Задача № 1. Система состоит из трех последовательно соединенных изделий, имеющих параметр потока отказов:
Система состоит из трех последовательно соединенных изделий, имеющих параметр потока отказов:
w1 = 7· 10 –3, w2 = 2·10 –3, w3 = 1·10 –3,
Определить показатели безотказности системы: среднюю наработку до отказа и вероятность безотказной работы для наработки 50 часов, а также установить, во сколько раз изменится надежность системы при повышении надежности каждого элемента вдвое.
Решение
1. Определяем поток отказов системы
wС = å wi = (7 + 2 + 1)×10 –3 = 0,01.
2. Определяем среднюю наработку до отказа
ТН = 1 / w = 1 / 0,01 = 100 час.
3. Определяем вероятность безотказной работы системы для наработки 50 час.
P (t) = e –w t = e – 0,01×50 = 0,61.
4. Определяем, во сколько раз увеличится надежность системы при уменьшении параметра потока отказов каждого элемента вдвое
D = P2 (t) / P1 (t) = e 0,5 w t = e 0,5×0,01×50 =1,28.
Задача № 2
Сборочная единица состояла из восьми равнонадежных деталей с вероятностью безотказной работы каждой из них Р = 0,99 в течение наработки 1000 часов. Поломка любой детали приводит к отказу сборочной единицы. После модернизации в ее конструкции осталось шесть деталей с такой же надежностью. Определить, как изменится вероятность отказа изделия.
Решение
1. Определяем вероятность отказа сборочной единицы до модернизации. Так как отказ любой из деталей приводит к отказу всего изделия, то сборочную единицу необходимо рассматривать как систему с последовательно включенными элементами.
QC (t)1 = [1 - PC (t)] = 1 - P1 (t) × P2 (t) × …× Pi (t) ×…× Pn (t) =
= 1 – Pi (t)8 = 1 – 0,998 = 1 – 0,923 = 0,077.
2. Определяем вероятность отказа сборочной единицы после модернизации
QC (t)11 = [1 - PC (t)] = 1 - Pi (t)6 = 1 – 0,996 = 1 – 0,942 =0,058.
3. Определим, во сколько раз уменьшилась вероятность отказа сборочной единицы (повысилась надежность изделия)
D = QC (t)1 / QC (t)11 = 0,077 / 0,058 = 1,328.
Задача № 3
В стенде для диагностики и контроля систем автомобиля для регистрации параметров используются параллельно соединенные аналоговый и цифровой измерительные приборы. Вероятность безотказной работы аналогового прибора при эксплуатации в течение наработки t составляет 0,98, цифрового – 0,99. Определить надежность регистрации параметров на стенде.
Решение
1. Надежность регистрации параметра определяется работоспособностью любого измерительного прибора или обоих вместе, поэтому систему измерения стенда необходимо представлять как систему с параллельным соединением элементов. Определим вероятность отказа системы в течение заданной наработки.
QС (t) = Q1 (t)× Q2 (t) = [1 – PА (t) ]×[ 1 – PЦ (t) ] =
= [1 – 0,98 ]×[ 1 – 0,99 ] = 0,0002.
2. Вероятность безотказной работы системы измерения параметра в течение времени t составляет
PC (t) = [1 - QC (t)] = 1 – 0,0002 = 0,9998.