Поняття індексу та його види

Виникнення індексів та індексного методу було зумовлене потребами економіки у розрахунку індексу цін різних товарів, а перші розрахунки індексів були здійснені підприємцями-практиками. Так, ще у XVIII столітті англійський купець Т. Манн здійснив розрахунок агрегатного індексу цін із звітними вагами.[26] У кінці XVIII - початку XIX століття почалася інтенсивна розробка індексного методу економістами, які використовували його для дослідження змін у вартості грошей у зв’язку із змінами цін на товари.[27]

В даний час теорія індексів набула високого рівня розвитку і продовжує вдосконалюватися. Індекси належать до показників, які найбільш часто використовуються для характеристики різноманітних соціально-економічних явищ у державній статистиці, економіці, засобах масової інформації. Навіть широкому громадському загалу відомі такі їх види як індекс споживчих цін, індекс бідності, індекс Доу-Джонса тощо. Основи теорії індексів є наступними.

Індексом (від лат. index – показник, перелік, покажчик) у статистиці називається відносний показник, що характеризує співвідношення абсолютних або середніх показників певного явища за різні періоди часу, за один період часу у різних територіальних одиницях, запланованих та фактичних.[28] Тільки таке доволі загальне визначення охоплює всі значення, у яких вживається цей термін у теорії статистики.

Перш за все індексом називають показник, що характеризує співвідношення двох абсолютних показників певного однорідного явища за різні періоди часу (динамічні індекси), за один період часу у різних територіальних одиницях (територіальні індекси), запланованих та фактичних. Один з них виступає як величина, що індексується, а другий як база для порівняння. Найменування індексу вказує на явище, яке індексується. Такий індекс виражає, скільки індексована величина становить від бази, і розраховується у разах або відсотках за наступними формулами:

, , де – індекс, - величина, що індексується, - база для порівняння.

Такий показник величини змін однорідного явища у просторі, часі або порівняно з планом називається індивідуальним індексом. За такого розуміння до індивідуальних індексів належать показники динаміки, які розглядалися вище, - коефіцієнти та темпи зростання. Відповідно Індивідуальні індекси як і показники динаміки можуть базисними або цепними (див. розділ “Ряди динаміки”).

Зазвичай вживання різних термінів для позначення одного й того ж показника у науці є небажаним, але слід врахувати, що по-перше, таке розуміння поняття “індивідуальний індекс” склалося історично в процесі розвитку теорії індексів, а по-друге, індивідуальні індекси як правило не застосовуються самостійно, а вживаються для розрахунку зведених або загальних індексів.

Зведений або загальний індекс являє собою єдиний показник динаміки у часі, просторі або порівняно з планом складного явища, яке включає ряд різнорідних елементів, що мають власну динаміку, показники якої не можуть бути безпосередньо підсумовані. В статистиці його іноді називають власне індексом[29], оскільки саме в ньому розкривається сутність даного показника. У вирахуванні зведених індексів полягає особливий спосіб статистичного дослідження – індексний метод.

Зведений індекс формується шляхом приведення абсолютних показників різнорідних елементів до порівнюваного виду за допомогою спеціальних показників-ваг, що дозволяє їх зіставлення за різні періоди часу, щодо різних територіальних одиниць або планових та фактичних показників. Основною формою зведеного індексу є агрегатний індекс, додатковою - середнє арифметичне або середнє гармонічне в залежності від змісту показників ряду індивідуальних індексів. Слід підкреслити, що при побудові зведених індексів головним є змістовний аналіз порівнюваних показників, визначення можливості використання певних показників як ваг, обрання бази для порівняння. Власне обрахування зведеного індексу обирається дослідником вже за результатами вирішення вказаних питань та виходячи із цілей, які він прагне досягнути використовуючи індексний метод.

Зведеним агрегатним[30] індексом називається показник, який утворюється шляхом ділення суми добутків абсолютних показників кожного з різнорідних елементів (індексована або перемінна величини) та показників-ваг, на аналогічну суму добутків абсолютних показників за інший період часу, щодо іншої територіальної одиниці або передбачених планом та тих самих показників-ваг (незмінна або постійна величина).

У статистиці прийнято розрізняти кількісні показники, які є результатом простого підсумовування певних одиниць і виражаються в абсолютних величинах (обсяг продукції, чисельність населення тощо), та якісні показники, розраховані на певну одиницю сукупності (ціни, продуктивність праці тощо). Виходячи з цього ділення, виділяють зведені агрегатні індекси кількісних (первинних) показників та зведені агрегатні індекси якісних (вторинних) показників.

Наведемо класичний приклад розрахунку зведеного агрегатного першого виду індексу зі сфери економіки (див. таблицю 1). У місті Н. випускається 5 різних видів промислової продукції. Необхідно визначити характер динаміки обсягу промислової продукції в місті у 2005 р. порівняно з 2004 р., тобто визначити зведений агрегований індекс фізичного обсягу продукції. Для вирішення поставленого завдання в економіці існує універсальний засіб – гроші, у яких може бути виражена ціна будь-якого продукту. Ціна кожного виду продукції виступає в даному та всіх аналогічних випадках як показник-вага, який дозволяє привести показники фізичного обсягу кожного виду продукції і вигляд, придатний для порівняння та підсумовування.

Таблиця 1

Види продукції	Кількість виробленої одиниць продукції (в одиницях)	Вартість одиниці продукції (грн.)	Вартість виробленої продукції
2004 р. (базисний період)	2005 р. (звітний період)	2004 р. (базисний період)	2005 р. (звітний період)	2004 р. у цінах 2004 р.(базисних)	2005 р. у цінах 2004 р.(базисних)	2004 р. у цінах 2005 р.(звітних)	2005 р. у цінах 2005 р.(звітних)
А
Б
В
Г
Д
Всього	-	-	-	-

Розрахунок зведеного агрегатного індексу фізичного обсягу 5 видів продукції здійснюється за формулою:

, де

- кількість виробленої продукції певного виду у 2004 р. (базисний період); - кількість виробленої продукції певного виду у 2005 р. (звітний період); - вартість одиниці продукції певного виду у 2004 р. (базисний період); - вартість одиниці продукції певного виду у 2005 р. (звітний період).

Підставляючи відповідні суми з таблиці у зазначену формулу отримуємо . Отже у наведеному прикладі фізичний обсяг 5 видів промислової продукції виріс у 2005 р. порівняно з 2004 р. на 1,7%.

Вкажемо також на важливу особливість зведених агрегатних індексів: різниця між чисельником та знаменником є абсолютною величиною зміни складного показника за рахунок зміни індексованої величини. В даному прикладі вона складає , тобто за рахунок збільшення обсягу продукції її сумарна вартість у 2005 р. збільшилася порівняно з 2004 р. на 102 000 тис. грн.

У наведеній формулі розрахунку зведеного агрегатного індексу фізичного обсягу продукції в якості незмінного показника-ваги використані ціни базисного періоду. Вона називається формулою Ласпейреса і має відповідну відмітку у позначенні індексу. Між тим в якості показників-ваг можуть використовуватися і ціни звітного періоду. В цьому випадку формула розрахунку зведеного агрегатного індексу фізичного обсягу продукції (формула Пааше) буде мати такий вигляд:

За цією формулою величина зведеного агрегатного індексу фізичного обсягу продукції буде становити .

Як вже зазначалося вибір показників-ваг, які мають застосовуватися в тому чи іншому випадку є прерогативою дослідника. У практиці економічного аналізу у таких випадках зазвичай використовують ціни базисного періоду.

На основі даних, наведених у прикладі ми можемо розрахувати також зведений агрегатний індекс другого виду - індекс цін. Формули Ласпейреса та Пааше для його розрахунку мають наступний вигляд:

та .

Підставляючи відповідні суми з таблиці у формули отримуємо:

.

Таким чином за незмінними обсягами виробництва продукції базового періоду ціна на всі види продукції зросла на 11%, а за незмінними обсягами виробництва продукції звітного періоду – на 10,7%. Зазвичай у статистиці для розрахунку зведених агрегатних індексів якісних показників використовують ціни звітного періоду тобто формулу Пааше.

У наведеному прикладі йдеться про розрахунок різних видів динамічних індексів. Територіальні індекси розраховуються аналогічним чином лише замість даних по двох періодах часу беруться дані по двох територіальних одиницях.

В якості різновиду зведених агрегатних індексів виділяють групові агрегатні індекси або субіндекси. До них відносять індекси, які охоплюють не всі види товарів, що випускаються на певній території, а лише їх певну групу (продовольчі, господарчі тощо).