Сіңкілік қатардың негізгі көрсеткіштерін есептеу

Нақты (абсолюттік) өсім: Егер әр уақыттың дәрежесін белгілі бір тұрақты базалық уақыттың дәрежесін шегеретін болса, онда нақты өсім тұрақты тәсілмен есептелінген, оның формуласы:

∆_н = У_і – У₀;

мұнда ∆_н – нақты өсім (кему);

У_о – тұрақты базалық уақыттың дәрежесі;

У_і – ағымдағы уақыттың дәрежесі;

і – қатардың реттік нөмірі.

Егер уақыттың дәрежесінен өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесінен шегеретін болса, онда тізбекті тәсілмен есептелінген нақты өсім анықталады және оған келесі формула қолданылады:

∆_н = У _і - У_і-1;

мұнда У _і – ағымдағы уақыттыңи дәрежесі;

У_і-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі;

Өсу қарқыны: Өсу қарқыны коэффициентпен немесе пайызбен өлшенеді: нақты өсім сияқты өсу қарқыны да тұрақты және тізбектелген тәсілмен есептелінеді.

Егер өсіңкілік қатардағы әрбір уақыт дәрежесін тұрақты бір базалық уақыт дәрежесіне бөлетін болсақ, онда тұрақты өсу қарқынның коэффициенті есептелінеді. Оның формуласы:

К_ө= Уі/У₀ ;

мұнда: К_ө - өсу қарқынының коэффициенті,

У₀ –тұрақты базалық уақытының дәрежесі;

Уі- ағымдағы уақыттың дәрежесі;

Егер өсіңкілік қатардың әрбір уақыттағы дәрежесін өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесіне бөлетін болса, онда өсу қарқынының коэффициенті тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады және келесі формула бойынша есептеледі:

К_ө = У_і/У_і-1;

мұнда: У_і –ағымдағы уақыттың дәрежесі;

У_і-1 - ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі;

Өсу қарқынының коэффициентін (К_ө) 100-ге көбейтіп, оның пайызын (Ө_к) есептеуге болады. Ол келесі формула арқылы көрсетіледі:

Ө_к= К_ө *100 немесе Уі/У₀ *100% тұрақты (базлық)тәсіл;

Ө_к= К_ө *100 немесе У_і/У_і-1*100% тізбектелген тәсіл;

Арту қарқыны: өсіңкілік қатардың бұл көрсеткіші нақты артудың салыстырмалы шамасын көрсетеді де коэффициент немесе пайыз өлшемдерімен өлшенеді. Бұл көрсеткішті анықтау үшін нақты өсімнің шамасын базалық ретінде алынған уақыт дәрежесіне бөлу керек. Арту қарқыны да екі тәсілмен есептелінеді:

Егер арту қарқыны тұрақты базалық уақыт дәрежесі арқылы есептелсе, онда оны тұрақты арту қарқыны, ал базалық уақыт дәрежесі өзгермелі болса, онда оны тізбектелген арту қарқыны деп атайды: Арту қарқынын есептеу үшін келесі формулалар қолданылады:

А_қ.б = ∆_н /У₀ *100 базалық тәсіл;

А _қ.т = ∆_н /У_і-1 *100 тізбектелген тәсіл;

мұнда: А – арту қарқыны;

∆_н – нақты өсім;

У₀ – тұрақты базалық уақыттың дәрежесі;

У_і-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

Егер өсу қарқынының көрсеткіштері есептелінген болса, ода арту қарқынын анықтау үшін өсу қарқынынан 1(бірді) немесе 100(жүзді) шегеру арқылы да табуға болады. Ол келесі формулалар бойынша есептелінеді:

А_қ =К_ө – 1

немесе

А _қ = Ө_қ – 100

мұнда: К_ө - өсу қарқыны (коэффициент ретінде)

Ө_қ - өсу қарқыны (пайыз ретінде)

Бір пайыздың артуының нақты мәні: Бұл көрсеткіштің экономикалық мәні өте жоғары, себебі артудың әрбір пайызының нақты мәні қаншаға және қалай өзгергені көрсетіледі.

Бұл көрсеткішті есептеу үшін әр уақыттағы нақты (абсолют-тік) өсімнің шамасын, сол кездегі арту қарқынына бөледі және оның мәні тізбектелген тәсіл арқылы келесі формула бойынша есептелінеді:

А% = ∆_н/А_қ

немесе

А% = У_і-1/100;

мұнда: А % - бір пайыздық артудың нақты мәні;

∆_н – нақты (абсолюттік) өсім;

А_қ – арту қарқыны;

У_і-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

Уақыт өткен сайын өсіңкілік қатардың сандық көрсеткіштері де өзгеріп отырады, сондықтан олардың жалпы өзгерісінің заңдылықтарын анықтау, талдау үшін өсіңкілік қатардың орташа көрсеткіштері қолданылады.

Олар: өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі, орташа нақты (абсолюттік) өсім, орташа өсу және арту қарқыны.

Осы орташа көрсеткіштердің шамасын есептеу, ондағы көрсетілген уақыт мерзіміне бір мезгілді немесе уақыт аралықты қатарлар дәрежесіне байланысты болады және оларды есептеу әр түрлі тәсілдермен есептелінеді:

Өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу:

Уақыт аралықтары бірдей өсіңкілк қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін қатардың жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу арқылы, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы қолданылады:

У = У₁ +У ₂ +У₃+...У/n=∑У/n;

мұнда: У- өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі;

У₁ У ₂ У_{3, n} – қатардың жеке мәндері;

n – қатардың саны;

Егер көрсеткіштер екі уақыттың басы немесе соңғы мерзімімен берілген болса, онда қатардың орташа дәрежесі келесі формула бойынша есептелінеді:

У= У_і +У_{і +1} /2;

Мұнда: У_і - бастапқы мерзімнің басқы немесе соңғы мәні;

У_{і +1} - келесі мерзімнің басқы немесе соңғы мәні.

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл-аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілген болса, онда орташа дәрежесі келесі формула бойынша есептелінеді.

Y = 1/2Y1+1/2Y2+1/2Y3+…1/2Yn

n-1немесе

Y1+Y2 + Y2+Y3 +Yn-1 + Yn

Y = 2 2 2

n-1

Орташа нақты (абсолюттік) өсім.Бұл көрсеткіш екі тәсілмен есептелінеді:

Бірінші тәсіл:

∆_n = ∑∆ _n /n

мұнда: ∆_n – тізбектелген тәсілмен есептелген нақты (абсолюттік) өсімнің жеке мәндері;

n – нақты (абсолюттік) өсімнің саны;

Екінші тәсіл:

∆ _n =У_n - У_i /n-1

мұнда: У_n - қатардың соңғы уақыттағы дәрежесі;

У_i – қатардың бастапқы уақыттағы дәрежесі;

n - қатардың саны;

Орташа өсу қарқыны. Бұл көрсеткіш құбылыстар мен процестердің орташа жылдық өзгеру жылдамдығын көрсетеді. Орташа өсу қарқынының өлшемдері коэффициентпен немесе пайызбен бе-ріледі және екі тәсілмен есептелінеді.

Бірінші тәсіл: Егер өсу қарқыны тізбектелген тәсілмен және коэффициентпен берілген болса; орташа өсу қарқынының коэф-фициенті геометриялық орташаның формуласымен есептелінеді:

;

Мұнда: К_n - орташа өсу қарқынының коэфициенті;

К_ө1; К_ө2; К_ө3; К_өn - тізбектелген тәсілмен есептелінген өсу қарқынының жеке коэффициенттері.

n - өсу қарқыны коэффициенттерінің саны.

Егер осы коэффициентті 100-ге көбейтсе, онда орташа өсу қарқы-нның пайыздық мәні шығады:

Ө_к = К_ө *100

Екінші тәсіл: Тізбектелген және базалық тәсілмен есептелген өсу қарқыны көрсеткіштерінің арасында өзара байланыстылық бар, яғни тізбектелген тәсілмен есептелген өсудің көбейтіндісі базалық тәсілмен есептелген өсу көрсеткіштеріне тең. Онда орташа өсу қар-қыны келесі формуламен есептелінеді:

К_ө =^n-1 ;

немесе

Ө_к = К_ө * 100;

Орташа арту қарқыны: Бұл көрсеткішті есептеу үшін орта-ша өсу қарқынының көрсеткішінен 1(бірді) немесе 100(жүзді) шегерсе жеткілікті.

А_қ = К₀ -1

немесе

А_ө = Ө_к -100

А_қ немесе А_ө - орташа арту қарқыны немесе коэфициенті.

Өсіңкілік қатардың осы көрсеткіштері қоғамдық құбылыс-тардың орташа даму немесе кему прцестерін толық мінездеуге, талдауға мүмкіндік береді және олар болашаққа бағдарлама жасау үшін қолданылады.

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің сандық көрсеткіш-терінің дұрыс өзгеру заңдылықтарын уақыт бойынша зерттеу, өзара байланыстылықтарын анықтау үшін және сол көрсеткіштерге өңдеу, талдау жұмыстарын жүргізу үшін түрлі статистикалық есептеу тәсілдері қолданылады.

Біртектес өсіңкілік қатарларды салыстырмалы тәсілмен талдау. Бұл тәсілді қолдану арқылы біртектес қоғамдық құбылыс-тар мен процестердің белгілі уақыт кезіндегі көрсеткіштерінің өзгергендігі көрсетіледі. Бұл көрсеткіштер нақты және қатысты шамамен көрсетіледі.

Мысалы: Алматы және Ақмола облыстары бойынша халық шаруа-шылық салаларындағы жұмыс орны бар мамандардың саны.

Өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру. Егер өсіңкілік қатарлардың көрсеткіштері әртектес қоғамдық құбылыстар мен процестерден тұратын болса, яғни бір-бірімен салыстыруға келмей-тін, әр түрлі өлшем бірліктерімен берілген болса, оларды салыстыр-малы түрде келтіріп, белгілі бір уақыт аралығында болған жағдай-ларға байланысты қорытынды жасау үшін, нақты шамаларды қайта өңдеу арқылы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін бір негізге келтіру қажет.Халық шаруашылығы салаларын немесе облыстардың әр түрлі көрсеткіштерін бір негізге келтіру арқылы олардың экономи-калық дамуын немесе кемуін анықтауға болады. Статистикалық талдауда өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру әдісі әртектес құбылыстарды салыстыруға арналған бір ғана тәсіл болып санала-ды және іс жүзінде кеңінен қолданылады.

Республика бойынша астық өнімдері мен егістіктер көлемі

Жылдар	Егістік жердің көлемі, млн.га	Жалпы шығарылған өнім	2006-жылға пайызбен
егістік жер-дің көлемі, млн.га	жалпы шығарылған өнім,млн.ц

Уақыт аралығын үлкейту. Көп уақыт аралығының орташа дәрежесі.

Егер өсіңкілік қатарлар дәрежесі уақыт мерзіміне қарай бір-біріне жақын орналасқан болса, олардың даму немесе кему бағы-тын анықтау ушін, уақыт аралығының шамасы үлкейтіліп, ірілеп, жаңа қатарлар құрастырылады.

Бұл көрсеткішке талдау жасау үшін, уақыт аралығының шамасын ірілеп, содан кейін орташа дәрежесі есептелініп, бір-бірі-мен салыстырылады да қысқаша қорытынды жасауға мүмкіндік болады. Уақыт аралығын уш,бес,он т.б шамалармен ірілейді. ( х = ∑x/n);