Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш

Если при замене индивид величин признака на ср величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратич ср величиной: Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивид значений признака при их замене на ср величину, мы приходим к ср кубич величине: Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Если при замене индивид величин признака на ср величину необходимо сохранить неизменным произведение индивид величин, то следует применить геометр ср величину:

Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ruКогда вес каждого варианта w=1, т.е. индивид значения X встречаются по 1 разу, применяется ф-ла ср гарм простой:

Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Когда стат инф-ия не содержит частот f по отд вариантам Xi сов-ти, а представлена как их произведение Xf, тогда прим-ся ф-ла средней гармонич взвешенной, для получения к-ой обозначим Xf=w, откуда f=w/X.

Применение ср величин в эк-ке. В ср величинах отображаются важнейшие пок-ли товарооборота, товарных запасов, цен. Ср величинами хар-ся качеств показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Напр, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда з/п и выплат соц характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, напр, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и доп доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производ-ти труда и т.д.

17.Относ величина интенсивности ОВИ = одна сов-ть /другая сов-ть (разноименные). Характеризует отношения между разноименными абсолютными величинами.

18.Структ средние, их значение и практич применение

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые м назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант или значение признака. Мода широко используется в коммерческой прак­тике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.

На практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя). Для интервального вариационного ряда: Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru .

Медиана (Me) - это величина, которая делит численность упо­рядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

Для ранжированного ряда (т. е. построен­ного в порядке возрастания или убывания индивидуальных вели­чин) с нечетным числом членов медианой является варианта, рас­положенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом членов (индивидуальных величин) медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Если в бригаде про­давцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное: (4+5)/2 = 4,5 года.

Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая.

Вышеназванное свойство Me находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности. Если X(с чертой сверху), Me, Mo совпадают, то данная группа симметрична.

19.Расчет моды и медианы в интерв вариац ряду.Мода– M0 – наиболее часто встречающееся значение признака, т.е. тот вариант, к-ый имеет наибольшую частоту. Для дискретного: не требуется применения никакой формулы, модой будет максимально часто встречающееся значение признака. Для интервального (непрерывный, равноинтервальный вариационный ряд) по формуле:

Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Где M0-1 домодальный интервал, M0+1 послемодальный инт, M0 – мода, XM0 – начальное значение модального инт, h– ширина, m – частота.

Медиана– Me – значение признака, приходящееся на середину ранжированной сов-ти. Средняя величина, центральный член ранжиров ряда. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжиров ряда. Она мб рассчитана и в дискретных, и в непрерывных вариационных рядах.

Длядискретного: Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Для интерв Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Соотношениемоды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в сов-ти, позволяет оценить его асимметрию.

20.Показ-ли вариации, их знач и способы расчета. С разной степенью точности дают оценку силе вариации

По количеств признаку: Абс пок-ли (размах вар, ср лин откл, ср квадратич откл, дисперсия) и Относ (коэф оссиляции, лин коэф вар, коэф вар по ср квадратич откл). По альтернативному: ср квадратич откл альтерн признака.

Размах вар – представляет разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака. Он показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. R=Xmax-Xmin Поскольку величина размаха характеризует лишь макс различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей сов-ти, поэтому показателем силы вариации выступает ср лин откл.

Ср лин откл - представляет собой ср арифм из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их ср арифм величины (причем берется модуль отклонений). Простое Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Взвешенное Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

С его пом анализируются, напр, состав работающих, ритмичность произв-ва, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования.

Ср квадратич отклпоказывает насколько в среднем отклоняются варианты признака от его среднего значения. Простое Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Взвешенное Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Дисперсия –средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины (Среднее квадратическое отклонение в квадрате).

Простая Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Взвешенная Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Упрощенный способ расчета Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Простая Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Взвешенная Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных сов-тях и тем более для разных признаков необходимы относ показатели вариации.

Коэф оссиляции Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Лин коэф вариации Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru Коэф вариации Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru

Если коэф вар больше 33%, то можно сделать вывод, что вариация сильная, а сов-ть неоднородная; меньше 33% - вариация небольшая, сов-ть однородная.

Дисперсия альтерн признака, имеющего два взаимно исключающих значения: Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ruНаиб вариация сов-ти достигается в случаях, когда часть сов-ти, составляющая 50% от всего объема сов-ти, обладает признаком, а другая часть совокупности, также равная 50%, не обладает данным признаком, при этом дисперсия достигнет макс значения при 0,25, т.е. Ср арифм величиной наз-ся такое ср значение признака, при вычислении к-го общий объем признака в сов-ти сохраняется неизменным. Простая Взвеш - student2.ru P=0,5 G=1-P=1-0,5=0,5 Если стат сов-ть разбита на группы, то возможно вычисление групповых дисперсий, средней из групповых дисперсий, межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Между ними сущ связь, называемая правилом сложения дисперсии.

Наши рекомендации