Приклад № 2 виконання лабораторної роботи

В табл. 9.5 подано дані щодо асортименту виробів, який випускається, в розрізі основних показників роботи підприємства.

Потрібно: побудувати модель оптимальної виробничої річної програми підприємства за критерієм – максимум прибутку; врахувати обсяг ресурсів на свій асортимент. Наявність ресурсів така: яловичини – 2000 т; свинини – 750 т; загальна трудомісткість – 190000 люд-год.; час роботи обладнання – 20000 год. на рік.

Таблиця 9.5

Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва

Найменування ковбаси	Норми витрат сировини, т/т	Ціна тонни грн.	Витрати на 1 т, грн.	Трудо-місткість 1 т, люд./год.	Норми часу роб. облад., год./т	Випуск продукції до оптиці-зації, т	Макси-маль-ний попит
Ялови-чина	Свини-на
1.Останкінська	0,6	0,35			58,4	4,0
2.Лікарська	0,5	0,45			54,6	4,0
3.Шахтарська	0,7	0,25			55,2	3,8
4.Чайна	0,8	0,15			57,5	3,8

Розв’язок

Спочатку побудуємо математичну модель задачі, для цього визначимо спочатку змінні: X_j – випуск продукції j-того виду. В даній моделі чотири змінні Х₁, Х₂, Х₃ і Х₄ – це відповідно випуск ковбас “Останкінська”, “Лікарська”, “Шахтарська” і “Чайна”.

Для того, щоб побудувати функцію цілі – максимум річного прибутку – потрібно визначити прибуток з виробітку 1 т всіх видів продукції:

“Останкінська”: 5170 – 4500 = 670 грн.;

“Лікарська”: 4870 – 4320 = 550 грн.;

“Шахтарська”: 3850 – 3360 = 490 грн.;

“Чайна”: 3320 – 3010 = 310 грн.

Функція цілі максимум прибутку запишеться так:

F(x) = 670Х₁ + 550Х₂ + 490Х₃ + 310Х₄ ® max

Обмеження задачі:

– за яловичиною:

0,6Х₁ + 0,5Х₂ + 0,7Х₃ + 0,8Х₄ £ 2000;

– за свининою:

0,35Х₁ + 0,45Х₂ + 0,25Х₃ + 0,15Х₄ £ 750;

– за трудомісткістю:

58,4Х₁ + 54,6Х₂ + 55,2Х₃ + 57,2Х₄ £ 190000;

– за часом роботи обладнання:

4Х₁ + 4Х₂ + 3,8Х₃ + 3,8Х₄ £ 20000;

– за попитом:

Х₁£700; Х₂£900; Х₃£1200; Х₄£500;

– умова невід’ємності даних:

Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ ³ 0.

Вирішуємо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанням інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Для цього побудуємо на листі Excel табл. 9.6.

Таблиця 9.6

Матриця коефіцієнтів для рішення задачі оптимізації

виробничої програми підприємства

Найме-нування змінних	Значен-ня змін-них	Функ-ція цілі	Обмеження
За яло-вичи-ною	За сви-ниною	За тру-доміст-кістю	За часом роботи обладнання	За попитом на
Х1	Х2	Х3	Х4
Х1			0,6	0,35	58,4	4,0
Х2			0,5	0,45	54,6	4,0
Х3			0,7	0,25	55,2	3,8
Х4			0,8	0,15	57,5	3,8
Формули обмежень і функції цілі
Знак обмеження		max	£	£	£	£	£	£	£	£
Запас ресурсу

Отримали таке рішення задачі: Х₁=700 т; Х₂=280 т; Х₃=1200 т; Х₄=500 т.

Після того як рішення отримано, потрібно надрукувати звіт про результати. Звіт про результати – це один із варіантів подання рішення задачі за допомогою інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”.

Проведемо аналіз результатів за допомогою табл. 9.7.

Таблиця 9.7

Економічна ефективність оптимального рішення

Найменування показника	Значення показника	Відхилення
До оптимізації	Після оптимізації	Абсолютне	Відносне
1. Випуск продукції, т
“Останкінська”
“Лікарська”			–320	–53,33
“Шахтарська”
“Чайна”				66,67
2. Вартість випущеної продукції, грн.				8,79
3. Вартість витрат на випущену продукцію, грн.				8,69
4. Прибуток, грн.				9,46
5. Рентабельність продукції, %	13,7	13,8	0,10	–
6. Витрати на одиницю продукції, грн.	0,8795	0,8787	–0,0008	–0,09
7. Використання ресурсів:
– яловичина, т			–200	–10,00
– свинина, т				0,00
– трудомісткість, люд-год.			–38842	–20,44
– час роботи обладнання, год.			–9620	–48,10

Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.