Загальні відомості про часові ряди і завдання їх аналізу
Під часовим рядом (динамічним рядом, або рядом динаміки) в економіці розуміють ряд спостережень деякої ознаки (випадкової величини) Х в послідовні рівновіддалені моменти часу. Окремі спостереження називаються рівнями ряду, які позначатимемо , де n — число рівнів.
У табл. 8.1 наведені дані, що відображають ціну і попит на певний товар за восьмирічний період (ум. од.), тобто два часових ряди - ціни товару , і попиту на нього.
Таблица 8.1
Рiк, t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Цiна, | 492 | 462 | 350 | 317 | 340 | 351 | 368 | 381 |
Попит, | 213 | 171 | 291 | 309 | 317 | 362 | 351 | 361 |
На рис. 8.1 часовий ряд , зображений графічно. У загальному вигляді при дослідженні економічного часового ряду виділяються декілька складових: , , де - тренд, компонента, яка змінюється повільно і така, що описує вплив довготривалих чинників, тобто тривалу тенденцію зміни ознаки (наприклад, зростан-
ня населення, економічний розвиток, зміна структури споживання і тому подібне);
- сезонна компонента, яка відображає повторюваність економічних процесів протягом не дуже тривалого періоду (року, іноді місяця, тижня і т.д., наприклад, об'єм продажів товарів або перевезень пасажирів у різні пори року); - циклічна компонента, яка відображає повторюваність економічних процесів протягом тривалих періодів (наприклад, вплив хвиль економічної активності Кондратьєва, демографічних «ям», циклів сонячної активності, тощо); - випадкова компонента, така, що відображає вплив випадкових чинників, які не підлягають обліку і реєстрації.
Рис. 8.1
На відміну від , перші три складові (компоненти) , , є закономірними, невипадковими.
Найважливішим класичним завданням при дослідженні економічних часових рядів є виявлення та статистична оцінка основної тенденції розвитку досліджуваного процесу і відхилень від неї.
Основні етапи аналізу часових рядів:
• графічне представлення та опис поведінки часового ряду;
• виділення і видалення закономірних (невипадкових) складових часового
ряду (тренду, сезонних і циклічних складових);
• згладжування і фільтрація (видалення низько- або високочастотних
складових часового ряду);
• дослідження випадкової складової часового ряду,
побудова і перевірка адекватності математичної моделі для її опису;
• прогнозування розвитку досліджуваного процесу на основі наявного
часового ряду;
• дослідження взаємозв'язку між різними часовими рядами.
Серед найбільш поширених методів аналізу часових рядів виділимо кореляційний і спектральний аналізи, моделі авторегресії та ковзаючого середнього.
Часовий ряд розглядається як одна з реалізацій (траєкторій) випадкового процесу X (t). Разом з тим, слід мати на увазі принципові відмінності часового ряду (t = 1,2 ,..., n) від послідовності спостережень , що утворюють випадкову вибірку. По-перше, на відміну від елементів вибірки члени часового ряду, як правило, не є статистично незалежними. По-друге, члени часового ряду не є однаково розподіленими.