Тема 3.2 Структурные характеристики вариационного ряда распределения

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определённое среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечётным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с чётным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.

То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить её порядковый номер (её положение в ранжированном ряду) по формуле:

, (3.11)

где n - число единиц в совокупности.

Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы обычно определяют по формуле:

, (3.12)

где - нижняя граница медианного интервала;

- ширина медианного интервала;

- половина суммы накопленных частот интервального ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

Медиана часто оказывается более содержательным показателем, чем средняя арифметическая, особенно когда оба этих показателя рассчитываются для ряда распределения, содержащего относительно небольшое число элементов, существенно различающихся от общей массы наблюдений. Медиана (как средний элемент) никак не зависит от величины крайних элементов, что делает её очень полезным показателем.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу:

, (3.13)

где - нижняя граница модального интервала;

- ширина (величина) модального интервала;

- частота модально­го интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующая за модальным.

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется модой ряда распределения и как она исчисляется?

2. Что называется медианой ряда распределения и как она исчисляется?