Пример 1. Предприниматель покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук)

Предприниматель покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук). С помощью мягкой щетки он делает начес и продает по 2 условные единицы за мужские и по 4 единицы за женские. За некоторый единичный интервал времени он может начесать не более 80 свитеров. Поскольку предприниматель хочет удержаться и на рынке мужских свитеров (М), и на рынке женских свитеров (Ж), постольку он интересуется не максимумом суммарного дохода или прибыли, а оценками сразу по нескольким критериям. Пусть закупочные цены в условных единицах таковы: мужские свитера по 1 ед/шт., женские по 2 ед/шт. Оптимизационная задача предпринимателя выглядит так (х_м, х_ж— объемы закупок):

F₁=2х_м → max,

F₂=4х_ж → max,

F₃= х_м +2х_ж → min,

0 ≤ х_м ≤60,

0 ≤ х_ж ≤40,

х_ж + х_м ≤80.

хм
А		В
				С
О				D							хж

Рис. 2.9.6. Иллюстрация к примеру задачи с тремя критериями

На рис. 2.9.6 показана допустимая область OABCD. Отдельно по каждому из критериев решения находятся сразу (по F₁: x_м = 60, F₁ = 120; по F₂: x_ж = 40, F₂ = 160; по F₃: x_м = х_ж = 0, F₃ = 0;), отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето по совокупности критериев F₁ и F₂. Среди этих точек оптимум по F₃ достигается в точке С (F₃=120, x_м=х_ж=40, F₁=80, F₂=160). Допустим, зная ситуацию на рынках и свои финансовые возможности, этот предприниматель выбирает такие пороги: f₁ = 100 (то есть он хочет иметь F₁ ≥f₁ = 100), f₂ = 112 (хочет иметь F₂ ≥f₂ = 112), что дает задачу х_м ≥50, х_ж ≥28 с целевой функцией F₃. Ясно, что в этом случае решением будет х_м = 50, х_ж = 28 с F₃ =106.