Розрахунок середнього стажу роботи
| Стаж роботи, років | Кількість працівників ƒ | Центр інтервалу Хі | χƒ |
| до 5 | 2,5 | ||
| 5-10 | 7,5 | ||
| 10-15 | 12,5 | ||
| 15-20 | 17,5 | ||
| 20-25 | 22,5 | ||
| 25-30 | 27,5 | ||
| Більше 30 | 32,5 | ||
| Разом |
Подальший розрахунок середнього стажу роботи здійснюємо за формулою середньої арифметичної зваженої:
Задача 4. Витрати виробництва та собівартість одиниці продукції А трьох підприємствах характеризуються такими даними:
| Номер заводу | Витрати виробництва, тис. гри. | Собівартість одиниці продукції, гри. |
Визначити середню собівартість одиниці продукції А для трьох підприємств разом.
Розв'язок:
Головною умовою вибору форми середньої є економічний змії показника собівартості продукції (логічна формула) та вихідні дані.
За умовою задачі нам відомі дані про затрати на весь випуск продукції й собівартість одиниці продукції, а показники кількості виготовленої продукції' відсутні. У такому випадку для розрахунку середньої величини використовують формулу середньої гармонічної:
грн.
Задача 5. Посівні площі та урожайність пшениці по бригадах колективного господарства характеризується такими показниками:
| Номер бригади | ||||||||
| Урожайність, ц/га | ЗО | |||||||
| Посівна площа, га |
Визначити середню та середню прогресивну урожайність пшениці в колективному господарстві.
Розв'язок:
Обчислення середньої величини розпочинаємо із запису логічної формули розрахунку:
Згідно з умовою задачі валовий збір - це урожайність помножена на посівну площу, отже, для обчислення середньої урожайності використовуємо формулу середньої арифметичної зваженої:
Прогресивним показником урожайності буде урожайність, яка є вищою від загальної середньої - 27,3 ц/га. У нашому прикладі урожайність вищу, ніж загальна середня, мають бригади 4, 5, 6, 8. За ними цих бригад і визначаємо середню прогресивну урожайність:
Задача 5. За даними про розподіл магазинів за розміром товарообігу визначити моду і медіану.
| Групи магазинів за розміром товарообігу, тис.грн | До 5 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25 і більше | |
| кількість магазинів | 12. |
Розв’язок :
Відповідно до визначення модою є варіанта, яка має найбільшу частоту. У нашому прикладі мода знаходиться в інтервалі від 10 до 15, оскільки цей інтервал має найбільшу частоту. Для того, щоб визначити, чому дорівнює мода використовуємо формулу визначення Моди для интервального ряду розподілу:
Де χ0 — 10 (мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі);
іМо =5(15-10) - величина модального інтервалу;
ƒМо = 20 (частота модального інтервалу);
fMо-l = 12 (частота інтервалу, що передує модальному);
fMо+l =\ 1 (частота інтервалу наступного за модальним).
Звідси:
Для визначення медіани в інтервальному ряді розподілу обчислимо нагромаджені частоти:
| Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. грн | Кількість магазинів | Нагромаджені частоти |
| До 5 | Б | |
| 5-10 | (6+52) 18 | |
| 10-15 | (18+20) 38 | |
| 15-20 | (38+11)49 | |
| 20-25 | (49+7) 56 | |
| 25 і більше | (56+4) 60 | |
| Разом |
У чому полягає відмінність між модою і медіаною? Мода — и значення ознаки, яке зустрічається частіше, ніж інші. Медіана - її теж значення ознаки, але значення ознаки, що знаходиться в середні упорядкованого ряду розподілу й, відповідно, ділить ряд на дві ріні частини.
Медіана визначається за формулою:
де χ0 - мінімальне значення ознаки в медіанному інтервалі;
Σƒ - сума частот;
S - сума нагромаджених частот до медіанного інтервалу;
ƒМе - частота медіанного інтервалу.
Спочатку визначимо інтервал, у якому знаходиться медіана -медіаний інтервал. Таким вважається той, до якого сума нагромаджених частот менше половини загальної суми частот. Якщо додати частоти перших двох Інтервалів, одержимо 18, тобто менше половини загальної суми частот. Якщо ж додати частоту третього інтервалу 20, то одержуємо суму 38, що перевищує половину суми частот. Отже, медіанним є третій інтервал - від 10 до 15. Тепер визначаємо медіану.
Таким чином, можна зробити висновок, що найбільша кількість магазинів має товарообіг 12,35 тис. грн., половина магазинів має товарообіг до 13 тис. грн., а друга половина — понад 13 тис. грн.
З А Д А Ч І
4.2.1. По шести підприємствах, які виготовляють однотипну продукцію, наведено такі дані про собівартість та випуск продукції у звітному періоді:
| Підприємство | ||||||
| Собівартість одиниці продукції грн. | ||||||
| Виготовлено продукції, шт |
Визначити середню собівартість одиниці продукції для всієї сукупності підприємств та середню прогресивну собівартість. Зробити висновки
4.2.2. Наведені такі дані про розподіл заводів за виробництвом цементу за рік:
| Групи заводів за обсягом виробництва цементу, тис. т | 160-200 | 200-240 | 240-280 | 280-320 | 320-360 | 360-400 |
| Кількість заводів |
Визначити середній річний обсяг виробництва цементу на один завод.
4.2.3. Наведені такі дані про розподіл робітників підприємства за стажем роботи:
| Стаж роботи, років | До 3 | 3-7 | 7-10 | 10-15 | 15-20 | Більше 20 |
| Кількість робітників у % до підсумку |
Визначити середній стаж роботи працівників на даному підприємстві.
4.2.4. По трьох районах наведені дані про роботу тракторного парку колективних господарств:
| Район | Середній виробіток на один трактор, га | Всього зорано, га |
| 5,5 | ||
| 6,0 | ||
| 7,1 |
Визначити середній виробіток на один трактор.
4.2.5. За даними нижченаведеної таблиці визначити середній розмір вкладу одного вкладника в базисному та звітному періодах у всіх банках разом:
| Банки | Базисний період | Звітний період | ||
| Середній вклад одного вкладника, грн. | Кількість вкладників | Загальний розмір вкладів, тис. грн. | Середній розмір вкладу одного вкладника, грн. | |
| До 700 | 33,0 | |||
| 700 - 800 | 67,5 | |||
| 800 - 900 | 123,0 | |||
| 900-1000 | 105,6 | |||
| 1000 і більше | 21,9 |
4.2.6. Наведені такі дані про виконання плану виробництва продукції на двох підприємствах:
| Квартал | Підприємство № 1 | Підприємство № 2 | ||
| Рівень виконання плану, % | План виробництва продукції, тис. грн. | Рівень виконання плану, % | Фактичний випуск продукції, тис. грн. | |
| І | 110,6 | 110,0 | ||
| II | 85,8 | 112,5 | ||
| Ш | 101,5 | 108,5 | ||
| IV | 100,2 | 95,0 |
Визначити середній рівень виконання плану виробництва продукції за рік для кожного підприємства. Одержані показники порівняти та зробити висновок.
4.2.7. Наведені такі дані по одному із цехів підприємства:
| № бригади | Середня заробітна плата одного робітника, грн. | Середній виробіток продукції, тис. грн. | Обсяг виготовленої продукції, тис. грн. |
| 322,5 | 0,8 | 12,8 | |
| 424,0 | 1,2 | 13,2 | |
| 480,0 | 1,5 | 30,0 | |
| 435,6 | 1,0 | 18,0 | |
| 520,8 | 2,0 | 20,0 |
Визначити по цеху в цілому: 1) середній виробіток продукції; 2) середню заробітну плату.
4.2.8. За результатами зимової екзаменаційної сесії студенти І курсу ЛДФА одержали такі оцінки зі статистики:
| Оцінка | "5" | "4" | "3" | "2" |
| Кількість студентів |
Визначити середній бал успішності, моду і медіану успішності студентів. Зробити висновки.
4.2.9. Стаж роботи робітників підприємства розподіляється, таким чином:
| Стаж роботи на підприємстві, років | До1 | 1-3 | 3-5 | 5-10 | 10-20 | Більше 20 |
| Кількість робітників |
Визначити середній стаж роботи, моду і медіану. Зробити висновки.