Проблема выбора для вкладчика капитала

(5.4)

Мы пока еще не определили, как вкладчик принимает решение относительно размеров части Ь. Чтобы это сде­лать, мы должны показать, что он сталкивается со взаи­мозаменяемостью риска и прибыли при изучении бюджет­ной линии потребителя. Отметим, что уравнение (5.3) для ожидаемой прибыли всего объема ценных бумаг можно переписать как

R_p=R_f+b(R_m-R_f).

Теперь из уравнения (5.4) мы видим, что b = a „/a™ откуда

(5.5)

Данное уравнение является уравнением бюджетной линии, потому что оно описывает взаимосвязь между рис­ком и прибылью. Это уравнение прямой линии. Rf, R_n, и a_m — константы, угол наклона прямой (R_m — R_f)/o_m явля­ется константой, как и отрезок R_f. Из уравнения следует, что ожидаемая прибыль R_p возрастает по мере того, как стандартное отклонение этой прибыли о_р увеличивается. Мы называем величину угла наклона бюджетной линии (Rm—Rf)/оъ ценой риска, так как она показывает, насколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль.

Бюджетная линия показана на рис. 5.4. На рисунке видно, что если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в казначейские векселя (Ь = = О) и получить ожидаемую прибыль R_f. Чтобы получить более высокую ожидаемую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, он может вложить все свои средства в акции (Ь = 1) и заработать ожидаемую при­быль R_n,, но при этом риск увеличится и стандартное отклонение составит сг_т. Или он мог бы вложить некото­рую часть своих средств в каждый вид активов, получить ожидаемую прибыль меньше R_n и больше Rr, и при этом риск его измеряется стандартным отклонением Меньше сг_ш, но больше нуля.

Бюджетная линия

'т.

Стандартное отклонение для прибыли,б_р Рис. 5.4. График выбора размеров риска и прибыли 152

Рис. 5.4 показывает также решение проблемы выбора вкладчика. На рисунке даны три кривые безразличия. Каждая кривая дает сочетания размеров риска и прибыли, которые в равной степени удовлетворяют вкладчика (кри­вые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и увеличение размеров риска необходимо компенсировать повышением объема прибыли, чтобы вкладчик был в рав­ной степени доволен). Кривая hi связана с максимальным удовлетворением вкладчика, а И₃ — с минимальным. (При одинаковых размерах риска вкладчик получает более высо­кую ожидаемую прибыль на hi, чем на Иг, и более высо­кую ожидаемую прибыль на Иг, чем на Из.) Из трех кри­вых безразличия вкладчик предпочел бы hi, но это не­возможно, потому что она не соприкасается с бюджетной линией. Кривая Из соответствует его возможностям, но вкладчик может найти лучшее решение. Подобно потреби­телю, делающему выбор между продуктами питания и одеждой, наш вкладчик принимает лучшее решение: он выбирает сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия (в данном случае Иг) является касательной по отношению к бюджетной линии. В этой точке прибыль вкладчика имеет ожидаемое значение R* и стандартное отклонение о*.

Люди отличаются своим отношением к риску. Это вид­но на рис. 5.5, где показано, как два различных вкладчи­ка выбирают набор ценных бумаг. Вкладчик А весьма от­рицательно относится к риску. Его кривая безразличия И\ касается бюджетной линии в точке с низким уровнем ри­ска, поэтому он вложит почти все средства в казначейские векселя и получит ожидаемую прибыль ra, которая чуть больше свободной от риска прибыли R_f. Вкладчик В более расположен к риску. Он вложит почти все свои средства в акции, и прибыль от его ценных бумаг будет иметь боль­шую ожидаемую величину R _в, то также и более высокое стандартное отклонение а_в.

В гл. 3 и 4 мы упростили проблему потребительского выбора, допустив, что потребителю приходится выбирать только между двумя видами товаров — продуктами пита­ния и одеждой. Аналогично мы упростили выбор вкладчи­ка капитала до двух видов активов: казначейских векселей и акций. Однако основные принципы будут теми же, если мы возьмем и другие активы (например, промышленные обли­гации, землю, различные виды акций и др.). Каждый ин­вестор сталкивается с взаимосвязью риска и прибыли. Максимальный размер риска, на который решится вклад-

'e

Бюджетной линия

б_в б_т

Стандартное отклонение для

Рис. 5.5. Графическое изображение выбора наборов цен­ных бумаг двумя различными вкладчиками

•

чик, чтобы заработать более высокую ожидаемую прибыль, зависит от его отношения к риску. У более склонных к риску вкладчиков наблюдается тенденция к включению большей доли неликвидных (с риском) активов в портфель ценных бумаг.