Фотоэмиссиялық және термоэмиссиялық жүйелер 1 страница

Бұл мәтінде фотоэлектрлік генерация фотондарды жұту процессінің электронды-кемтіктік жұптардың пайда болуына алып келетін жағдайдағы электрлік ток генерациясы ретінде анықталады.

Сыртқы тізбектегі тоқты тек ЭҚК көзі болғанда ғана алуға болады. Фотоэлектрлік қондырғыларда ЭҚК металл-жартылайөткізгіштер өткелі немесе р-п-өткелде байланыс өрісінің болуына байланысты туындайды. Сонымен қоса, фотоэмиссиялық жүйелер электр энергиясының көздері бола алады.

Электр энергиясын, Зеебек эффектісіне негізделген термоэлектрлік қондырғылар арқылы алуға бола алады. Ол тізбекте ЭҚК-нің пайда болуына негізделген, онда әр түрлі жартылайөткізгіштер тізбектей жалғанған және олардың арасындағы байланыстардың температурасы әр түрлі. Бұл жағдайда да күн сәулесінің жылулық энергиясы қолданылады. Термоэлектрлік генерация жартылайөткізгіштік өткелдерді қыздыру кезінде тиімдірек болады. Термоэлектрлік жүйеде термоэлементтің ыстық байланысы күн концентраторының фокусында орналасады. Бұл жүйенің энергетикалық тиімділігі төмен, ал концентрациясы (құрылғысы) күрделі. Бұл қондырғылардың теориясы термодинамика жұмыстарында нақтырақ жазылған.

Эйнштейн шартына сәйкес, жұтылған фотондар беткі қабаттан электрондар эмиссиясын тудырады.

Электронның кинетикалық энергиясы Е=

Мұнда: hv-фотон энергиясы, -электронның металл бетінен немесе жартылайөткізгіштен шығу жұмысы.

Сыртқы потенциал градиентінің жанында тізбектей жалғанған фотоэмиссиялаушы беттер электр энергиясын генерациялай алады. Бірақ, фотоэмиссияның кванттың шығуы төмен және бұл әдіспен электр энергиясын генерациялау үшін тиімді өндірістік құрылғылардың ұсынылуы күмән келтірерлік.

Күн сәулесінің жылулық энергиясын тікелей күн сәулесінің энергиясына айналдыру үшін термоэлектрлік түрлендіргіштер қолданылады, олардың жұмысы термоэлектрллік эмиссияға негізделген. Вакуумда қызған металл немесе жартылайөткізгіштік катодтың беткі қабаты электродтарды шығарады, олар (электрондар) электродаралық кеңістіктен өтіп анодта жиналады. Сыртқы тізбекте ток өтеді. Қаныққан ток қыздығы Ричардсон теңдеуімен анықталады:

Мұнда, А-эмиттер бетінің ауданы; А2-берілген материал үшін Ричардсон тұрақтығы; Т- беттің температурасы; ф-шығу жұмысы. Цезий жақсы термоэлектронды эмиттер болып табылады. (Ar~10⁴ A/m²*K², ~2 эВ).

Егер шығу жұмысы төменірек басқа металл қабаты қыздырылып жатқан бетке қойса, ток генерациясы үшін ЭҚК қажет емес. Бұндай жүйе р-п-өткелге тән және электр энергиясын генерациялай алады. Бірақ күн жылуын пайдаланатын бұндай құрылғылардың тиімділігі төмен және қызмет ету уақыты ұзақ емес.

8 тарау

Гидроэнергетика

8.1 Кіріспе

«Гидроэнергетика» термині ағын судың энергиясын қолданатын энергетиканың аймағын анықтайды. Бұл энергия механикалық немесе көп жағдайда электр энергиясына ауысады. Гидроэнергетикадан басқа энергияның су көздері толқындар мен ағындар болып табылады (12,13 тарауды қарау).

Гидроэнергетика – жаңаратын ресурстарға негізделген энергетиканың дамыған аймағы. Ең алғашқы кезден бастап ( шамамен алдыңғы жүзжылдықтың 80 жылдарынан) гидроэнергетикада электрэнергиясын өндіру үшін негізінен гидравликалық турбиналар қолданылған және қазіргі кезде олардың жиынтық қуаты бүкіл әлем бойынша жыл сайын 5%-ға артып, янғи әр 15 жылда екі еселенуде. 1980 жылы барлық гидроэлектр- станцияларының қуаттылығы шамамен 500 000 МВт (0,5 ТВт) құрады және станциялардың басым бөлігінің қуаттылығы 10 МВт-тан жоғары болды. Гидроэнергетиканың потенциалдық мүмкіндіктері 1,5 ТВт жиынтық қуаттылығымен бағаланады, және олар Африкада, Қытайда және Оңтүстік Америкада жоғары. Бірақ гидроэнергетиканы жергілікті жоспарлау кезінде бұл ғаламдық бағалауларға үнемі сүйенуге болмайды, біріншіден, ғаламдық бағалауларда аз қуатты құрылғылар (10 кВт-тан 1 МВт-қа дейін), санының көптігіне қарамастан көп жағдайларда еленбейді, екіншіден, жоспарлаудың экономикалық жағы ғаламдық бағалауларда ескеруге қиындық тудыратын жергілікті жағдайлардың өзгешеліктеріне өте тәуелді болып келеді. Кіші өзендердің потенциалын ескеруді жалпылама қарастырудың мүмкін еместігі нәтижесінде гидроэнергетикалық потенциалдың ғаламдық бағалары өте төмендетілген.

Гидроэлектрстанциялар және олардың құрылғылары өте ұзақ пайдаланылады, мысалы, турбиналар – 50 жыл шамасында. Бұл олардың қолданылу шарттары: айрықша температурасыз және басқа да жүктемелерсіз бірқалыпты жұмыс істеу режимімен түсіндіріледі. Сол себептен гидроэлектрстанцияларында өндірілетін электрэнергиясының құны төмен (шамамен 1кВТ•сағ АҚШ-тың 4 центі) және олардың көбі жоғары экономикалық тиімділікпен жұмыс жасайды. Мысалы, электрэнергиясының 90% гидростанцияларда өндіретін Норвегия, бұдан көп пайда табады (1.3 сурет). 8.1 кестеде кейбір елдер мен аймақтардың гидроэнергетикалық потенцалы мен оның қолданылуы туралы мәліметтер келтірілген. Ереже бойынша бірінші кезекте пайдалы гидроресурстар меңгеріледі, сондықтан уақыт өткен сайын гидростанциялардың қуаттылығының өсу қарқыны кез-келген елде төмендейді.

Гидростанцияларда өндірілетін энергияны реттеу өте жеңіл, бұл реттеу энергияның үлкен тербелісті жүктемелері бар энергожүйелерде қолдануы кезінде өте маңызды. Гидротурбинаның пайдалы әсер коэффициенті 90%-ға дейін жетеді. Олар екі түрлі болады: жұмыс дөңгелегі толығымен суға батырылған және ол негізінен дөңгелекке дейінгі және кейінгі қысымдардың әртүрлілігі есебінен айналатын реактивті гидротурбиналар; жұмыс дөңгелегі ағатын ағын судың, яғни ағынның кинетикалық энергиясы есебінен ауада айналатын белсенді гидротурбиналар.

Реактивті гидротурбина су қоймасына шамамен 80% пайдалы әсер коэффициентімен суды қайта айдай отырып, насос сияқты генератордың қозғалуы арқылы жұмыс жасай алады.

Гидроэнергетиканың күрделі мәселелеріне қоршаған ортаға тигізетін зиян; бөгеттердің лайлануы; гидротурбиналардың коррозиясы және жылу электрстанцияларымен салыстырғанда олардың құрылысына кететін капиталдық шығындардың көп болуы жатады. Мысалы, Египеттегі Асуан ГЭС-тің жетістіктері мен кемшіліктері туралы таластың аяқталмай келуі де сондықтан.

Төменде гидроэнергетиканың, әсіресе кіші гидроэнергетикаға қатысты маңызды болып табылатын кейбір сұрақтар қарастырылған.

Кесте 8.1.

8.2. Су энергиясын қолданудың негізгі принциптері

Q – уақыт бірлігі ішінде жоғарыдан құлаған судың көлемі, ρ – судың тығыздығы болса, онда құлаған судың массасы ρQ, ал судың жоғалтатын энергиясы:

Р0= ρQgH (8.1)

мұндағы g – ауырлық күшінің үдеуі; Р0 – бірлік уақыты ішіндегі судың потенциалдық энергиясының өзгерісі (қуат); Н – сұйықтықтың құлау биіктігі.

Гидроэнергетикалық құрылғының мақсаты осы энергияны механикалыққа энергияға айналдыру болып табылады. Басқа энергетикалық құрылғылармен салыстырғанда ағын су энергиясының толығымен механикалық энергияға ауысуына ешқандай принципиалды шектеулер(термодинамикалық және динамикалық), турбинадағы суды жоюға кеткен шығындарды санамағанда, кедергі жасамайды. Гидроэнергияның мүмкіндіктері тікелей (8.1) көрсетілген. Гидростанцияның белгіленген орнымен қатар H белгілі тұрақты шама және толтырылған су таратқыштағы судың шығыны да іс жүзінде тұрақты. Гидротурбинаның нақты қуаттылығы теориялыққа жақын болғандықтан, (8.1) теңдеуі қажетті энергетикалық жабдықтың максималды қуаттылығын анықтайды. Гидростанцияның орналасуы H биіктіктігі мен Q су көлемінің барынша жоғары шығынын қамтамасыз ететіндей болуы керек. Бұл үшін әдетте жыл бойына біртекті түсетін 40 см-ден кем емес шөгіндінің жылдық деңгейі, аймақтың белгілі бедері және су қоймасына арналған төңірек қажет. Егер осы жағдайлар орындалса, гидроэнергия электрэнергиясының қолайлы көзі болуы әбден мүмкін. Дегенмен де суды турбинаға бағыттау үшін құрылыс жұмыстарының ( бөгет, сутаратқыштар салу және т.б) үлкен көлемін орындау қажет. Бұл жұмыстардың құны көбінесе элекрстанциялардағы гидроэнергетикалық жабдықтардың құнын жоғарылатады.

8.3. Кіші станцияларға арналған гидроресурстардың бағасы

Бізде гидроэнергетикада қолдануға болатын су ағыны бар делік. Ең алдымен, ең болмағанда оның гидроэнергетикалық потенциалын ( шамамен 50% дәлдікпен) бағалау қажет. Егер алынған баға бізді қанағаттандырса, онда ең болмағанда бірнеше жылдың мәліметтер жиынтығын қосып, дәлірек зерттеулер жүргізу керек. (8.1) теңдігінен көрініп тұрғандай, Р0 теориялық қуаттылығын бағалау үшін, Q ағын шығыны мен су тегеуріні деп аталатын, судың мүмкін болатын құлау биіктігін Н білу қажет (§2.2). Мысалы, Q=40 л/с және Н=20 м болса, максимальды 8 кВт тең. Бұл қуат тұрмыстық тұтынушылар қатарының энергияға деген қажеттілігін толықтай қанағаттандырады.

Н тегеурінін (напор) өлшеу. Көлбеулігі үлкен ағындардағы Н тегеурінін өлшеу үшін триангуляция әдісі, тегіс жерлер үшін нивелир немесе теодолит және геодезиялық төрткілдеш (рейка) қолданылады.

Турбинаға құйылған ағынның қуаты жоғарыда келтірілген тәсілмен өлшенетін геометриялық (немесе толық) Нt тегеурінімен емес, қолданыстағы немесе жұмысшы Нα тегеурінімен анықталатындығын аңғарған жөн:

Нα= Нt – Нf (8.2)

мұндағы Нf – турбина жолындағы каналдар мен су таратқыштардағы үйкеліске кететін тегеурін шығыны (§2.6).

Су таратқыштарды ұтымды таңдауда Нf ≤ Нt / 3 жағдайына қол жеткізуге болады. (2.12)-ден Нf шамасының су таратқыштың ұзындығына пропорционалдылығы шығады, сондықтан оның тіктеу болғаны дұрыс.

Q су шығынын өлшеу. Турбинаға түсетін су ағыны ереже бойынша өз кезегінде құрғақшылық пен тасқын мезгілінде ажыратылатын өзен шығынынан төмен. Энергетика үшін өзеннің минимальді шығыны (құрғақ мезгілде) маңызды, себебі, осы шығын бойынша есептелген турбиналар жыл бойы қалыпты режимде жұмыс жасауы үшін қажет. Сонымен қатар гидростанцияның зақымдануын болдырмау үшін, максимальды шығынды да (тасқын мезгілінде) білу қажет.

Q шығынды есептеу әдісі Н тегеурінді есептеу әдісіне қарағанда әлдеқайда күрделірек және ол қарастырылатын ағынның шамасы мен жылдамдығына тәуелді:

шығын Q = ( Δt уақыты кезінде өткен су көлемі) / Δt =

= ( орташа жылдамдық ͞u) x ( көлденең қима А) =

= ʃ undA (8.3)

мұндағы n – dA элементар ауданының бірлік нормалі.

Осы теңдеулер негізінде анықталатын шығынды есептеу әдісін сәйкесінше негізгі, модифицирленген және есептік деп атаймыз. Сондай-ақ, егер шоңғал (порок) мен суағарды (водослив) ағынға көлденең орналастырса, онда осы жердегі судың деңгейі су шығынына тәуелді болатыны белгілі. Осыған шығынды анықтаудың тағы бір әдісі негізделген.

Негізгі әдіс (8.1, а сурет). Бүкіл ағын бөгетпен жабылып немесе қандай да бір резервуарға бағытталады. Екі жағдайда да толтырылған көлем мен оның толу уақытын біле отырып, шығынды анықтауға болады. Бұл әдіс ешқандай ағын параметрлерін талап етпейтіндіктен нақты және ол кіші ағындарға, әсіресе кіші сарқырамаларға жарамды.

Модифицирленген әдіс I (8.1, б сурет). (8.3) теңдеуіне ағынның орташа жылдамдығы ͞u кіреді. Өзен түбіндегі ағыс жылдамдығы үйкелу әсерінен нөлге тең болғандықтан, ͞u мәні су бетіндегі us ағыс жылдамдығынан азырақ болады. Мысалы, өзен арнасының тікбұрышты көлденең қимасы үшін ͞u≈0,8us , ал us жылдамдығын су бетіндегі заттың орын ауыстыруы бойынша анықтау қиын емес. Дәлірек нәтиже алу үшін us жылдамдықты арнаның түзусызықты бөлігінде және оның тұрақты қимасында анықтаған жөн. А көлденең қиманың ауданын қиманың бірнеше нүктесінде ағынның тереңдігін өлшеп және қиманы құрайтын үшбұрыштар мен трапециялардың (8.1,б сурет) аудандарын қосып есептеуге болады, атап айтқанда:

A ≈ (1/2) y1z1 + (1/2) (y2-y1) (z1+z2) + (1/2) (y3-y2)X

X (z2+z3) + (1/2) ( y4 – y3)z3.

Модифицирленген әдіс II (8.1, в сурет). Бұл ағыс жылдамдығын анықтайтын әдіс уақытты өлшеуді талап етпейді және ол жылдам ағындарға жарамды. Әдіс қалқыма затты (мысалы, теннис добы) белгілі бір тереңдікке батырып , кейін оны жіберуден тұрады. Заттың батырылған тереңдіктен судың бетіне қалқып шығу уақыты көлденең орын ауыстыру жылдамдығына тәуелді емес және ол зертханалық жағдайларда анықталуы мүмкін. Заттың қалқып шыққанға дейінгі көлденең орын ауыстыруын өлшей отырып және қалқып шығу уақытын біле отырып, ағыс жылдамдығын анықтаймыз. Осы әдіс арқылы біздер орташа жылдамдықты анықтайтынымызды аңғару қиын емес ( нақтырақ айтқанда, орташа шама қима бойынша емес, тереңдік бойынша алынады, бірақ бұл айырмашылық үлкен емес).

Есептік әдіс (8.1,г сурет). Бұл әдіс барынша нақтырақ және үлкен өзендерде кәсіби гидрологтар қолданады. Онда ағынның көлденең қимасы ауданы dA ауданына тең, саны жағынан көп ұяшықтарға бөлінеді және олардың әрқайсысында ui жылдамдығы өлшенеді. Шығынды анықтайтын (8.3) формуласындағы интеграл барлық ұяшықтағы uidA шамасының қосындысымен алмастырылады.

Суағар әдісі (8.1, д сурет). Егер ағыстағы ағын шығынын жүйелі өлшеу қажет болса, мысалы жыл бойына, онда белгілі бір формадағы ойықпен бөгет салуға болады. Бұндай бөгет жіңішке суағар(тонким водосливом) деп аталады.Ойық жазықтығындағы су ағынының биіктігі шығынға пропорционал. Шығын шамасын анықтау үшін зертханалық жағдайларда осындай суағарлардың моделдерінің тарировкасы өткізіледі және тарировтік өлшеулер нәтижелері анықтамалық кітапшаларға енгізіледі. 8.2 есебінде бұл әдіс барынша толығырақ түсіндіріледі.

8.4. Белсенді гидротурбиналар

Гидротурбинаның жұмыс істеу принципін типтік белсенді турбина –Пельтон дөңгелегі (шөмішті турбина) мысалында түсіну оңай.

Гидротурбинаға әсер етуші күштер. Белсенді гидротурбинаның жұмысы ағынның кинетикалық энергиясын пайдалануға негізделген. Ол үшін тоған алдындағы судың потенциалдық энергиясын дөңгелек шеңберінде орналасқан шөміштерге бағытталған шапшып аққан судың кинетикалық энергиясына айналдырады., 8.2 суретінде көрсетілгендей. Шөміштермен өзара әреткеттесу шапшып аққан судың бағытын өзгертеді, яғни шөміш тарапынан шапшып аққан суға күш әсер етеді, демек шамасы жағынан осындай күш шөмішке де әсер етеді. Міне осы тангенциалды ( ұзақ мерзімді) күш гидротурбинаны айналысқа келтіреді. Шапшып аққан судың кез-келген нүктесіндегі статистикалық қысым бұл жағдайда тұрақты болады және атмосфералық қысымға тең келеді.

8.3 суретте зертханалық (қозғалмайтын бақылаумен байланысты) жүйелік есептеудегі шөміш пен шапшып аққан судың өзара әрекеттесуі көрсетілген. Шөміш(ковш) ui тұрақты жылдамдықпен оңға қарай қозғалады. Суретте көрсетілгендей, шапшып аққан су шөміштің бетін айнала аға отырып, 180° -қа бұрылады. Идеал жағдайда ағынның 180° -қа бұрылуы кезінде шөміштен шапшып аққан суға берілетін жылдамдық судың шөміш бетімен үйкелісінің әсерінен шөмішке бағытталған шапшып аққан судың жылдамдығынан кем болады және бұл шөміш бетінің өңделу сапасына тәуелді.

8.3,б суретте шөмішке бағытталған шапшып аққан су мен шөміштен тойтарыс алған шапшып аққан судың жылдамдық векторлары шөмішке байланысты координаталық жүйеде көрсетілген. Бұл жағдайда тұрақты қимадағы сұйықтық ағынының қозғалыс санының сақталу заңынан шығатыны

ur1 – ur2 = (uj – ut)х

мұндағы х – шөмішке бағытталған шапшып аққан су бағытының бірлік векторы.

Зертханалық жүйелік есептеудегі шөмішке бағытталған шапшып аққан су жылдамдығы да өзгереді. Бұл жағдайда белгілі бір уақыт бірлігі ішіндегі сұйықтық ағынының қозғалыс санының өзгерісіне тең шөмішке әсер ететін күш :

F = 2pQ ( uj –ut) x, (8.4)

Мұндағы Q – қарастырылып отырған сұйықтық ағынының көлемдік шығыны.

Бұл күш дөңгелек қалақшаларын utx жылдамдығымен үйкеліссіз қозғалысқа келтіре отырып, бірлік уақыт ішінде жұмыс жасайды.

P (ut) = Fut = 2pQ ( uj – ut) ut (8.5)

uj тұрақтыжылдамдығыүшін P (ut) өрнегі:

ut / uj = 0,5. (8.6)

жағдайындамаксимуммәнгеиеболады, алгидротурбинақуаты:

Pj = (1/2) ρQuj2. (8.7)

Идеалжағдайда ( үйкеліссіз) Pj қуатышөмішкебағытталғанекпіндіағынныңтолықкинетикалықэнергиясынатеңболадыжәнегидротурбинаныңПӘК-і 100%. Бұлжағдайдадөңгелекатындағыағынныңкөлденеңқұраушы u2 жылдамдығынөлгетеңесуікерек, яғнисудөңгелектентөменгеқарайтігіненағады.

Белсендігидротурбиналардыңшынайыконструкцияларындаоныңидеалдықнұсқасынабарыншажақындауғатырысады. Мысалы, судыңағысынқалақшағаперпендикулярлыжәнеқолайлысалыстырмалыжылдамдықпенағатындайетіпшүмектіреттейді, бірақбұлшарттардытәжірибедетолықдеңгейдежүзегеасыруорындалмады.

БелсендітурбинаныжетілдіруқатарыПельтонмендежасалды (1860ж). Қалақшағааққанағыстыңтиімдікөрінуінемүмкіндікберетін, қабырғаортасындағыбөлушіқалақшасияқты, қалақшаортасындағықимасыдаоныңағыспенжақсыәрекеттесуінесебепболады. Пельтондөңгелегібаргидротурбинаның (8.4 сурет) механикалықПӘК-тіңбағасы 8.3 және 8.4 тапсырмаларындакелтірілген. ШынайытурбиналардыңПӘКөлшемікішіагрегаттарүшін 50%-данбастап, алүлкенэнергияқондырғыларыүшін 90%-ғадейінөзгереді.

Шүмекөлшеміменағысжылдамдығы. 8.2 суретіненкөрініптұрғандай, суқоймасыбетіндегіжәнеағыстағыстатистикалыққысыматмосфералыққысымғатең. БұлжағдайдаБернуллитеоремасынан (2.3) сутаратқыштағыүйкелісжоқтығыкезіндегіағыстыңағужылдамдығы

uj2 = 2gHt екенібелгілі. Нt толықтегеурінін Hαқолданыстағытегеурініменалмастырып, үйкелугекеткенжоғалтудыескеругеболады, сонда

uj2 = 2gHα (8.8)

Тәжірибедесутаратқышөлшемінжылдамдық uj кесілгеншүмекауданынатәуелдіболмайтындайетіптаңдайды. A'j аудандышүмек nj үшінәрбіржиынтықшығынтең

Q = nj A'juj (8.9)

Турбинадағывалдыңқуаты (8.6) және (8.7) теңдеуіненшығакелемынағантең

Pm = ɳjm Pj = ɳjm (1/2) ρQuj2 = (1/2) ɳjm nj A'j ρ (2gHα)3/2 (8.10)

Осыдан, Hαқолданыстағытегеурінінбарыншажоғарықалпындасақтауғатырысукерек.

Шегерілгенқуатшүмектіңжиынтықауданынапропорционал

Aj = nj A'j. Шүмекқимасының A'j ауданықалақөлшеміменшектелген, сондықтан A'j ұлғаюыгидротурбинаөлшемініңұлғаюынаәкеледі. Дұрысындатурбинаөлшемінұлғайтқаннан nj шүмектіңсанынкөбейткенжөн, дегенментурбинаконструкциясыншектентыскүрделендіріпжіберетіндіктентөртшүмектенартыққолданутиімсіз. Шағынтурбиналардаекішүмекқолданылады. § 8.3 анықталғандай, турбинаарқылыболатынжалпышығынөзеншығыныменшектелгендігібелгілі, яғни

nj A'j ≤ Q / (2gHα) ½ (8.11)

Турбинадөңгелегініңөлшеміжәнеоныңбұрыштықжылдамдығы.

Шүмектердіңсаныжәнеолардыңөлшемдері (8.9) формуладансәйкесіншетаңдалдыделік, ал (8.10) формуласытурбинаданшегерілетінмаксималқуаттыанықтайды. Шүмекөлшемітурбинақалақшаларыныңдиаметрінемес, өлшемінбереді. Электрогенератордыңшығыссипаттамалары (кернеу, жиелік, ПӘК) оныңайналуыныңбұрыштықжылдамдығынабайланысты. Көптеген электрогенераторлар үлкен айналу жиілігінде ( 1500айн/мин) жоғары ПӘК-не ие болады. Қажетті айналу жиілігін болдыратын ешбір қосымшаларсыз Пельтон турбинасы осындай генераторлармен тіресе алады.

Егер турбинаның R радиусты дөңгелегі ω бұрыштық жылдамдығымен айналса, онда (8.4) және (8.5) сәйкес қуат мынаған тең болады

P = F Rω (8.12)

яғни, шығыс қуаты кезінде бұрыштық жылдамдық дөңгелек радиуысына кері пропорционал болады. uj = Rω болғандықтан, (8.6) ,(8.8) және (8.12) теңдеулерінен шығатыны:

R = 0,5 (2gHα) ½ / ω (8.13)

Әдетте шүмектерде rj радиусты дөңгелек қималар болатындықтан

A'j = π rj2 және (8.9) теңдеуін ескере отырып:

rj2 = (8.14)

Ең соңында (8.13) және (8.14) теңдеулерінен алатынымыз

(8.15)

мұндағы

= (8.16)

турбинаның жұмыс жағдайын анықтайтын параметрлер қатарына тәуелді өлшемсіз коэффициент және ол тез жүру коэффициенті деп аталады. (8.15) теңдеуі турбинаға тән rj / R және nj параметрлері мен оның жұмыс жағдайын сипаттайтын параметрін байланыстырады және осы жағдайлардағы оның ПӘК-ін анықтайды.

(8.15) теңдеуін қорытуда шапшып аққан су жылдамдығы мен қалақша жылдамдығы арасындағы қатынас (8.6) қолданылды. Егер ut / uj қатынасы бір пішінді, бірақ өлшемдері әртүрлі екі дөңгелек үшін бірдей болса, онда бұл дөңгелектері айналып өту көрінісі бірдей болады. Бұдан шығатыны ut / uj қатынасы бірдей барлық белсенді турбиналарда ɳjm және z сияқты өлшемсіз сипаттамалар бірдей болады. rj / R және nj параметрлі нақты турбиналар үшін оның жұмысын сипаттайтын параметрлер анықталады (тезжүру коэффициенті z), бұл жағдайда ПӘК-ті максимум мәнге жетеді.