Аналіз взаємозв’язку між факторною та результативною ознакою
Всі соціально – економічні явища взаємопов’язані. Зв’язок між ними має причино – наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини називаються факторними (х), а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними (у).
Існують такі види зв’язку:
1.Функціональний ;
2.Стохастичний
Існує декілька методів оцінки стохастичного зв’язку між ознаками:
- метод аналітичних групувань;
- метод регресій і кореляцій;
- кореляції рангів.
В даній частині курсової роботи буде виявлений взаємозв’язок між часом роботи ОВФ та доходом за допомогою метода аналітичних групувань і методом регресій та кореляцій.
Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 4 етапів:
1. побудова аналітичного групування;
2. аналіз лінії регресії;
3. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою;
4. перевірка істотності зв’язку.
Використаємо аналітичне групування, яке було побудовано в 2 розділі таблиці 2.10, добудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії, таблиця 3.4.
Таблиця 3.4.
Розрахунок групової дисперсії
| № п/п | Час роботи, год. | Кількість одиниць ОФ, (mi) | Загальний дохід, тис. грн. |  середній дохід (тис. грн. |  |  |  |
| 74 – 77,2 | 33,3 | 33,3 | 6,72 | 45,16 | 45,16 | ||
| 77,2 – 80,4 | 114,88 | 28,72 | 2,14 | 4,58 | 18,32 | ||
| 80,4 – 83,6 | 217,567 | 27,196 | 0,616 | 0,38 | 3,04 | ||
| 83,6 – 86,8 | 106,142 | 26,535 | -0,045 | 0,00 | 0,01 | ||
| 86,8 - 90 | 86,216 | 21,554 | -5,026 | 25,26 | 101,04 | ||
 | 558,105 | 137,305 | 4,405 | 75,38 | 167,56 |
Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо допоміжну таблицю 3.5.
Таблиця 3.5
Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії
| № п\п | Дохід (у) | у2 |
| 40,500 | 1640,25 | |
| 33,300 | 1108,89 | |
| 17,460 | 304,85 | |
| 26,280 | 690,63 | |
| 17,072 | 292,41 | |
| 15,520 | 240,87 | |
| 29,565 | 874,09 | |
| 29,565 | 874,09 | |
| 23,652 | 559,42 | |
| 40,000 | 1600,00 | |
| 16,102 | 259,27 | |
| 36,000 | 1296,00 | |
| 31,390 | 985,33 | |
| 30,295 | 917,78 | |
| 25,112 | 630,61 | |
| 25,112 | 630,61 | |
| 23,944 | 573,36 | |
| 23,360 | 545,68 | |
| 23,944 | 573,32 | |
| 25,404 | 645,36 | |
| 24,528 | 601,62 | |
| ∑ | 558,133 | 15844,28 |
Визначимо значення загальної дисперсії.
Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:
,
де 
- середнє значення результативної ознаки;
- середнє значення результативної ознаки в групі;
- частоти.
= 167,56/21 = 7,98 (грн2)
Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом роботи та доходом:
= 7,98/ 48,112= 0,166
Оскільки = 0,166, то можна сказати, що зв’язок слабкий, тобто на 16,6% дохід залежить від часу роботи і на 83,4% - від інших факторів.
Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності.
Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.
Задача регресійно-кореляційного метода полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та підбору рівняння регресії, яке найкраще відповідає характеру зв’язку, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.
S(Уі - У)2® min
Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле відклавши фактичні значення факторної ознаки (час роботи ОВФ) і результативної (дохід ОВФ) з таблиці 2.1.
По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівняння регресії буде лінійне рівняння: у=а+bx
Необхідно знайти параметри рівняння:
У = а + b*х,
де а – параметр рівняння, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;
b – параметр, що показує на скільки одиниць змінюється в середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.
Для находження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:
n*a + b*S x = S y
a*S x + b*S x2 = S x*y
Для розв’язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.
Таблиця 3.6
Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння
| № | Х, час роботи | У, дохід, (грн.) | Х2 | Х*У |
| ∑ |
21а +1745b = 558105 ; а = 89742,6 b = -760,2
1745a +145303b = 46146449;
Розв’язуємо систему рівнянь помноживши кожен член першого рівняння на 83,09 після чого від першого рівняння віднімаємо друге і знаходимо b, підставивши знайдений параметр b в рівняння знаходимо параметр а.
Функція має вигляд: 
= 89742,6 – 760,2Х
Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) r
r - показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.
Отже, результативна ознака дохід залежить посередньо від факторної – час роботи. Перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою – часом роботи і результативною ознакою – доходом аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, це пов’язано з тим що досліджувалася невелика вибірка.Отже, дохід залежить від часу роботи ОВФ посередньо 
=-0,47, а напрямок зв’язку зворотній.
Розділ 4. Аналіз отриманих результатів та висновки
Статистичне дослідження, яке виконав студент, було проведено у чотири етапи. В цьому розділі студент повинен пояснити знайдені закономірності і тенденції, дати конкретні рекомендації по досліджуваній сукупності, для впровадження їх у виробничий процес вашого АТП. Враховуючи рівень визначених показників, зробити висновки досліджуваної ним сукупності.
Список використаної літератури
(10-15 ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ)