Преобразование агрегатного индекса в индексы средних

Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным. В некоторых случаях отдельные сведения, необходимые для расчета агрегатного индекса могут отсутствовать. Например, количественный учет продажи продукции или товаров осуществляется не везде. Нередко реализация продукции и товаров, учитывается в стоимости (денежном) выражении. Поэтому агрегатная форма общего индекса в таких случаях не может применяться.

Здесь используется второй способ расчета общих индексов, суть которого состоит в следующем: рассчитываются индивидуальные индексы, а затем из них рассчитывается средний взвешенный индекс, но при этом способе расчета нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов.

Руководствуясь общим правилом, что агрегатный индекс является основой любого общего индекса, формируется следствие: средний взвешенный из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Другими словами, средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. Доказано, что агрегатный индекс может быть преобразован только или в средний арифметический, или в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Отсюда делается вывод: что при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая индивидуальных индексов.

Индекс средний арифметический. Рассмотрим как производится преобразование агрегатного индекса физического объема в индекс средний арифметический.

Итак, общий агрегатный индекс имеет вид:

, а индивидуальный индекс объема определяется по формуле . Отсюда . Подставим это выражение в агрегатный индекс:

,

где - стоимость продукции базисного периода.

В этом виде общий индекс физического объема продукции, выступающий как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешивается по стоимости продукции базисного периода в неизменных или базисных ценах (весами являются или ).

В качестве весов можно рассматривать , или , но тогда средний арифметический индекс не будет тождествен исходному агрегатному индексу.

В рассмотренной выше формуле изменяемая (осредняемая) величина – индивидуальные индексы, а ( ) - веса.

Правило: средние арифметические индексы целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе знаменатель является реальной величиной.

Пример.

Отрасли промышленности	Отраслевые индексы объема продукции (i)	Уд. веса в стоимости промышленной продукции базисного периода ( )	Произведение агрегатного индекса на уд. веса ( ).i
Черная металлургия	1,08	9,0	9,72
Топливная	1,06	6,0	6,36
Машиностроение	1,09	35,0	38,25
Строительные материалы	1,12	8,0	8,98
Прочие	1,07	42,0	44,94
ВСЕГО	-	100,0	108,3

Отсюда или 108.3%.

Индекс средний гармонический. Если в агрегатном индексе числитель является реальной величиной, а знаменатель составлен как сумма слагаемых, полученных по величинам, относящимся к разным периодам (например, или ), то агрегатному индексу будет тождествен средний гармонический индекс с весами как слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

Индекс цен имеет вид .

Индивидуальный индекс цен имеет вид .

Отсюда .

Подставим это выражение в формулу агрегатного индекса

.

Индекс цен принял вид средней гармонической из индивидуальных индексов цен.

Правило: средние гармонические индексы целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе числитель является реальной величиной.

В целях обеспечения комплексного восприятия сущности индивидуальных и общих индексов, особенностей их расчетов, возможностей преобразовании индексных построений с учетом специфики исходных данных целесообразно объединить в одной таблице методы исчисления и преобразования индексов основных технико-экономических показателей.

Схема исчисления и преобразования индексов

Наименование индекса	Индивидуальные индексы	Преобразование индивидуального индекса	Агрегатный индекс	Средний арифметический индекс	Средний гармонический индекс
Физического объема					(*)
Цен				(*)
Себестоимости				(*)
Производительность труда (по трудоемкости)					(*)

(*) – эти формулы теоретически возможны, но практически не применяются.

Итак, агрегатные индексы объемных (количественных) показателей целесообразно преобразовывать в индексы средние арифметические, а агрегатные формы индексов качественных показателей – в индексы средние гармонические из индивидуальных индексов. В этом случае в качестве весов определяемых индексов выступают реальные экономические категории (понятия). знаменатель или числитель агрегатного индекса.

Кроме этих соображений надо учитывать характер исходных данных, находящихся в распоряжении исследователя наряду с индивидуальными индексами.