Постійні потоки платежів (ануїтети)

Більшість фінансових операцій складається не в разових платежах, а в послідовності грошових надходжень або виплат протягом визначеного періоду. Це може бути серія витрат або доходів підприємства. Така послідовність називається потоком платежів.

Послідовність платежів (грошовий потік), що здійснюються через рівні проміжки часу та в рівних розмірах називається фінансовою рентою або ануїтетом.

Прикладом ануїтету є: регулярні внески в Пенсійний фонд, щоквартальні суми відсотків по облігаціях, погашення довгострокового кредиту, рівномірна сплата за орендоване майно, нарахування амортизації прямолінійним методом (на сьогодні в Україні цей метод використовують для нематеріальних активів) і т.д.

Ануїтети розрізняються між собою наступними основними характеристиками:

- величиною кожного окремого платежу (членами ренти);

- часовими інтервалами між платежами (періодом ануїтету);

- терміном від початку і до кінця періоду ануїтету (терміном ренти);

- процентною ставкою, застосованої при нарощенні і дисконтуванні членів ренти

Фінансові ренти класифікуються на:

1) дискретні (період ренти більше 1 дня) і неперервні (щоденний потік платежів);

2) постійні (всі члени ренти рівні) і змінні;

3) негайні і відкладені. Термін негайних рент починається відразу після висновку контракту (платежі по кредиту нараховуються відразу після його отримання). Термін відкладених рент починається через визначений час після висновку контракту (кредит отриманий 1.01, погашення здійснюється рівними частками щомісяця з 1.07 по 31.12);

4) вірні й умовні (перші мають заздалегідь визначене число членів. Наприклад, платежі по кредиту. Інші, наприклад, число виплат пенсій, що заздалегідь невідомі)

5) обмежені і нескінченні. Якщо термін дії ануїтету

обмежений, ануїтет називається терміновим; якщо надходження здійснюються невизначно довго, ануїтет називається безстроковим.

6) якщо надходження здійснюються на початку періоду, ануїтет зветься пренумерандо, якщо наприкінці періодів – постнумерандо (чи звичайний і найбільш розповсюджений).

Узагальнюючими показниками ануїтетів є нарощена сума і сучасна величина.

Елемент грошового потоку прийнято позначати CF_k (від Cash Flow), де k – номер періоду, у якому розглядається грошовий потік. Теперішнє значення грошового потоку позначається PV_А (Present Value), а майбутнє значення FV_А (Future Value)

Нарощена (майбутня) сума – це сума всіх ануїтетніх платежів з нарахованими на них відсотками на кінець терміну. Нарощена сума показує, яку величину буде представляти капітал, що внесений через рівні проміжки часу протягом всього терміну ренти разом з нарахованими відсотками.

Для обчислення майбутнього значення ануїтету використовуються наступні формули:

чи . (4.33)

Знак читається як «сума по k від 1 до n»..

Величини і називають коефіцієнтами нарощення ануїтету чи коефіцієнтами акумуляції внесків. Позначимо коефіцієнти нарощення K_r,n, де підрядкові символи r; n вказують на застосовувану процентну ставку і термін ренти. Тоді формули (4.33) приймуть вид:

(4.34)

З формули (4.34) можна визначити величину ануїтетного платежу:

(4.35)

Значення коефіцієнта нарощення ( ) дано у фінансових таблицях, що полегшує ведення розрахунків.

Приклад 4.1. Фірма прийняла рішення про створення інвестиційного фонду. З цією метою протягом 5 років наприкінці кожного року в банк вноситься 50,0 тис.грн. під 20% річних, з наступною їх капіталізацією, тобто з додатком до вже накопиченої суми. Визначити нарощену суму ануїтетного платежу.

Рішення.

Використовуючи формули (4.33) розрахуємо суму ренти:

чи

.

Цю же величину можна отримати, якщо вибрати по фінансовій таблиці коефіцієнт нарощення ренти K_20,5 = 7,4416.

Сучасна (приведена чи теперішня) величина потоку платежів – це сума всіх платежів ануїтету, зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки на визначений момент часу, що збігає з початком потоку платежів, чи попередній йому. Сучасна величина показує, яку суму варто було б мати спочатку, щоб, розбивши її на рівні внески, на які б нараховувалися встановлені відсотки протягом терміну ренти, можна було забезпечити отримання нарощеної суми.

Дисконтування ануїтету (CF = const) здійснюється по формулі:

чи . (4.36)

Величини і називаються коефіцієнтами приведення ренти, їх можна позначити як K’_{r, n}, де підрядкові символи r; n також вказують на застосовану процентну ставку і термін ренти. Тоді формули (4.36) приймуть вид:

(4.37)

З формули (4.37) можна визначити величину ануїтетного платежу:

(4.38)

Коефіцієнти приведення фінансової ренти табулировані.

Приклад 4.2. Позичальник взяв кредит на 3 роки під 20% річних. Кредит повинен бути погашений трьома рівними платежами по 15,0 тис.у.о. наприкінці кожного року. Яка сума кредиту?

Рішення:

чи

.

Цю же величину можна отримати, якщо вибрати по фінансовій таблиці коефіцієнт приведення ренти K’_20,3 = 2,1065.

Приведену вартість вічного ануїтету розраховують по формулі:

(4.39)

де CF – вічний ануїтет, тобто фіксована сума, яка регулярно виплачується невиразно довго.

Приклад4.3. Річний фіксований дивіденд по привілейованої акції дорівнює 60 грош.од. Знайти вартість цієї акції (приведену вартість вічної ренти), якщо дисконтна ставка складає 20%.

Рішення. По формулі (4.39) знаходимо