Застосування похідних до дослідження функцій

та побудови графіків»,

«Екстремум функцій багатьох змінних»

Варіант 1

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 2

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 3

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 3-го порядків,

в) повний диференціал 3-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 4

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 5

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 6

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 7

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних

.

Варіант 8

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо

.

Варіант 9

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані 3-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо

.

Варіант 10

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 11

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо

.

Варіант 12

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо

.

Варіант 13

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію ,

якщо .

Варіант 14

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 15

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію в крузі .

Варіант 16

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію в трикутнику, обмеженому прямими .

Варіант 17

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію в крузі .

Варіант 18

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік .

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію в області

Варіант 19

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію в області

Варіант 20

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 3-го порядків,

в) повний диференціал 3-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію в області .

Варіант 21

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 22

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 3-го порядків,

в) повний диференціал 3-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 23

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 24

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 25

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на екстремум функцію в області .

Варіант 26

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на екстремум функцію в області .

Варіант 27

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 28

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 29

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал 2-го порядку.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Варіант 30

1. Провести повне дослідження функції з допомогою похідної та побудувати її графік.

2. Для функції знайти:

а) область визначення,

б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,

в) повний диференціал.

3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо .

Модуль 3.