Показатели взаимосвязи, используемые в социальной статистике

Вид шкалы	Показатели связи
Номинальная	Коэффициенты ассоциации, контингенции, коллигации, взаимной сопряженности Чупрова, Пирсона, Крамера
Порядковая	Ранговые коэффициенты корреляции Спирмена, Кэнделла, коэффициент конкордации
Интервальная и относительная	Линейный коэффициент корреляции, корреляционные отношения, биноминальный коэффициент корреляции, множественные коэффициенты корреляции и др.

Критерий устанавливает наличие или отсутствие связи между признаками.

Обычно подразумевается наличие двух гипотез: - нулевая гипотеза Н - отражает отсутствие связи между признаками; - альтернативная, Н - показывает, что связь есть. _расч > _табл - связь существует, верна Н₁. Формула расчета непараметрического критерия : где и - суммы показателей по строкам и столбцам; - исходные показатели в таблице; n - общее число признаков (обычно респондентов). Для того, чтобы определить табличное значение по таблице его распределения, необходимо рассчитать число степеней свободы и знать уровень значимости . Число степеней свободы: = (r - 1) (c - 1) ,где r - число строк в таблице; с - число столбцов в таблице.

Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова определяют степень тесноты связи между признаками и определяются по формулам:

- коэффициент Пирсона; - коэффициент Чупрова,

где n - обычно количество признаков (или число респондентов); r - число столбцов; с - число строк. Оба коэффициента изменяются от 0 до 1. При значении и 0,3 можно говорить о наличии связи между признаками. Если > 0,3, а < 0,3, то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, т.к. он учитывает размерность таблицы и более точен (обычно больше ).

Расчет коэффициентов корреляции Кэндела и Спирмена . [-1;1]

коэффициент Спирмена , коэффициент Кендела

d_i - разность между i-ми парами рангов, n - число ранжируемых значений переменной, то есть сопоставляемых пар рангов. где S=R⁺ + R^-, причем R⁺ - положительное число, R^- - отрицательное число.

Для того, чтобы рассчитать S , сначала проранжируем данные по каждому из двух вопросов в колонках R₁ и R₂. Далее в колонке Х проставим ранги в порядке убывания значений, то есть с первого ранга до последнего. В колонке Y проставим ранги, которые первоначально соответствовали рангам колонки R₁ для колонки R₂ Так, если рангу 1 в колонке R₁ соответствовал ранг 2 в колонке R₂, то и рангу 1 в колонке Х будет соответствовать ранг 2 в колонке Y и т.д.

Порядок проставления рангов в колонке R^- следующий: в i-строку колонки R^- проставляется число рангов, предшествующих i-тому рангу в колонке Y и больших его по значению. В колонку R⁺ ставится в i-ую строку число рангов, последующих за i-ым в колонке Y и также больше его по значению.

Расчет коэффициентов конкордации(коэффициент множественной ранговой корреляции)

Если число признаков, взаимосвязь между которыми изучается, превышает два, то в этом случае необходимо исчислить коэффициенты множественной ранговой корреляции (при условии, что изучаемые признаки соответствуют интервальным шкалам).

Коэффициент Кэндела и Смита - W.

m - число групп (индивидов), которые ранжируются;

n - число ранжируемых переменных.

содержание