Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Пусть имеется п различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о не­котором определенном промежутке времени (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

хi – объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;

хij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе своего производства;

yi – объем продукции отрасли i, предназначенный к потребле­нию в непроизводственной сфере – объем конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т. д.), поставки на экспорт.

Очевидно, что при i= 1,..., п должно выполняться соотношение

хi = хi1 + хi2 +...+ хin + yi, (1.2.1)

означающее, что валовой выпуск хi расходуется на производственное потребление, равное хi1 + хi2 +...+ хin и непроизводственное потребление, равное yi. Будем называть (1.2.1) соотношениями баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т. п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостной баланс.

В.Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в предвоенный период, обратил внимание на важное обстоятельство. А именно, для выпуска любого объема хj продукции отрасли j необходимо затра­тить продукцию отрасли i в количестве aijхj, где aij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорцио­нальны объему производимой продукции (линейность существующей технологии). Принцип линейности распространяется и на другие виды издержек, например, на оплату труда, а также на нормативную прибыль.

Коэффициенты aij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

В предположении линейности соотношения (1.2.1) принимают вид:

х1 = a11 х1 + a12 х2 +...+ a1n хn + у1 ,

х2 = a21 х1 + a22 х2 +...+ a2n хn + у2,

…………………………..

хn = an1 х1 + an2 х2 +...+ ann хn + уn,

или, в матричной записи, x=Ax+y, (1.2.2)

где Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru – матрица коэффициентов прямых затрат;

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru – столбец неизвестных объемов валового выпуска;

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru – столбец объемов конечного потребления.

Соотношение (1.2.2) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов хи у это соотношение называют также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода задается вектор у конечного потребления. Требуется определить вектор х валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений, соответствующую матричному уравнению (1.2.2) с неизвестным вектором х при заданных матрице А и векторе у.

Если обратная матрица (Е – А)-1 существует, то решение находится в виде

х = (Е – А)-1у. (1.2.3)

Замечание. Обратим внимание на смысл коэффициентов аij прямых затрат в случае стоимостного (а не натурального) баланса. В этом случае аij есть стоимость продукции отрасли i, вложен­ной в 1 руб. продукции отрасли j. Отсюда, между прочим, видно, что стоимостной подход по сравнению с натуральным обладает более широкими возможностями. При таком подходе уже необязательно рассматривать «чистые», т.е. однопродуктовые, отрасли. Ведь и в случае многопродуктовых отраслей тоже можно говорить о стоимостном вкладе одной отрасли в выпуск 1 руб. продукции другой отрасли; скажем, о вкладе промышленной сферы в выпуск 1 pyб. сельскохозяйственной продукции или о вкладе промышленной группы А (производство средств производства) в выпуск 1 руб. продукции группы В (производство предметов потребления). Вместе с тем надо понимать, что планирование исключительно в стоимостных величинах может легко привести к дисбалансу потоков материально-технического снабжения.

Коэффициенты обратной матрицы (Е–А)-1 называются коэффициентами полных затрат.

Пример1.2.1. Решить уравнение межотраслевого баланса, если

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru у = Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru

В данном случае Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru

откуда получаем х= Модель Леонтьева многоотраслевой экономики - student2.ru

Наши рекомендации