Задача об оптимальной диете
8.10.1. Математическая постановка задачи
В общем случае задача об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом. Имеется п видов продуктов питания, в которых содержится т типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа содержится аij единиц питательного вещества j-го вида . Известна минимальная суточная потребность bj человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта . Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и суммарная калорийность рациона была минимальной.
Введем в рассмотрение переменные: xi – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе. Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:
где множество допустимых альтернатив ∆β формируется системой ограничений типа неравенств:
и х1, х2, ..., хn>0.
8.10.2. Решение задачи об оптимальной диете
с помощью программы MS Excel
Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи. Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (п = 7), в качестве питательных веществ – белки, жиры и углеводы (т = 3). Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов: с1 = 2060, с2 = 2430, с3 = 3600, с4 = 890, с5 = 140, с6 = 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из вышеназванных продуктов представлено в табл. 8.12.
Таблица 8.12. Содержание питательных веществ в продуктах питания
Минимальная суточная потребность белков b1= 100, жиров b2 = 70, углеводов b3 = 400. Калорийность продуктов измеряется в ккал/кг, суточная потребность в питательных веществах – в граммах, а содержание питательных веществ в продукта – в грамм/кг. В этом случае оказывается возможным выполнить дополнительную проверку условий сформулированной задачи на основе рассмотрения физической размерности целевой функции и ограничений. Для решения данной задачи с помощью программы MS Excel создадим новою книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о диете.
Выполним подготовительные действия:
1. Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4.Конкретное содержание этих надписей не оказывает никакого влияния на решение рассматриваемой задачи линейного программирования.
2. В ячейки В3:Н3введем значения коэффициентов целевой функции:
с1 = 2060, с2= 2430, с3= 3600, с4= 890, с5= 140, с6= 230, с7=650.
В ячейку 12 введем формулу =СУММПРОИЗВ(B2:H2;B3:H3),которая представляет целевую функцию.
В ячейки В5:Н7введем значения коэффициентов ограничений, взятых из табл. 8.12.
В ячейки J5:J7введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b1 = 100, жирах b2 = 70 и углеводах b3 = 400; в ячейку I5введем формулу =суммпроизв($в$2:$н$2;В5:Н5).
Скопируем формулу, введенную в ячейку 15,в ячейки 16 и 17.
Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решений, для чего необходимо выполнить операцию главного меню: Сервис|Поиск решения...После появления диалогового окна Поиск решенияследует выполнить действия:
1. В поле с именем Установить целевую ячейкуввести абсолютный адрес ячейки $I$2.
2. Для группы Равнойвыбрать вариант поиска решения, равный минимальному значению.
3. В поле с именем Изменяя ячейкиввести абсолютный адрес $В$2:$Н$2.
4. Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить действия:
для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поискрешениянажать кнопку с надписью Добавить;
в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5, котораядолжна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство ">=";
в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5;
для добавления первого ограничения в дополнительном окне на кнопку с надписью Добавить;
аналогичным образом задать оставшиеся два.
5. Добавить ограничение на допустимые значения переменных. С этой целью выполнить действия:
в исходном диалоговом окне Поиск решениянажать кнопку с надписью Добавить;
в появившемся дополнительном окне выбрать диапазон ячеек $В$2:$Н$2, который должен отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство ">=";
в качестве значения правой части ограничения в поле с именем Ограничениеввести значение 0;
для добавления ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить.
6.В дополнительном окне параметров поиска решения следует выбрать отметки Линейная модельи Неотрицательные.
После задания ограничений и целевой функции следует нажать кнопку Выполнить.В результатевыполнения расчетов программой MS Excel будет получено количественное решение, которое имеет вид, представленный в табл. 8.13.
Результатом решения задачи об оптимальной диете являются найденные оптимальные значения переменных: Х1 = 0, Х2 0,2115, Х3 0,109, Х4 1,8868, Х5 = 0, Х6 = 0, Х7 = 0, которым соответствует значение целевой функции fopt 2587,140389. При выполнении расчетов для ячеек В2:I2был выбран числовой формат с 4 знаками после запятой.
Таблица 8.13. Результат количественного решения задачи
об оптимальной диете
Анализ найденного решения показывает, что для удовлетворения суточной потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) следует употреблять 211 г мяса баранины, 109 г сыра и 1887 г бананов, совсем отказавшись от хлеба, огурцов, помидоров и винограда. При этом общая калорийность найденной оптимальной диеты будет приближенно равна 2590 ккал, что вполне соответствует малоактивному образу жизни без серьезных физических нагрузок. Напомним, что согласно медицинским данным, энергетические затраты работников интеллектуального труда (юристы, бухгалтера, врачи, педагоги) лежат в пределах 3000 ккал.
Библиографический список
1. Вентцель, Е.С. Введение в исследование операций / Е.С. Вентциль. М.: Советское радио, 1974.
2. Галкин, С.Е. Бизнес в Интернете / С.Е. Галкин. М., 1998.
3. Информатика: учебник для вузов. Базовый курс / под ред. C.В. Симоновича. М., 2002.
4. Информатика: учебник для студентов экономических специальностей вузов / под ред. Н.В. Макаровой. М., 1999.
5. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере / под ред. Н.В. Макаровой. М., 2003.
6. Информатика: данные, технология, маркетинг / под ред. Романова. М.: Финансы и статистика, 1996.
7. Информационные системы в экономике / под ред. В.В. Дика. М.: Финансы и статистика, 1996.
8. Информационные технологии (для экономиста): учебное пособие / под ред. А.К. Волкова.М.: Инфра-М, 2001.
9. Колесник, А.П. Компьютерные системы в управлении финансами / А.П. Колесник. М.: Финансы и статистика, 1994.
10. Козырев, А.А. Информационные технологии в экономике и управ-лении: учебник / А.А. Козырев. СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2001.
11. Котов, С.Л. Разработка, стандартизация и сертификация программных средств и информационных технологий и систем: учебное пособие / С.Л. Котов, Б.В. Палюх, С.Л. Федченко. Тверь: ТГТУ, 2006.
12. Курицкий, Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel / Б.Я. Курицкий. М., 1997.
13. Лихачева, Г.Н. Информационные технологии в экономических информационных системах: учебное пособие / Г.Н. Лихачева. М.: МЭСИ, 1996.
14. Палюх, Б.В. Надежность и эффективность экологических систем: учебное пособие / Б.В. Палюх, А.С. Мироненко. Тверь: ТГТУ, 2004.
15. Федченко, С.Л. Оптимизация технико-экономических показателей, создание программного обеспечения: сб. трудов ММТТ-17 / С.Л. Федченко, А.С. Мироненко. Кострома, 2004. Т.7. Секция 7.
16. Федченко, С.Л. Информационные технологии в управлении финансово-хозяйственной деятельностью предприятий: учебное пособие / С.Л. Федченко, В.В. Кузнецов, Ф.А. Пашаев. Тверь: ТГТУ, 2003.
17. Черкасов, Ю.М. Информационные технологии управления: учебное пособие / Ю.М. Черкасов. М.: Инфра-М, 2001.
18. Экономика предприятия: учебник / под ред. А.Е. Карелика, М.А. Шухгалтера. СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2001.
19. Божко, В.П. Информационные технологии в статистике: учебник / В.П. Божко, А.В. Хорошилова. М: Финстатинформ, 2002.
20. Информационные технологии в маркетинге: учебник / под ред. Г.А. Титоренко. М: Юнити, 2000.
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Введение................................................................................................... 1. Общие сведения об информационных технологиях и их применение в экономике................................................................ 1.1. Особенности и задачи управления экономикой.................. 1.2. Основные понятия и содержание информационных технологий (ИТ)....................................................................................... 1.3. Роль и место информационных технологий в управлении экономикой............................................................................................... 1.4. Проблемы информатизации в экономике............................ 1.5. Направление и способы реализации информационных технологий в технических областях...................................................... 1.6. Оценка эффективности информационных технологий...... 2. Информационные технологии обработки статистической информации.............................................................................................. 2.1. Статистическая информация – основа управления экономикой.............................................................................................. 2.2. Понятие и классификация статистической информации... 2.3. Определение объемов статистической информации.......... 2.4. Кодирование статистической информации......................... 2.5. Унификация форм статистической информации................ 2.6. Технология работы в статистических информационных системах.................................................................................................... 3. Информационные технологии в управлении финансово-хозяйственной деятельностью в производственной сфере.................. 3.1. Информационные технологии в управлении бюджетными ресурсами.......................................................................... 3.2. Информационные технологии в управлении финансово-хозяйственной деятельностью предприятий......................................... 3.3. Информационные технологии в управлении бизнесом...... 4. Информационные технологии в управлении торговлей.................. 4.1. Понятие штрихового кодирования....................................... 4.2. Автоматизация управления торговлей с использованием современных информационных технологий......................................... 5. Технологии информационного обслуживания на основе Интернета и интранета............................................................................ 5.1. Основные сведения об Интернете и интранете................... 5.2. Поиск информации в Интернете.......................................... 5.3. Интернет-технологии в бизнесе............................................ 5.4. Выбор рациональной топологии для интранета.................. 6. Технологии обработки информации в типовом офисе.................... 6.1. Офис как типовой центр обработки информации............... 6.2. Представление информации в табличной форме средствами Word...................................................................................... 6.3. Технология создания составных интегрированных документов............................................................................................... 6.4. Технология оформления схем при разработке отчётов и проектов................................................................................................. 7. Экономико-математические методы как элементы информационной технологии................................................................. 7.1. Метод линейного программирования.................................. 7.2. Методы оценки и распределения требований к надежности информационных систем................................................ 7.3. Методы теории игр в задачах с конфликтными ситуациями............................................................................................... 8. Лабораторный практикум. Решение финансово-экономических и управленческих задач средствами офиса........................................... 8.1. Расчет вариантов по контракту импорта товаров............... 8.2. Анализ рентабельности продаж товаров предприятиями малого бизнеса......................................................................................... 8.3. Анализ доходности хозяйствующего субъекта................... 8.4. Решение транспортной задачи средствами MS Excel......... 8.5. Приближенное решение игр методами итераций............... 8.6. Поиск информации в Интернете........................................... 8.7. Работа с электронной почтой и службой сетевых новостей.................................................................................................... 8.8. Разработка составных (интегрированных) и гипертекстовых документов................................................................... 8.9. Создание презентации........................................................... 8.10. Задача об оптимальной диете.............................................. Библиографический список.................................................................... |
Борис Васильевич Палюх
Сергей Лукич Федченко
Юлия Геннадьевна Козлова
Алексей Николаевич Прохныч
Информационные технологии
В управлении экономикой
Учебное пособие
Издание первое
Редактор В.А. Румянцева
Корректор И.В. Шункова
Технический редактор Г.В. Комарова
Подписано в печать 28.05.07
Формат 60×84/16 Бумага писчая
Физ. печ. л. 8,0 Усл. печ. л. 7,44 Уч.-изд. л. 6,96
Тираж 150 экз. Заказ № 48 С – 47
Редакционно-издательский центр
Тверского государственного технического университета
170026, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22