| Модели экономического роста |
| Неоклассические | основаны на теории производства (производственная функция Кобба−Дугласа) |
| Кейнсианские | основаны на теории макроэкономического равновесия |
| Предпосылки анализа неоклассической модели экономического роста | • производственная функция Кобба−Дугласа Y = A×Kα×Lβ, где A − коэффициент,отражающий уровень технологической производительности; в коротком периоде не изменяется; α, β − коэффициенты эластичности выпуска по капиталу и труду; • вклад каждого фактора производства (соответственно и его доход) определяется предельной производительностью (предельным продуктом); • стоимость продукции создается всеми факторами производства • факторы абсолютно взаимозаменяемы, эластичность их замещения равна 1; • отсутствие технического прогресса (экстенсивный тип экономического роста) |
| Модифицированная производственная функция с учетом НТП |
| способ учета НТП |
| ПФ с экзогенно (внешне) заданным НТП (Я.Тинберген, 1942) | технический прогресс является самостоятельным фактором наряду с трудом и капиталом |
| | Y = A× Kα × Lβ × ent = f(K,L,t) ent − фактор времени, отражающий влияние технического прогресса |
Производительность труда и капитала фиксируется на базовом уровне, а вклад НТП рассчитывается как остаток после вычитания из общего прироста объема выпуска долей труда и капитала: y = αK + βL + n n = y − (αK + βL) y − темп роста объема выпуска K, L, n − темп роста капитала, трудозатрат, изменения НТП соответственно Пример: y = 3.2% , K = 3%, L = 1%, n = 1.7% 3.2% = 0.25×3% + 0.75×1% + 1.7%   1.5% доля K и L (экстенсивные факторы) = 1.5% /3.2% ≈ 47% доля НТП (интенсивные факторы) = 1.7% /3.2% ≈ 53% |
| ПФ с эндогенно (внутренне) заданным НТП | технический прогресс повышает эффективность капитала и труда, изменяя их соотношения |
| Виды технического прогресса | Y = f(eμtK, eλtL) |
| нейтральный | не изменяет соотношения факторов производства и определяется ПФ с постоянной эластичностью замещения (тип CES − constant elacticity of substitution). Изокванты параллельны. |
| • по критерию Дж. Хикса | при заданной капиталовооруженности K/L эластичность замещения факторов производства постоянна при любом объеме выпуска: K/L − const→EKL = const |
| • по критерию Р. Харрода | НТП не меняет соотношения между капиталоотдачей и ставкой процента (средняя и предельная производительность капитала постоянны: APK, MPK): Y/K = r |
| | | | |
| • по критерию Р.Солоу | НТП не меняет соотношения между производительностью труда и ставкой заработной платы: Y/L = w |
| не нейтральный | изменяет соотношения факторов производства и определяется ПФ с переменной эластичностью замещения (тип VES − variable elacticity of substitution). Изокванты не параллельны. |
| трудосберегающий (капиталоемкий) | труд экономится (замещается) за счет роста затрат капитала |
| капиталосберегающий (трудоемкий) | капитал экономится (замещается) за счет роста затрат труда |
| МОДЕЛЬ Р. СОЛОУ | разрабатывалась в 1950 − 1960 гг. В 1987 г. получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста |
| Цели модели | • анализ влияния сбережений, роста населения и технического прогресса на экономический рост; • выяснение причин существенных различий в уровне жизни населения разных стран; • выбор устойчивого состояния экономики с максимальным уровнем потребления |
| Допущения базовой модели | • предложение товаров (AS) определяется ПФ Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба: Y = A× Kα ×Lβ , α + β = 1 • капитал и труд являются ресурсозаменителями; • конкурентные рынки факторов производства с гибким механизмом цен на них; • убывающая предельная производительность капитала; • постоянная норма выбытия (σ×k) и норма сбережений (sY); • неизменность численности населения и его занятой части (одинаковая динамика); • отсутствие технического прогресса. |
| 1. Спрос и предложение определяют размеры накопления |
AS определяется ПФ с постоянной отдачей от масштаба: Y = F(K,L). Разделив на L, получим: Y/L = F(K/L, 1) → y = f(k): производительность труда Y/L (= y) зависит только от размера капиталовооруженности K/L (= k) (объем производства на 1 работника есть функция от размера капитала на 1 работника) AD предъявляется со стороны потребителей и инвесторов: Y = C + I или в расчете на 1 работника y = c + i Функция потребления: с = (1 − s)y s − норма сбережения 0 < s < 1 Тогда y = (1 − s)y + i → i = sy → i = s×f(k) Потребление и инвестиции пропорциональны доходу i производственная функция определяет AS  AD = AS: f(k) = s накопление капитала определяет AD |
| 2. Как накопление капитала обеспечивает экономический рост? |
| Динамика объема выпуска зависит от объема капитала, который в свою очередь зависит от объемов инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие − уменьшает. Инвестиции зависят от капиталовооруженности и нормы накопления: i = s×f(k) |
 | Норма накопления sопределяет деление продукта на потребление и накопление при любом значении k: y = f(k) i = s×f(k) c = f(k)− s×f(k)= (1−s) ×f(k) Угол наклона f(k) зависит от MPK, который убывает с ростом капиталовооруженности k. |
| вывод |
| Норма сбережений определяет размер запаса капитала, а значит, и объем производства: чем выше s, тем выше капиталовооруженность k производительность труда y инвестиции i |
 | При норме выбытия σ−const ежегодно выбывает σ×k. Тогда изменение запаса капитала Δk = i − σ×k = s×f(k) − σ×k Запас капитала будет увеличиваться до уровня, при котором s×f(k) = σ×k, т.е. Δk = 0 |
| Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется устойчивым (равновесным) уровнем капиталовооруженности k*. При его достижении экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Δk = 0: s×f(k) = σ×k |
 | Равновесие устойчиво, т.к. независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к k*: k1 < k*: i1 > σ×k1 → k↑ на величину чистых инвестиций k2 > k*: i2 < σ×k2 → k↓ на величину чистых инвестиций |
| 3. Что произойдет при увеличении нормы сбережений? |
 | Повышение нормы сбережений s1→s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из s1×f(k) →s2×f(k). Инвестиции увеличились, а запас капитала k*1 и выбытие σ×k1* не изменились: в точке k*1 инвестиции i'1 больше выбытия. Начнется рост запаса капитала до нового устойчивого уровня k*2 с бόльшей капиталовооруженностью и производительностью труда. |
| выводы |
| 1) при более высокой норме сбережений в состоянии устойчивого равновесия достигается и более высокий уровень выпуска и запаса капитала; 2) повышение нормы сбережений ускоряет экономический рост только в коротком периоде, до достижения нового устойчивого состояния. |
| 4. Каковы оптимальные размеры накопления,или Золотое правило накопления |
| Совместимость равновесного экономического роста с различными нормами сбережений ставит задачу оптимизации этой нормы. Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с максимальным уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления k**. |
 | Уровень потребления на 1 занятого в устойчивом состоянии c* = y − i = f(k*) − σ×k* → max или i = s×f(k*) − σ×k* (c*)' = [f(k*) − σ×k*]'k* = 0 или MPK − σ = 0 при k*1 < k** прирост объема выпуска больше выбытия: f(k*1) > σ×k*1 → ↑c (MPK > σ) при k*2 > k** прирост объема выпуска меньше выбытия: f(k*2) < σ×k*2 → ↓c (MPK < σ) при k** линии f(k*) и σ×k* имеют одинаковый наклон, а потребление − максимально. |
| вывод |
| при уровне капиталовооруженности, соответствующем "Золотому правилу", должно выполняться условие: MPK = σ (предельный продукт капитала равен норме выбытия), или MPK − σ = 0. |
| 5. Переход к устойчивому состоянию по Золотому правилу |
 | в исходном состоянии экономика имеет запас капитала больше, чем по Золотому правилу: k* > k**. В этом случае будет действовать программа по снижению нормы сбережений до уровня по Золотому правилу, что вызовет повышение уровня потребления в течение всего периода: ↓s → ↑c, ↓i → i < σ×k → ↓k → ↓y,c,i Но т.к. исходный запас капитала был очень высоким, потребление в новом устойчивом состоянии превышает исходный уровень. |
 | в исходном состоянии экономика имеет запас капитала меньше, чем по Золотому правилу: k* < k**. Это более сложный случай, т.к. необходимо сравнивать преимущества текущего потребления по отношению к будущему. В этой ситуации будет действовать программа по повышению нормы сбережений до уровня по Золотому правилу: ↑s → ↓c, ↑i → i > σ×k → ↑k → ↑y,c,i. В новом устойчивом состоянии потребление превышает исходный уровень. |
| Особенность данной ситуации | повышение нормы сбережений сопровождается значительным ускорением темпов роста в течение нескольких 10−летий (что подтверждают данные развития мировой экономики) |
| При прочих равных условиях страны с изначально низким уровнем развития имеют предпосылки для более быстрого и продолжительного экономического роста. Такой результат влияния исходных условий на темпы дальнейшего развития получил название "эффекта быстрого старта". |
| В бедных странах | даже незначительное увеличение инвестиций приводит к значительному росту производительности труда |
| В богатых странах с высокой технической оснащенностью | даже значительный прирост капиталовооруженности вызовет очень незначительное повышение производительности труда |
| Пример | в течение 30 лет (1961 −1991 гг.) США и Ю.Корея имели одинаковую норму накопления 22 − 25%. В США рост составил в среднем 2% в год, а в Ю.Корее − 6% в год. |
| 6. Рост населения и технический прогресс как факторы экономического роста |
| Население и рабочая сила растут с постоянным темпом n. Тогда изменение запаса капитала составит: Δk = i − σk − nk или Δk = i − (σ + n)k: инвестиции увеличивают капиталовооруженность выбытие и рост населения − снижают, при этом рост населения уменьшает k, распределяя капитал между возросшим числом занятых |
| (σ + n)k | критическая величина инвестиций |
| | инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала на 1 работника на постоянном уровне: σkобеспечивает возмещение выбытия капитала nkобеспечивает капиталом в прежнем объеменовых работников |
 | в состоянии устойчивого равновесия k*достигается полная занятость ресурсов: Δk = s×f(k) − (σ + n)k = 0 → s×f(k*) = = (σ + n)k* |
| | | |
| Последствия роста населения | • в устойчивом состоянии k* при росте населения с темпом n с тем же темпом должны возрастать капиталовооруженность k и производительность труда y (для сохранения их неизменными): ΔY/Y = ΔL/L = ΔK/K = n Рост населения не объясняет длительного повышения уровня жизни, т.к. производительность труда в устойчивом состоянии постоянна; но объясняет непрерывный рост ВНП. |
| | • страны с более высокими темпами роста населения имеют более низкий уровень ВНП на 1 душу населения |
 | • рост населения снижает капиталовооруженность по Золотому правилу, а значит, и доходы. c* = f(k*) − (σ + n)k* → max (c*)' = [f(k*) − (σ + n)k*]'k* = 0 MPK = σ + nили MPK − σ = n |
Включение технического прогресса видоизменяет ПФ, т.к. предполагается трудосберегающая форма НТП: Y = F(K, L×E) E − коэффициент эффективности труда 1 работника L×E − эффективность единицы труда Технический прогресс вызовет рост эффективности труда E с постоянным темпом g:ΔE/E = g.  L растет с темпом n (L×E) растет с темпом (n + g) E растет с темпом g |
| Условие устойчивого запаса капитала k* | Δk = s×f(k) − (σ + n +g)k = 0 → s×f(k*) = (σ + n + g)k* |
| Уровень капиталовооруженности по Золотому правилу | c* = f(k*) − (σ + n+ g)k* → max (c*)' = [f(k*) − (σ + n+g)k*]'k* = 0 MPK = σ + n + g или MPK − σ = n + g |
| вывод |
| технический прогресс является единственным условием непрерывного повышения уровня жизни, т.к. только при его наличии наблюдается устойчивый рост производительности труда |
| | | |
| Недостатки модели Р.СОЛОУ | • анализирует состояние устойчивого равновесия в долгом периоде, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика и производства, и уровня жизни; • не учитывает ряд ограничений роста − ресурсных, экологических, социальных; • производственная функция Кобба−Дугласа с постоянной отдачей от масштаба не всегда соответствует реальной ситуации; • основные переменные − s, σ, n, g − задаются извне. |
| Факторный анализ источников экономического роста в модели Р.Солоу |
Наши рекомендации
