Основные определения и формулы. Случайным (стохастическим) экспериментом называют эксперимент, исход которого невозможно предсказать

Случайным (стохастическим) экспериментом называют эксперимент, исход которого невозможно предсказать.

Случайным событием называют событие, которое в данном эксперименте может произойти, а может и не произойти.

Элементарными исходами называют события, удовлетворяющие требованиям:

· при всякой реализации эксперимента происходит один и только один из элементарных исходов;

· всякое событие есть некий набор элементарных исходов.

Если элементарные исходы эксперимента обладают свойством равновозможности, то вероятность Р(А) события А определяется формулой:

,

где n – общее число равновозможных исходов; m(A) – число исходов, благоприятствующих событию А. Очевидно, что P(A) всегда удовлетворяет неравенству . Если P(A)=0, то событие А называется невозможным, а при P(A)=1 – достоверным.

Задачи на классическую формулу вероятности

3.1. Учитель математики знает, что 7 юношей и 10 девушек из группы были накануне в кино, поэтому не сделали домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь двойку. Кого ему лучше вызвать к доске - юношу или девушку? (в группе 10 юношей и 15 девушек).

3.2. Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем?

3.3. На экспертизу поступили три партии одинаковых золотых изделий – по 20 штук. В первой коробке было одно бракованное изделие, во второй – два, в третьей – четыре. Из каждой коробки наугад извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что все три изделия окажутся бракованными?

3.4. В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 3 отличника.

3.5. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.

3.6. Дано 5 карточек с буквами: А, В, О, П, Р. Найти вероятность того, что: а)получится слово ВОР, если наугад одна за другой выбираются три карточки; б) получится слово ПРАВО, если наугад одна за другой вынимаются 6 карточек и располагаются в порядке появления?

3.7. Карточка Лтто-Миллион состоит из 49 номеров, из которых необходимо выбрать 6 номеров в любом порядке. Найти вероятность выигрыша по одной карточке.

3.8. Из колоды в 36 карт извлекается одна. Какова вероятность того, что эта карта: а) крестовой масти; б) туз; в) туз пик; г) джокер; д) не джокер.

3.9. На полке лежат 12 учебников, из которых 7 по уголовному праву. Студент берет наудачу 5 книг. Какова вероятность того, что взяты учебники только по уголовному праву.