Сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал 5 страница

Егер тізбекте екіден артық, мысалы үш контур болса, онда теңдеулер жүйесі былайша жазылады:

(3.21)

Немесе теңдеулердің матрицалық түрі

; ; ; . (3.22)

Егер тізбектегі тәуелсіз контурлардың саны п болса, онда теңдеулердің саны да п болады.

п теңдеулер жүйесінің ток күшіне қатысты шешімі мынадай :

мұндағы

- жүйенің анықтауышы. (3.23)

8-есеп. 3.21-суреттегі тізбектің элементтері арқылы жүретін ток күштерін контурлық ток әдісімен есептеңіз. Мұндағы кедергілердің мәні оммен, ал ЭҚК-тері вольтмен берілген.

Рис. 3.21

Шығарылуы: , және барлық контурлық ток күштерінің бағытын сағат тілінің бағыты бойынша аламыз. Жоғарыдағы ток күштерінің жолындағы кедергілердің мәні: R₁₁ = 5+5+4 = 14 Ом; R_{2 2}=5+ 10 + 2 = 17 0м; R₃₃ = 2+2+1 = 5 Ом; ; R₁₃ =R_3l = 0; R₂₃ = R₃₂ = -2 Ом; Е₁₁ = -10В; Е₂₂ = 10В; E₃₃ = - 8 В.

Тізбек үшін теңдеулер жүйесі:

Жүйенің анықтауышы

.

Контурлық токті есептейік

, .

сm сала арқылы жүретін ток

.

am сала арқылы жүретін ток

.

6-7 дәріс

Қабаттау принципі және қабаттау әдісі. Құрамында ЭҚК-і бар тізбектің бірнеше параллель салаларын бір ғана эквиваленттік сұлбамен алмастыру. Екі түйін әдісі.

Қабаттау принципі және қабаттау әдісі - күрделі тізбекке есеп жасаудың бір тәсілі. Тізбекке қабаттау әдісі бойынша есеп жасау реті: Әрбір ЭҚК-пайда болдыратын тогін басқа сұлбамен араластырмай рет-ретімен жеке есептейді, бірақ ток көздерінің ішкі кедергілерін ескермейді. Осыдан кейін сала бойымен жүретін толық токті жекеленген ток күштерінің алгебралық қосыдысы арқылы анықтайды. Қабаттау әдісін арқылы кедергілерде бөлінетін қуатты, жекеленген ток күштеріне қатысты қуаттардың қосындысы ретінде қарастырып есептеуге болмайтынын байқаймыз. Оның себебі, қуат ток күшіне квадраттық қатынасы бар функция ( ).

Егер R кедергі арқылы бағыттары сәйкес келетін және ток жүретін болса, онда осы кедергіде бөлінетін қуаттың мәні жекеленген ток күштері арқылы есептелген қуаттың мәніне тең болмайды.

3.22-сурет

9-есеп. Қабаттау әдісі арқылы 3.22а-суретте берілген сұлбаның салалары арқылы жүретін ток күштерін және ЭҚК-нің сұлбаға берген қуатын анықтаңызЭДС, мұндағы ; ; ; ; .

Шығарылуы: 3.22а-суреттегі сұлбаның бірінші және екінші салаларымен сағат тілімен бағыттас контурлық ток жүреді, ал контурлық ток тағы да сағат тілінің бағытымен екінші және үшінші салалармен тұйықталады. Контурлық ток әдісімен токті анықтайық:

. Бұдан және екінші саламен өтетін ток . Салалардағы токтің оң бағытын 3.22а-суретке сәйкес аламыз. 3.22б-суреттегі сұлбаның көмегімен(ЭҚК-і ажыратылған және сұлбаның cd ұштары қысқа тұйықталған) ток көзінің әсерінен салада пайда болатын ток күшін анықтайық:

, , .

3.22в-суреттегі сұлбаны пайдаланып, ЭҚК-тің әсерінен салада пайда болатын ток күшін есептейік (сұлбаның аб ұштары ажыратылған, ток көзінің ішкі кедергісінің мәні шексіз):

, .

Салалардағы қорытқы ток күштері:

, , ;

, .

Ток көзінің сұлбаға берген қуаты - . ЭҚК-нің сұлбаға берген қуаты - .

Қуаттың баланс теңдеуі - .

Задача 10. Салалардағы ток күшін анықтаңыз (3.23-сурет).

Рис. 3.23

Шығарылуы: Сұлбаны ЭҚК-і және ток көзі бар екі сұлбаны біріктіру нәтижесінде құрастырылған деп алайық. Есептеу нәтижелерін мына кестеден көруіңізге болады.

Ток
энергия көзінің әсе-рінен резистор арқы-лы жүрген ток
ток көзінің әсерінен резистор арқылы жүрген ток			J
резистор арқылы жүрген ток			J

Тізбектің қуат балансына талдау жасайық. Кезкелген тұйық жүйе үшін . Әрбір резистор бөлінетін қуат үшін шарт орындалады, және де Р_к = UI. Резисторлар үшін Р_к әрқашанда оң таңбалы болатынын ескеру керек. Егер кернеу мен ток қарама-қарсы келсе, онда энергия тізбекке беріледі, егер болса, онда энергия көзінің өзі сырттан энергия қабылдайды.

Құрамында ЭҚК-і бар тізбектің бірнеше параллель салаларын

бір ғана эквиваленттік сұлбамен алмастыру

Құрамында ЭҚК-і бар күрделі тізбекке есеп жасау жұмысын жеңілдету үшін оның көптеген параллель салаларын бір ғана эквиваленттік сұлбамен алмастыруға болады. 3.24-суреттегі екі тізбектің а және ұштарының кернеулерінің мәні бірдей . және шамалардың мәндері неге тең екенін анықтау үшін теңдеу құрастырайық.

3.24-сурет

3.24а - суреттегі сұлба үшін

,

мұндағы

;

(3.24)

Демек,

,(3.24а)

мұндағы - құрамында ЭҚК-і бар параллель салалардың саны; - құрамында ток көзі бар параллель салалардың саны. 3.24б- суреттегі сұлба үшін

(3.25)

мұндағы .

3.24а,б-суреттегі ток күштерінің теңдігі -нің кезкелген мәндері үшін орындалуға тиіс. Ол үшін (3.25) теңдеудегі -нің коэффициенті (3.24а) теңдеудегі -нің коэффициентімен тең болуы керек. Демек,

(3.26)

Мұндай жағдайда екі сұлба эквивалент болатындықтан

,

бұдан

. (3.27)

11-есеп. 3.24в-суреттегі параллель салаларды бір эк­вивалент сұлбамен алмастырып, есеп жасаңыз.

Берілгені: ; ; ; ; ; ; ; ; .

Шығарылуы: Есептеп табамыз:

; ; ; ;

3.24б-суреттегі эквиваленттік сала үшін , .

Екі түйін әдісі

Практикада екі ғана түйіні бар сұлбалар жиі кездеседі. Сондай сұлбаның біреуін 3.25-суретен көруге болады. Ондай сұлбаның ток күшін есептейтін ең қолайлы әдіс - екі түйін әдісі.

Алдымен сұлбаның екі түйінінің арасындағы кернеуді анықтап, содан кейін ток күшін табу арқылы электрлік тізбектерге есеп жасау әдісін екі түйін әдісі деп атайды.

Бұл әдіс бойынша есеп жасау үшін (3.24а) және (3.24) өрнектерді пайдаланады. Сонымен қатар түйіндік потенциалдар әдісін де қолданады. 3.25-суреттегі сұлбаның а және түйіндерімен ток жүрмейді. Сондықтан, егер (3.24а) өрнекте болса, онда екі түйінің аралығындағы кернеу U_ab анықталмайды.

. (3.28)

Рис.3.25

U_ab кернеуді анықтаған соң кезкелген п саланың тогін өрнегі арқылы табуға болады.

12-есеп. 3.25-суретте берілген сұлбаның ток күшін анықтаңыз және де төменде берілген мәндерді пайдаланып, қуат балансын тексеріңіз. , , ; ; ; ,

Шығарылуы: 3.25-суреттегі сұлбаның тогін анықтайық:

;

;

;

;

Сулбаның тұтынған қуаты

ЭҚК-нің беретін (өндіретін) қуаты .

13-есеп. кедергі арқылы жүретін ток күшін анықтаңыз ( 3.26-сурет).

Шығарылуы: Потенциалды анықтайық:

; .

ток күшін табайық: .

3.26-сурет

8-дәріс

Айнымалы ток тізбектері теориясының негізгі теңдеулері

Синусоидалық функцияларды векто­р және комплекстік сан түрінде кескіндеу. Комплекстік әдіс және векторлық диаграмма

Айнымалы токтің электрлік тізбектеріне есеп жасаған кезде комплекстік сандар маңызды міндет атқарады. Мысалы, тізбек бөлігінің кедергісі немесе тізбектің өзі толығымен - комплекстік: өткізгіштік - комплекстік; ток, кернеу және ЭҚК - комплекстік шамалар.

Математикада комплекстік шамалар үш түрлі сипатта жазылады:

- алгебралық = а + jb;

- дәрежелік (көрсеткіштік) мұндағы ; ;

- тригонометриялық

Комплекстік сандарды қосу :

.

Комплекстік сандарды бөлу және көбейту:

, .

4.1-суретте физикалық шамалар мен функцияларды комплекстік сандар арқылы кескіндеуге арналған комплекстік жазық бет берілген. Комплекстік санның нақты және жорамал екі құрама бөлігі болады. комплекстік беттің абсцисса өсі бойынша комплекстік санның нақты, ал ординат өсі бойынша жорамал бөлігін алады. Нақты мәндер өсін +1, ал жорамал мәндер өсін символдары арқылы белгілейді..

Рис. 4.1

Эйлер формуласындағы мына

. (4.1)

комплекстік санды, сан мәні бойынша бірлік шамаға тең, ал комплекстік беттің нақты мәндер өсіне (+1 өсі) бұрыш жасай орналасатын вектор арқылы бейнелейді. бұрышын +1 өсінен сағат тілінің жүрісіне қарсы есептейді. Комплекстік функцияның модулі бірге тең:

* Нақты мәндерді электрмагнитік, электрдинамикалық және жылулық құбылыстарға негізделген өлшеуіш аспаптарымен өлшейді.

** Синусоидалық емес периодтық ток үшін , . Мұндағы теңсіздіктер синусоидалық емес ток күші синусоидалық ток күшінен қаншалық айырмашылығы бар екенін көрсетеді.

функцияның +1 өсіне проекциясы cosа-қа,ал өсіне проекциясы sinа-қа тең. Егер функцияның орнына функциясын алатын болсақ, онда

. (4.2)

Комплекстік беттегі функциясы сияқты функциясы да +1 өсіне а, бұрыш жасай орналасады, бірақ, мұндағы вектор 1_т есе ұзын болады. , демек бұрышы уақытқа тура пропорционал тәуелділікпен өзгереді. Бұл жағдайларды ескерсек

(4.3)

құрама функцияның

нақты бөлігін (Re) , ал

құрама жорамал бөлігін (Im)

4.2 -сурет сипаттайды.

Жиіліктері бірдей, синусоидалық заңдылық бойынша өзгеретін функциялардың, мысалы кернеу мен ток күштерінің векторларының комплекстік беттегі кескіндерін векторлық диаграмма деп атайды(4.3-сурет).

4.3-сурет.

Мұндағы циклдік жиіліктері бірдей айнымалы кернеудің фазасы , ток күшінің фазасы , ал фазалар айырмасы .

Уақыттың бастапқы моментінде болатынын ескерсек, онда

, (4.4)

мұндағы - комплекстік шаманың модулі ; - вектор мен комплекстік беттің + 1 өсінің аралығындағы бұрыш , яғни бастапқы фазаға тең шама.