Виды относительных величин

Относительные величины структуры представляют собой соотношение частей я целого. Они характеризуют доли отдельных частей в целом. Рассчитываются по схеме: . Выражаются обычно в процентах и в сумме равны 100%.

Относительные величины координации характеризуют соотношение отдельных частей целого с одной из них, взятой за базу сравнения.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Определяются путем деления величины показателя за данное время на величину этого же показателя закакое-либо аналогичное предшествующее время, взятое за базу сравнения. Выражаются относительные величины в процентах или коэффициентах.

Относительная величина планового задания выражает соотношение уровня планового задания на текущий период и фактического уровня данного показателя за предшествующий период.

Относительная величина выполнения плана - это соотношение фактического уровня показателя в текущем году и планового уровня на текущий год.

Относительные величины интенсивности(уровня развития) выражают степень развития данного явления. Получаются в результате сопоставления двух разноименных абсолютных величин, связанных между собой. Например, производство различных видов продукции соотносится с численностью населения, в результате получаем производство той или иной продукции на душу населения. Относительные величины интенсивности имеют размерность тех величин, из соотношения которых получаются.

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.Сущность и виды средних величин.

Средние в статистике - это показатели, выражающие типичные размеры признака для данной совокупности. В них взаимопогашаются индивидуальные отклонения, присущие отдельным единицам и показываются значения признака, характерные для всей совокупности.

Для определения средних величин используются следующие формулы:

1) Средняя арифметическая простая ;

2) Средняя арифметическая взвешенная ;

3) Средняя гармоническая взвешенная .

Чтобы правильно определить среднюю величину признака, необходимо, прежде всего, понять сущность этого показателя, уяснить соотношение каких величин он выражает, что является исходной базой для расчета среднего значения данного признака.

Допустим, нам следует определить средний размер заработной платы. Исходной базой для расчета средней заработной платы будет служить соотношение:

фонд заработной платы

число рабочих

Если фонд заработной платы обозначим М, число рабочих через f , а среднюю заработную плату через , то

Выбор формулы для расчета средней величины зависит от имеющейся исходной информации.

2. Расчет средних по данным интервальных вариационных рядов.

Если варьирующий признак представлен в виде интервала «от-до», в качестве конкретных вариантов признака принимаются середины интервалов. Ширина открытого интервала принимается равной ширине примыкающего.

Среднее значение признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: .

Свойства средней арифметической взвешенной.

1. Если все значения весов (f) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя не изменится.

2. Если все значения признака (x) увеличить (уменьшить) на одно и то же число A, то средняя увеличится (уменьшится) на это же число А.

3. Если все значения признака (х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число K раз, то средняя увеличится (уменьшится) в K раз.

Изложенные свойства позволяют упростить расчет средней арифметической.

На основании указанных свойств, можно из всех значений признака вычесть постоянную величину А, разности сократить на общий множитель K, а все веса f разделить на одно и то же число и по измененным данным рассчитать среднюю . Затем если полученное значение средней , умножить на K , а к произведению прибавить А, то получим искомое значение средней арифметической по формуле:

,

где .

Средняя , полученная из значений , называется первым моментом, а вышеизложенный способ расчета средней - «способом моментов», или отсчетом от условного нуля.

3. Мода и медиана.

Мода в статистике - это значение признака, наиболее часто встречающее в изучаемой совокупности.

Медиана - это значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд пополам (или стоящей в середине ранжированного ряда).

В дискретном ряду распределения модой является вариант признака, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

где - мода;

- нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

- ширина модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота модального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Для нахождения медианы в интервальном ряду используют формулу:

,

где - медиана;

- нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого содержит единицу, стоящую в середине ряда);

- сумма частот ряда (численность совокупностей);

- накопленная частота предмедианного интервала (предшествующего медианному);

- частота медианного интервала.

ТЕМА: ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ