(виручка) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг)	Р.010 ф.2

Продовження таблиці 2.1

	Чистий дохід (виручка) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг)	Р.035 ф.2
	Валовий прибуток	Р.050 ф.2
	Прибуток від операційної діяльності	Р.100 ф.2
	Прибуток від звичайної діяльності до оподаткування	Р.170 ф.2
	Прибуток від звичайної діяльності	Р.190 ф.2
	Чистий прибуток	Р.220 ф.2
	Чистий прибуток, що припадає на одну просту акцію	Р.320 ф.2
	Дивіденди на одну просту акцію	Р.340ф.2
	Середньорічна вартість виробничих основних фондів промислового призначення	Р.100 ф.11-ОЗ
	Нематеріальні активи (первісна вартість) на ….	011 ф.1
	Основні засоби (первісна вартість) на …	Р.031 ф.1
	Запаси на …	Р.100 ф.1
	Товари на	Р.140 ф.1
	Дебіторська заборгованість за товари, роботи, послуги на …	Р.160 ф.1
	Дебіторська заборгованість за розрахунками	Р.170 ф.1
	Поточні фінансові інвестиції	Р.220 ф.1
	Грошові кошти та їх еквіваленти	Р.230 ф.1

Розрахунок характеристики динаміки ґрунтується на зіставлені рівнів ряду. Базою для зіставлення може бути попередній рівень , або початковий . У першому випадку база порівняння змінна, в другому – постійна. Характеристики динаміки, обчислені зіставленням суміжних рівнів, називають ланцюговими, а з постійною базою порівняння – базисними.

Розрахунок аналітичних характеристик динамічних рядів наведений і таблиці 2.1.

Таблиця 2.2 - Розрахунок аналітичних характеристик динамічних рядів

Характеристики динамічних рядів	Ланцюгові	Базисні
Абсолютний приріст
Темп зростання
Темп приросту, %
Абсолютне значення 1% приросту

Для узагальнення оцінок швидкості і інтенсивності зміни рядів використовують середні величини. Середній абсолютний приріст :

,

де - кількість ланцюгових абсолютних приростів .

Середній темп росту:

,

де - кількість ланцюгових темпів росту.

Середній темп приросту :

Середній рівень динамічного ряду:

а) інтервального

,

де - кількість періодів.

б) моментного ряду з рівними інтервалами

,

де - кількість періодів.

в) моментного ряду з нерівними інтервалами:

,

де - проміжок часу між суміжними датами .

Аналітичні характеристики динамічного ряду слід представити в таблиці 2.2.

Таблиця 2.3 - Аналітичні характеристики динамічного ряду

Рівні динамічного ряду	Абсолютні прирости	Темп зростання	Темпи приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту
	Ланцю-гові	Бази- сні	Ланцю- гові	Бази- сні	ланцюгові	базисні

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

- укрупненням інтервалів:

- плинної середньої:

- аналітичного вирівнювання за математичними функціями, які називають рівняннями тренду.

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степної функції. Якщо явище змінюється більш менш рівномірно (за арифметичною прогресією), то використовують лінійний тренд. Якщо ж явища змінюються рівномірно прискорено або сповільнено, використовують параболу ІІ порядку. Якщо ж рівні ряду змінюються за геометричною прогресією використовують степеневу функцію.

Проводячи аналіз даних , які ми розраховуємо за допомогою таблиці 2.1. Як видно з таблиці найкраще підходить лінійний тренд . Для визначення параметрів , розв’язуємо систему нормальних рівнянь:

де – коефіцієнт, який характеризує середній щорічний приріст показника.

- рівень ряду при =0;

- порядковий номер періоду;

Якщо відлік перенести в середину динамічного ряду, то =0 і при цьому система нормальних рівнянь набере вигляд:

Отже параметри , :

,

Записати рівняння тренду і пояснити економічний зміст коефіцієнтів. Зробити прогноз заданого показника ряду динаміки. Визначити довірчий інтервал прогнозу.

Довірчий інтервал зробленого прогнозу визначається виходячи з умови:

,

де - критичне значення - критерію Ст‘юдента .

- середньоквадратичне відхилення від тренду;

Середньоквадратичне відхилення від тренду:

,

де , - відповідно фактичні і розрахункові значення заданого показника ряду динаміки:

n - число рівнів ряду;

m - кількість параметрів в рівнянні тренду.

Наведемо розрахунки динаміки прибутку від звичайної діяльності.

Таблиця 2.4 - Динаміка прибутку від звичайної діяльності

Показник	Роки
Прибуток від звичайної діяльності, тис. грн.	134,2		244,9

Абсолютні прирости :

Ланцюгові

Δ= у₁ - у₀ = 136-134,2=1,8

Δ= у₂ – у₁ =;244,9-136=108,9

Базисні

Δ= у₁ - у₀ =136-134,2=1,8

Δ= у₂ - у₀ = 244,9-134,2=110,7

Темпи зростання

Ланцюгові

k₁ =

k₂ =

Базисні

k₁ =

k₂ = .

Темпи приросту

Ланцюгові

Т₁ =100(k₁ –1) = 100(1,013 – 1) = 1,3%

Т₂ =100(k₂ –1) = 100(1,8 – 1 ) = 80 %

Базисні

Т₁ =100(k₁ –1) = 100(1,013 – 1) = 1,3%

Т₂ =100(k₂ –1) = 100(1,82 –1 ) = 82%

Абсолютне значення 1% приросту

А₁

А₂

Середній абсолютний приріст

Середні темпи зростання

=

Обчислимо середній рівень динамічного ряду

= =

Отримані дані заносимо в таблицю 2.5.

Таблиця 2.5

Роки	Рівні дінамічного ряду	Абсолютні прирости	Темп зростання	Темп приросту	Абсолютне значення 1% приросту
Ланц.	Базис.	Ланц.	Базис.	Ланц.	Базис.
	134,2	-	-		-	-	-	-
		1,8	1,8	1,013	1,013	1,3	1,3	1,34
	244,9	108,9	110,7	1,8	1,82			1,36

Дані розрахунку довірчого інтервалу заносимо в таблицю 2.6.

Таблиця 2.6 - Дані розрахунку довірчого інтервалу

Роки	Рівні дин.	t		ty	Yt	yt -Yt	(yt -Yt)2
	134,2	-1		-134,2	116,35	17,85	318,62
					171,7	-35,7	1274,49
	244,9			244,9	227,05	-2,15	4,6225
Σ	515,1			110,7	515,1		1597,7325

a₀=

a₁ =

Отже, рівняння тренду має вигляд Y_t =171,7+55,35t

Результати проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки прибутку від звичайної діяльності за 2002 - 2004 р. і фактичні дані покажемо на графіку (Рис.2.1) ^

Рисунок 2.1- Трендова крива

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень Y_t залежить від бази прогнозування та періоду упередження t. Так, припускаючи, що умови, в яких прибуток від звичайної діяльності не змінюється, визначимо прогноз на 2005 рік, t=2

Y₍₂₎ =171,7 +55,35 *2 =282,4

Визначаємо довірчий інтервал зробленого прогнозу

Y_t-t_as_y Y_прог Y_t-t_as_y , де s_y – середньоквадратичне відхилення від тренду, t_a- квантиль нормального розподілу (див. додаток Д)

s_y=

= 39,97 *2= 79,94

282,4 –79,94 Y_прог 282,4+79,94

202,46 Y_прог 362,34

Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що прибуток від звичайної діяльності в 2005 році буде не більший 362,34 тис. грн. і не менший 202,46 тис. грн.

Отже, протягом трьох років прибуток від звичайної діяльності мав тенденцію до зростання. Прибуток від звичайної діяльності щорічно збільшується в абсолютному в середньому на 55 тис.грн., а у відносному виразі на 35%.