Практический блок
Пример 1.Пусть в результате корреляционно-регрессионного анализа (см. дисциплину «Эконометрика») получены следующие зависимости себестоимости продукции (у) от определяющих факторов (табл. 1.1.1.):
Таблица 1.1.1.
| Объем производства (х1) | у(х1)=0,62+58,74∙(1/х1) (гипербола) |  2,64 |
| Трудоемкость единицы продукции (х2) | у(х2)=9,3+9,83∙х2 (линейная функция) |  1,38 |
| Оптовая цена за 1т. энергоносителя (х3) | у(х3)=11,75+х31,6281 (степенная функция) |  1,503 |
| Доля прибыли, изымаемая государством (х4) | у(х4)=14,87∙1,016х4 (показательная функция) |  26,3 |
Тогда получаем:
a) для гиперболы у=b+a/x
b) для линейной функции у=b+ax
c) для степенной функции у=bxа
d) для показательной функции у=bах
Из примера видно, что в наибольшей степени себестоимость зависит от оптовой цены за 1т. энергоносителя (1.63), затем от объемов производства (-0.973, т.е. с ростом объемов производства на 1% себестоимость падает почти на 1%).
Пример 2. При заданном бюджете М и ценах факторов производства rL и rK фирма работает по технологии, отображаемой функцией Q = LαKβ.
1. При каких объемах труда и капитала объем выпуска фирмы будет максимальным?
2. Как изменится капиталовооруженность труда, если:
а – бюджет фирмы возрастет в 1,5 раза;
б – цена труда возрастет в 1,5 раза?
Решение.
1. Из условия равновесия фирмы следует, что
В соответствии с бюджетным ограничением
М= rLL+ rKK=rLL+ rK 
Отсюда максимальныe объемы труда и капитала будут:
2а. Из условия равновесия фирмы следует, что капиталовооруженность труда не зависит от бюджета фирмы.
2б. Капиталовооруженность труда возрастет в 1,5 раза.
Пример 3. Продукция производится по технологии, отображаемой функцией Q = L0,25 K0,5. Цены факторов производства равны: rL = 1; rK = 3.
Определить минимум средних затрат в коротком периоде при использовании следующих объемов капитала: K = 10; 15; 20. Построить функции АС для каждого из указанных объемов капитала.
Решение.
При заданной технологии L =Q4/K2. Поэтому суммарные издержки TC=1∙Q4/K2 +3K, откуда следует, что средние затраты будут равны
AC= Q3/K2 +3K/Q.
Минимум АС определяется из условия
AC'= 
При K=10 АСmin =7,11; при K=15 АСmin=7,87; при K = 20 АСmin = 8,46.
Функции АС для каждого из указанных объемов капитала определяются по формулам:
АС10 = Q3/100 +3K/10, АС15 = Q3/225 +K/5, АС20 = Q3/400 +3K/20.
Графики этих функций предлагается построить самостоятельно.
Пример 4. Бюджет потребителя 120 ден. ед., а его функция полезности
U= 
.
Продукт А производится по технологии, отображаемой функцией QA= 
, а продукт В – QB= 
. Факторы производства фирмы покупают по неизменным ценам rL = 2; rK = 8.
Какую максимальную полезность в этих условиях может достичь потребитель?
Решение.
Воспользуемся вторым законом Госсена (1.1.9). При заданной функции полезности получим 
=0.5U/QA, 
=0.25U/QB и 0.5QB/0,25QA= PA /PВ, бюджетное ограничение QA∙PA + QВ∙PВ =120. Откуда функции спроса индивида на блага получают следующий вид: 
=80/PA; 
=40/PB.
При заданной технологии и ценах факторов производства фирма А имеет 
а в соответствии с условием равновесия фирмы 8KA = 2LA → KA = 0,25LA.
Из этих двух уравнений находим, что для производства продукции с минимальными затратами фирма А должна использовать LA = 2 
и KA = 0,5 . При этом общие затраты равны TCA = 2∙2 + 8∙0,5 = 8 ; предельные затраты MCA = 16QA = PA, откуда 
= PA/16, а фирма В имеет:
также KВ = 0,25LВ. Из этих двух уравнений находим, что для производства продукции с минимальными затратами фирма В должна использовать LВ = 2 
и KВ = 0,5 . При этом общие затраты равны TCВ = 2∙2 + 8∙0,5 = 8QB; предельные затраты MCB = 8 = PB.
Равновесие объемов спроса и предложения блага А достигается при
80/PA=PA/16 →PA =35,78; QA =2,236.
Благо В предлагается по неизменной цене РВ = 8, в этом случае индивид купит QВ = 40/8 = 5. Следовательно, потребитель может достичь максимальной полезности U = 2,2360,5 ∙50,25 = 2,236.
Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли Y, затраты трудовых ресурсов L и объем используемого капитала К: