Правила знаходження похідних n-го порядку

На похідні n-го порядку легко поширюються правила, розглянуті в підрозділі 3.

Очевидно виконуються рівності:

.

.

Виведемо так звану формулу Лейбніца, яка дає змогу обчислювати похідну n-го порядку від добутку двох функцій та . Для того щоб вивести цю формулу, знайдемо спочатку кілька похідних, а далі встановимо загальне правило:

;

;

;

………………

Закон утворення похідних зберігається для похідних будь-якого порядку й полягає ось у чому:

Вираз потрібно розкласти за формулою бінома Ньютона й у здобутому розкладі замінити показники степенів для u та v показниками порядку похідних, причому нульові степені , що входять у крайні члени розкладу, слід замінити самими функціями (тобто похідними нульового порядку):

.