Pиc. 2 Определение экстремальных значений целевой функции
Таким образом, суточный объем производства краски для наружных работ должен быть равен 
т, а для внутренних работ — 
т. Доход продажи в этом случае будет максимальным и составит 
тыс. руб.
Если бы значения целевой функции на концах отрезка DEсовпадали, то все его точки определили бы множество альтернативныхоптимальных решений.
Справедливо предположить, что полученное статическое решение устареет еще до момента его реализации, поэтому следует предусмотреть динамический характер условий производства и продажи красок. Например, важно знать, как повлияют на оптимальное решение увеличение или уменьшение спроса, изменение рыночных цен или запасов сырья. Поэтому необходимо провести анализ модели на чувствительность, определить зоны устойчивого функционирования предприятия на рынке сбыта продукции, что и рассмотрено ниже.
Контрольные вопросы
1. Какие задачи решаются геометрическим методом?
2. Что показывает направление вектора-градиента 
и вкаких точках области допустимых решений находятся максимум и минимум целевой функции?
3. В каком случае оптимальный план не является единственным?
Задачи
Постройте на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найдите максимальное и минимальное значения линейной функции цели:
1а) 
1б) 
2а) 
2б) 
3a) 
3б) 
4а) 
4б) 
5. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В — 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства деталей типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В — 4 кг полимерного материала и 4 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала — соответственно 10 и 12 т. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.
Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 110 и 150 руб.
6. Туристская фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
| Показатели | Судно | |
| I | II | |
| Пассажировместимость, чел. | ||
| Горючее, т. | ||
| Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек.
Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа — 10 млн руб. в месяц.
7. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида в кубометрах на каждое изделие задан в таблице.
Расход древесины, м  | Цена изделия, тыс. руб. | ||
| хвойные | лиственные | ||
| Стол | 0,15 | 0,2 | 0,8 |
| Шкаф | 0,3 | 0,1 | 1,5 |
| Запасы древесины, м |
Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
8. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.
| Тип вагона | Багажный | Почтовый | Жёсткий | Купейный | Мягкий | |
| Количество вагонов в поезде | Скорый | |||||
| Пассажирс- кий | ||||||
| Пассажировместимость, ч. | ||||||
| Парк вагонов |
Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
9. Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши — 240 шт. Суточные
запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.
| Расход на производство, кг/шт. | Суточные запасы сырья, кг | ||
| чебурека | беляша | ||
| Мясо | 0,035 | 0,06 | |
| Тесто | 0,065 | 0,03 | |
| Цена, руб/шт. | 4,8 |
Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
10. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журнала: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и Hansaprint (Финляндия), где общее количество часов, отведенное для печати, и
производительность печати одной тысячи экземпляров ограничены и представлены в следующей таблице.
| Типография | Время печати 1000 экземпляров | Ресурс времени, отведённый типографией, ч. | |
| «Автомеханик» | «Инструмент» | ||
| Алмаз-Пресс | |||
| Карелия-Принт | |||
| Hansaprint | |||
| Оптовая цена, руб/шт. |
Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» — не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц.
Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.
11. Фирма решила открыть на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя линию по изготовлению ваз и графинов и их декорированию. Затраты сырья на производство этой продукции представлены в таблице.
| Сырьё | Расход сырья на производство | Поставка сырья в неделю, кг | |
| ваза | графин | ||
| Кобальт | |||
| Сусальное 24-каратное золото | |||
| Оптовая цена, руб/шт. |
Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.
12. Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур. Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха. Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице. Спрос
на шапки составляет не более 300 шт. в месяц, а подстежек — не более 400 шт. в месяц.
| Сырьё | Расход сырья на производство, дм | Средний запас в месяц, дм | |
| шапки | подстежки | ||
| Мех | |||
| Ткань | 1,5 | ||
| Оптовая цена, руб/шт. |
Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.
13. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице.
| Плоды | Вес 1 кг в составе сухофруктов | Сбор плодов, кг/день | |
| Смесь 1 | Смесь 2 | ||
| Анис (яблоки) | 0,25 | 0,25 | |
| Штрейфлинг (яблоки) | 0,75 | 0,25 | |
| Груши | 0,5 | ||
| Оптовая цена, руб/шт. |
Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в неделю продавалось 28 упаковок смеси 1 и 56 упаковок смеси 2. Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш — 250 г.
Определите оптимальное количество упаковок сухофруктов по I кг смесей первого и второго вида, которое необходимо заготавливать в деревне ежедневно для обеспечения максимального дохода от продажи в день.
14. Кондитерская фабрика в Покрове освоила выпуск новых видов шоколада «Лунная начинка» и «Малиновый дождик», спрос на которые составляет соответственно не более 12 и 7 т в месяц. По причине занятости трех цехов выпуском традиционных видов шоколада каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу специфики технологического оборудования затраты времени на производство шоколада разные, данные представлены в таблице.
| Номер цеха | Время на производство 1г шоколада, ч | Время, отведённое цехами под производство, ч/мес | |
| «Лунная начинка» | «Малиновый дождик» | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| Оптовая цена, руб/шт. |
Определите оптимальный объем выпуска шоколада, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.