Ценовая дискриминация третьей степени

Рассмотрим последний тип дискриминации, к которой часто прибегают компании, знающие, что различные группы потребителей по-разному ценят их продукцию. В этом случае компании могут увеличивать свои прибыли, назначая разные цены разным группам потребителей. Такая ценовая стратегия называется ценовой дискриминацией третьей степени.

В основе ценовой дискриминации третьей степени лежит не различие цен на отдельные экземпляры (или партии) одного и того же товара, а разделение самих покупателей на группы, для каждой из которых устанавливается своя цена реализации продукции.

Можно привести множество разнообразных примеров ценовой дискриминации третьей степени. В некоторых видах бизнеса имеют место «студенческие» или «пенсионные» скидки. Это означает, что студенты или граждане преклонного возраста платят меньше за какой-то товар, чем другие категории потребителей. Такой же подход применяют телефонные компании, когда назначают расценки на свои услуги более низкими на выходные дни, чем на будни, предполагая, что в будни делается больше звонков делового характера, за которые люде платят охотнее, чем за общение по телефону в выходные дни.

Иногда кажется, что подобная ценовая стратегия применяется, прежде всего, в благотворительных целях, чтобы облегчить жизнь пенсионерам и студентам. На самом деле ее цель – увеличение прибыли компании. Рассмотрим учебный пример, который еще раз подтверждает это.

Учебный пример 3. Ценовая политика кинотеатров.

Примером ценовой дискриминации третьей степени является ценовая политика кинотеатров, рынок услуг которых можно представить как рынок монополистической конкуренции.

Во многих кинотеатрах существуют скидки на билеты на 50% для студентов, в большинстве случаев на утренние и дневные сеансы. Что дает компании такая политика?

Предоставляя 50% -ую скидку кинотеатры стимулируют посещаемость кинотеатров студентами в утреннее и дневное время, так как вечерние сеансы более дорогие и менее доступные для студентов. Зато работающая часть населения, которая не в состоянии посещать кинотеатр в дневные часы, может посещать дорогие вечерние сеансы. Таким образом, по существу, все посетители кинотеатров разделены на группы в зависимости от эластичности спроса на услуги кинотеатров по цене.

На рисунке 8.17 изображены гипотетические линии спроса на услуги кинотеатра для студентов и работающее население. Графики показывают, что спрос студентов D₁ более эластичен, чем спрос работающей части населения – D₂ . Допустим, что эластичность спроса студентов больше единицы, а эластичность спроса работающих меньше единицы. Тогда очевидно, что снижение цены для студентов увеличивает выручку кинотеатров.

Рис. 8.17. Увеличение выручки кинотеатров при снижении

цен на билеты для студентов

Если, при этом учесть, что предельные издержки на дополнительное количество услуг кинотеатров очень незначительны, то можно утверждать, что осуществление ценовой дискриминации позволяет увеличить прибыли кинотеатров.

Перейдем к формальному описанию модели ценовой дискриминации третьей степени.

Предположим, что монополист производит единственный продукт при совокупных затратах ТС(q) и что на основе определенной экзогенной информации он может разделить совокупный спрос на его товар на m “групп”, т.е. выделить m сегментов на рынке своего продукта. Спрос на каждом из этих сегментов характеризуется своей функцией спроса. Все они известны монополисту. Допустим, что арбитраж не может возникать между группами и одновременно монополист не может осуществить дискриминацию внутри группы. В этом случае монополист устанавливает линейный тариф для каждой группы покупателей.

Обозначим через р₁, р₂, . . . р_m цены, которые монополист назначает на различных сегментах рынка, а через q₁ = D₁(p₁), …, q_i = D_i(p_i), …, q_m = D_m(p_m) – функции спроса на этих рынках. Тогда величина совокупного спроса на товар фирмы-монополиста q при каждом уровне цен определяется как сумма величин спросов на всех сегментах рынка:

Монополист выбирает цены, максимизирующие суммарную прибыль П(q). Для этого необходимо решить задачу на определение максимума функции прибыли, которая зависит от m переменных (p_i).

Обозначив ∑ p_i(D(p_i)) через TR_i , можно переписать (8.22) в следующей форме:

П = ∑TR_i(q_i) - ТС(∑q_i) → max (8.23)

Дифференцируя функцию прибыли по каждой из m переменных q_i(i = 1,2, …,m) и приравнивая их нулю, согласно требованию необходимого условия эстремума, получаем следующие соотношения:

MR₁(q₁) = MC (q) ,…, MR_i(q_i) = MC (q) ,…, MR_m(q_m) = MC (q) (8.24)

Из (8.24) можно сделать вывод о том, что для объемов производства q_i и цен p_i, при которых прибыль максимальна, выполняется равенство предельных доходов:

MR₁(q₁) = MR_i(q_i) ,…, MR_m(q_m) = MC (q) (8.25)

Таким образом, предельные доходы при оптимальных объемах равны, но цены разные.

При этом, цены выше на тех сегментах рынка, для которых эластичность спроса ниже и наоборот. Действительно, из того, что предельный доход фирмы – монополиста равен (см. (2.45) в 2.3.1, глава 2):

и выполняется (8.25), легко получить следующие соотношения цен, допустим, на первом и втором рынках:

где Е₁ и Е₂ – эластичности спроса по цене для первого и второго сегментов рынка.

Можно еще немного преобразовать соотношение (8.26):

На основании (8.26) и (8.27) сформулируем правило оптимального ценообразования в условиях ценовой дискриминации третьей степени. Допустим Е₁ = Е_p(q₁) > Е_p(q₁) = Е₂ , тогда цена на первом сегменте рынка будет ниже, чем на втором.

Таким образом, оптимальное ценообразование в условиях ценовой дискриминации третьей степени предполагает, что монополист должен назначить более высокие цены на рынках с меньшей эластичностью.

Приведем графическую интерпретацию данного правила. Пусть монополисту известны обратные функции спроса покупателей его продукции:

p₁ = a₁ – b₁q₁ (a₁> 0, b₁ > 0) и p₂ = a₂ – b₂q₂ (a₂ > 0, b₂ > 0). (8.28)

Графики этих функций и соответствующих им функций предельных доходов MR₁(q₁) и MR₂(q₂) приведены на рисунках 8.18.(1) и 8.18.(2). Для того чтобы применить правило оптимального ценообразования (8.25): MR₁(q₁) = MR₂(q₂) = MC (q), необходимо каждому значению предельного дохода (равного MC(q)), при котором может достигаться максимальная прибыль, поставить в соответствие суммарный объем производства

q* = q₁* + q₂*, такой, что

MR₁(q₁*) + MR₂(q₂*) = MC (q*). (8.29)

Обозначим MR₁(q₁) + MR₂(q₂) через MR(q). График функции MR(q) получен путем горизонтального сложения графиков функций MR₁(q₁) и MR₂(q₂) и изображен на рисунке 8.18.(3).

Рис. 8.18. Определение оптимальных цен для

различных групп покупателей

Рассмотрим на конкретном числовом примере как можно определить оптимальные цены согласно правилу (8.26).

Допустим, монополист может различить покупателей своей продукции и делит рынок на два сегмента. Функции спроса для каждого из них линейны и описываются следующими формулами: p₁ = 20 – q₁ и p₂ = 16 – 2q₂ . Известно, что предельные издержки изменяются в зависимости от объема производства и равны: MC = 2q.

Определите: 1) оптимальные цены для каждого сегмента рынка;

2) величину общей прибыли, если известно, что постоянные издержки фирмы равны 20;

3) проверьте выполнение правила оптимального ценообразования (8.27).

Решение. 1) Для того, чтобы применить правило оптимального ценообразования

MR₁(q₁) = MR₂(q₂) = MC (q), необходимо определить величину предельных издержек, при которых оно выполняется.

Построим функцию суммарного предельного дохода MR(q) = MR₁(q₁) + MR₂(q₂) путем горизонтального суммирования линий предельного дохода для отдельных сегментов рынка. По условию MR₁(q₁) = 20 – 2q₁, а MR₂(q₂) = 16 – 4q₂. Выразим

q₁ и q₂ через MR:

q₁ = 10 - MR/2 ,

q₂ = 4 - MR/4 .

Тогда q = q₁ + q₂ = 14 - 3MR/4. И следовательно,

MR(q) = 56/3 – (4/3)q = 18,7 – (4/3)q = MR₁(q₁) + MR₂(q₂) .

2) Теперь можно найти оптимальный объем производства на каждом сегменте рынка. Согласно необходимому условию оптимальности объема производства фирмы-монополиста (см.(2.38), раздел 2.3 главы 2) имеем:

MR(q) = 56/3 – (4/3)q = 2q = MC(q).

Откуда находим, что q* = q₁* + q₂* = 5,6. Тогда MR(q*) = MC(q*) = 11,2 .

Для определения оптимального объема продаж на первом сегменте рынка подставим MR(q*) = 11,2 в уравнение q₁ = 10 - MR/2 и получим, что q₁* = 4,4. Для определения оптимального объема продаж на первом сегменте рынка подставим MR(q*) = 11,2 в уравнение q₂* = 4 - MR/4 и получим, что q₂* = 1,2 или q₂* = q* - q₁* = 5,6 – 4.4 = 1,2.

3) Определим оптимальные цены р₁* и р₂* , подставив найденные в пункте 2) оптимальные объемы производства q₁* = 4,4 и q₂* = 1,2. Итак р₁* = 20 – 4,4 = 15,6 и р₂* = 16 - 2∙1,2 = 13,6.

4) Оценим прибыль монополиста получаемую на обоих сегментах рынка.

П* = TR₁(q₁*) + TR₂(q₂*) - TC (q*) = [TR₁(q₁*) + TR₂(q₂*)] - [VC(q*) + FC].

Подставим найденные значения объемов производства и цен в выражение прибыли:

П* = [15, 6 ∙4,4 + 13,6∙1,2] - [5,6∙5,6 + 20] = 84,96 - 51,36 = 33,6.

5) Для проверки правила рассчитаем ценовые эластичности спроса на каждом сегменте рынка: Е₁ = - (39/11), Е₂ = -(17/3), а затем значения величин, образующих правую и левую части данного равенства.

Таким образом, мы подтвердили правило ценовой дискриминации третьей степени для конкретных условий рассмотренного выше примера. Согласно этому правилу для того, чтобы максимизировать прибыль, компания с рыночной мощью должна выпускать продукцию в объеме, при котором предельные доходы от каждой группы потребителей равны предельным издержкам производства продукции.

В заключение хотелось бы отметить, что, если эластичности спроса на обоих сегментах рынка не отличаются, то фирма получит максимальную прибыль назначив одну и ту же цену на каждом сегменте рынка.

[1] Тироль Ж., Рынки и рыночная власть, том 1, Экономическая Школа, СПб, 2000, стр.211.

[2] Пигу А. Экономическая теория благосостояния. М., 1985. Т.1, глава 16.

[3] Байе М.Р. Управленческая экономика и стратегия бизнеса, М., ЮНИТИ, 1999, стр.476.

[4] J. Church, R. Ware (2000). Industrial Organization, Irwin McGraw-Hill, 163.

7 Франк Р., Микроэкономика и поведение, М., ИНФРА-М, 2000, стр. 403.

8 Waldman D.E, Jensen E.J. Industrial Organization. Theory and practice. P.600.