Тема. Гармонійний аналіз тимчасового ряду

Мета заняття: ознайомлення студентів з відповідними поняттями та алгоритмом використання гармонійного аналізу тимчасового ряду для побудови його регресійної моделі; набуття практичних навичок побудови регресійної моделі тимчасового ряду з використанням комп’ютера.

Необхідні теоретичні положення для проведення гармонійного аналізу тимчасового ряду приведені у змісті звіту лабораторної роботи.

Завдання:

1) на основі початкових даних, додаток С1, побудувати кореляційне поле тимчасового ряду і визначити вид залежності;

2) знайти оцінки параметрів лінії регресії за даною стохастичною залежністю;

3) оцінити адекватність моделі статистичним даним з імовірністю Р=0,95;

4) з Р=0,95 визначити наявність автокореляції в залишках. У разі наявності в залишках невиявленої залежності, визначити:

- форму залежності;

- невідомі коефіцієнти в моделі періодичної складової та їх значущість з імовірністю Р=0,95;

- періодичну складову.

5) включивши періодичну складову в модель тренда з імовірністю Р=0,95 визначити адекватність одержаної моделі експериментальним даним.

Хід роботи

1. Завантажити програму EXCEL.

2. Лист1 перейменувати в Розрахунки з лабораторної роботи №3, додаток С2.

3. На листі Лаб.3 сформувати таблицю початкових даних, заповнивши блок комірок А1:С13.

4. Для вибору виду модельованої залежності між У і Т побудувати на листі 2, який називається Діаграма, додаток С3, за допомогою МАСТЕР-ДИАГРАММ кореляційне поле безлічі крапок (Т; Уt). Для цього:

1) виділити на листі 2 масив В2:Е20;

2) на верхній панелі вибрати МАЙСТЕР-ДІАГРАМ: а) «точечная», б) «далее»: «диапазон данных» – «столбцах» ,«ряд» - «значенияУ» - ввести масив В2:В13, «значения Т» - ввести масив С2:С13; в) «далее»: «название диаграммы» - «залежність У від Т», «ось Х» – Т; «ось У» – У; г) «далее»: «поместить диаграмму на листе»: Лист 2;

3) після появи на листі 2 кореляційного поля на рис.2 можна зробити висновок: як модель залежності може бути прийнята гіперболічна крива функції

.

5. Привести модель до лінійного вигляду шляхом заміни . Тоді відповідно до МНК для лінійної залежності Y=a+b_*Z оцінка параметрів рівняння визначаються за формулами:

,

.

6.Виконати розрахунки:

- у комірці D2 розрахувати значення величини Z=1/T. Для цього в комірку D2 ввести формулу:=1/С2, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блоці комірок D3:D13;

- розрахувати середнє значення величин Y, T, Z, використовуючи вбудовану статистичну функцію СРЗНАЧ спочатку для масиву В2:В13 з результатом у комірці В15, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок С15:D15;

- розрахувати дисперсію величин Y, T, Z, використовуючи при цьому вбудовану статистичну функцію ДИСП спочатку для масиву В2:В13 з результатом в комірці В16, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок С16:D16;

- розрахувати середнє квадратичне відхилення (СКО) величин Y, T, Z, як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин. Для цього у комірку В17 вводиться формула: =В16^0,5, а потім використовуючи операцію автозаповнення, копіюється ця формула у блок комірок С17:D17.

7. Обчислити вибірковий парний коефіцієнт кореляції між Y, Z за формулою ,

використовуючи вбудовану статистичну функцію КОРРЕЛ, розмістивши результати обчислень у комірку B18 .

8. Обчислити для отримання лінійної залежності величин z і у: Y= a+b*z, коефіцієнти а і b зробивши наступне:

- розрахувати коефіцієнт b, увівши в комірку B19 формулу: =B18*B17/D17;

- розрахувати коефіцієнт а, увівши в комірку B20 формулу: =B15-B19*D15;

- записати одержану лінійну залежність від Z у блоці комірок C21:G21.

9. Обчислити в стовпці E розрахункові значення для Y. Для цього у комірку J2 ввести формулу:

=B20+B19/C2, закріпивши при цьому посилання (кнопка F4) за комірками B19 і B20.

10. Обчислити значення змінної Xt =Y_зал=Y-Y_роз у стовпці F, увівши в F2 формулу: = B2-E2; а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок F3:F13. Далі обчислити суму величин Xt, використовуючи вбудовану статистичну функцію СУММ або АВТОСУММ для масиву F2:F13 з результатом в у комірці F14.

11. Обчислити значення змінної X²t у стовпці G, увівши в G2 формулу: = F2^2; а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок G3:G13. Далі обчислити суму величин X²t, використовуючи вбудовану статистичну функцію СУММ або АВТОСУММ для масиву G2:G13 з результатом у комірці G14.

12. Для оцінки параметра b на значущість відмінності від нуля за критерієм Стьюдента необхідно обчислити Sb за формулою:

,

де:

,

.

Для цього:

- розрахувати залишкову дисперсію S ²_зал у комірці B21: =G14/(C13-2), потім Sзал у комірці B22: =B21^0,5;

- розрахувати Sb у комірці D22: =B22/D17/(C13-1);