Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей

Изучая вариацию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупно­сти и опираясь на общую среднюю в расчетах, трудно оценить степень воздействия на не­го какого-либо отдельного признака.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками — факторным (оказывающим влияние на взаимосвязанный с ним признак) и результативным (подвер­женным влиянию).

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится по факторному при­знаку на группы. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации резуль­тативного признака. Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то дляоценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индиви­дуальных значений признака, используют правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия представляет собой сумму средней из внутригрупповой и меж­групповой и дисперсий:

(6.8.)

где: σ²₀- общая дисперсия

σ ¯²- средняя из внутригрупповых дисперсий

δ ² - межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей совокупности как ре­зультат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц сово­купности.

(6.9.)

где:

х_i - отдельные значения признака

x¯_i -общая средняя варьирующего признака

ƒ_i - вес варианта признака в общей совокупности.

Межгрупповая дисперсияхарактеризует вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.

(6.10.)

где:

x¯ - общая средняя варьирующего признака

x¯_j - средняя j-ой группы

n_j - число единиц в j-ой группе

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка. Другими словами внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию. Внутригрупповая дисперсия рас­катывается отдельно по каждой j-ой группе.

(6.11.)

где:

х_i - значение признака у отдельных элементов j-ой труппы

x¯_j - средняя j-ой группы

n_j - число единиц j-ой группы

Для всех групп в целом вычисляется средняя из внутригрупповыхдисперсий, взвешенных на частоты соответствующих групп по формуле:

(6.12.)

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий: . Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении об­щей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее получаются группы в результате расчле­нения общей совокупности.

Теснота связи между факторным и результативным признаками оценивается на ос­нове эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

(6.13.)

На следующем условном примере исследуем зависимость объема выполненных ра­бот от формы собственности проектно-изыскательских организаций.

Таблица 6.2.