ВОПРОС 15.Модель поведения фирмы на конкурентных рынках (два конкурента)

За совершенной конкуренции, если участников рынка много, цены на рынке не зависят от действий отдельных производителей и потребителей. Если же, наоборот, участников рынка немного, цены на рынке зависят от стратегий, что их придерживаются эти участники.

Рассмотрите пример с двумя конкурентами, которые вырабатывают одну и одну и ту же продукцию, каждый согласно с своей производственной функцией:

(8.22)

В этом случае цена продукции зависит от обоих выпусков (обоих участников):

(8.23)

причем она снижается с возрастанием выпуска:

Цены на ресурсы зависят от объемов их купли:

(8.24)

Цены возрастают за возрастание спроса:

Каждая фирма стремится максимизировать свою прибыль. Например, первая фирма должна действовать таким чином:

(8.25)

при условии

Функция Лагранжа имеет вид:

Исключив l с 1-го уравнение, получим (n + 1) уравнение для определения стратегии первой фирмы:

(8.26)

Розв'язок этих уравнений зависит от

Последние есть ожидаемой реакцией второй фирмы на стратегию первой.

Делая разные предположения и предполагая гипотезы относительно этой реакции, получим разные розв'язки задачи конкуренци.

Проанализируйте разные варианты розв'язку задачи в упрощенной постановке, если не рассматривается конкуренция на рынке ресурсов.

Затраты обоих фирм есть одинаковыми линейными функциями выпуска (с - предельные затраты, d - постоянные затраты):

цена продажи - линейная функция от общего выпуска (Х) обоих фирм:

р(X) = a – bX, X = X₁ + X₂

(b - спадание цены при условии возрастания на единицу общего выпуска).

Тогда выражения для прибылей конкурирующих фирм наберут вида:

(8.27)

Где X₀ = (a – c) / b — величина общего выпуска, за которой прибыль каждой фирмы есть отрицательным и равняется - d.

Имеем

(8.28)

отсюда выпуск, который максимизирует прибыль, равняется:

(8.29)

Аналогічно

(8.30)

ВОПРОС 16. Равновесие по Курно (модель поведения фирмы на конкурентных рынках).

Рассмотрите случай, если каждая фирма предполагает гипотезу относительно неизменной стратегии конкурирующей фирмы (X₁ — не зависит от X₂, и наоборот), тогда:

і з (8.29) та (8.30) видно, що:

тому отже,

Обозначим элементы полученного розв'язку индексом K (Курно), тогда:

Точка равновесия за Курно может быть представлена как результат такого, что сходится, алгоритма Курно: первая фирма избирает сначала любой випуск ; друга действует так, будто первая все время избирала бы то есть

Точка равновесия за Курно

Рис. 8.2. Итерационная процедура нахождения точки равновесия за Курно

Дале обе фирмы действуют аналогично (l - номер итерации):

Сходимость данной процедуры можно проследить на рис. 8.2.

На этом рисунке изображенные прямые, которые означают реакции фирм, любая из которых есть геометрическим местом точек оптимального выпуска одной фирмы за заданного фиксированного выпуска второй. Траектория движения к точке равновесия показанная стрелками. Как можно заметить, имеет место монотонная сходимость к точке равновесия