На лабораторную работу № 3
САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
Кафедра «Математического моделирования и эконометрии»
|
Заведующий кафедры «Математического моделирования и эконометрии»
к.т.н., профессор В.А. БАБУРИН
___.09.09
ЗАДАНИЕ
на лабораторную работу № 3
на тему: «Решение транспортных задач линейного программирования»
по дисциплине ОПД.Ф.05 «Математическая экономика»
I.Перечень отрабатываемых вопросов:
1. Решение транспортных задач с правильным балансом по критерию стоимости.
2. Решение транспортных задач с правильным балансом по критерию времени.
3. Решение транспортных задач с неправильным балансом (с избытком запасов).
4. Решение транспортных задач с неправильным балансом (с избытком заявок).
5. Использование специального математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB» для численного решения разработанных линейных моделей.
II.Методические указания студентам по подготовке и проведению занятия:
В часы самостоятельных занятий студенты должны изучить:
- задание на лабораторную работу;
- указанную литературу по теме занятия;
- рекомендации по использованию специального математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB», текстового редактора «Word».
В итоге изучения студенты должны знать: теоретический материал, на основе которого проводиться данное практическое занятие, методику его проведения и мероприятия по антивирусной безопасности.
В часы проведения занятия студенты обязаны:
На первом этапе - уяснить экономико-математическую постановку задачи, определив: цель действия, показатель эффективности и цель математического моделирования.
На втором этапе - разработать математическую модель, определив и построив систему линейных алгебраических выражений: целевую функцию, выражения ограничения
На третьем этапе - произвести расчеты ручным способом с контролем вычислений на ЭВМ с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD», «QSB» в соответствии с графиком работы на рабочих местах.
Все произведенные расчеты, как ручными способами, так и на ЭВМ представляются в табличной и графической формах.
На четвертом этапе - выработать предложения по решению поставленной задачи.
III.Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:
1. Обязательнаялитература:
Руководящие документы:
1. ГОСТ Р 6.30 «Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов», М: Госстандарт, 2003г.
Учебники и учебные пособия:
2. ХЕМДИ А. ТАХА, «Введение в исследование операций», М: Вильямс, 2001г.;
3. E.C. ВЕНТЦЕЛЬ, «Исследование операций», учебник, М: Наука, 1964г.;
4. ФОМИН Г.П., «Математические методы и модели в коммерческой деятельности», учебник, М: Финансы и статистика, 2001г.;
5. А.А. БУРЫКИН, «Математическая экономика», курс лекций по дисциплине ОПД.Ф.05, СПб: СПГУВК, 2003г.
2. Дополнительнаялитература:
Книги:
6. «Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде MathCAD»,М: Филинъ, 1996г.
7. «Эффективная работа с Microsoft Word», СПб: Питер, 2000г.
8. «Эффективная работа с Microsoft Excel», СПб: Питер, 2000г.
IV.Экономико-математические задачи, обязательные для решения на занятии:
Каждому студенту выдается индивидуальное задание (определенное количество задач из ниже приведенного перечня) в соответствии с установленным преподавателем вариантом исходных данных.
Задача № 1
На вокзалы А и В прибыло несколько комплектов мебели. Эту мебель нужно доставить в магазины C, D, и E с учетом их потребностей. При наименьшей стоимости перевозок.
| ПО | ПН | ai | |||
| A | |||||
| B | |||||
| Bj |
Задача № 2
Одно фермерское хозяйство (А1) имеет продовольственное зерно двух видов: 3 тыс. тонн – 3го класса и 4 тыс. тонн – 4го класса. Второе фермерское хозяйство (А2) также имеет зерно двух классов: 5 тыс. тонн – 3го класса и 2 тыс. тонн – 4го класса. Зерно должно быть вывезено на два элеватора: на первый элеватор (В1) необходимо поставить 2 тыс. тонн пшеницы 3го класса, 3 тыс. тонн пшеницы 4го класса и остальные 2 тыс. тонн любого класса.
Аналогично второй элеватор (В2) должен получить 8,25 тыс. тонн, из них пшеницы – 1 тыс.тонн 3го класса и 1,5 тыс. тонн 4го класса.
Стоимость перевозки в д.е. 1 тонна зерна составляет: из пункта А1 в пункты В1 и В2 – 1 и 1,5 соответственно; из пункта А2 в пункты В1 и В2 – 2 и 1 д.е. соответственно.
Составить оптимальный план перевозок.
Задача № 3
Модель производства с запасами.
Фирма перевозит свой головной завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180, и 300 изд. соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:
· Запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняющихся для реализации в будущем;
· Производство изделий в течение текущего месяца;
· Избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.
Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 4 д.е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 д.е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере 2 д.е. в месяц.
Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые 4 месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответственно.
Задача № 4
Имеются три сорта бумаги в кол-ве 10, 8 и 5 т., которую можно использовать на издание четырех книг тиражом 8000, 6000, 15000, 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет: 0,6 ; 0,8 ; 0,4 ; 0,5 кг, а себестоимость тиража книги при использовании i-ого сорта бумаги задается следующей матрицей (д.е.):
Определить оптимальное распределение бумажных резервов.
Задача№5
В пунктах А и В находится соответственно 150 и 90 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуется соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1, 2 , 3 равны 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 – 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.
Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
Задача№6
Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырём потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 штук, второму - 30 , третьему -20, четвёртому – 40 штук. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):
| Поставщики | Потребители | ||||
Задача№7
Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины, перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъёмности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объём работ указаны в следующей таблице:
| Поставщики | Потребители | Наличие грунта, т | |||
| А | |||||
| В | |||||
| С | |||||
| Требуемое кол-во грунта, т |
Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.
Задача№8
Груз, хранящийся на 3 складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1км составляет 10 д. е. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице:
| склады | магазины | |||
Составьте оптимальный по стоимости план груза от складов до магазинов.
Задача№9
На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2- 100, пункту 3 -200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д. е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С – 10, 90, 40, 30.
Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.
Задача№10
Завод имеет три цеха –А, В, С и четыре склада – 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40; цех С – 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 – 20 тыс. шт. изделий; склад 2 – 30; склад 3 – 30; склад 4 – 10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 - соответственно (д. е.): 20, 30, 40, 40, из цеха В – соответственно 30, 20, 50, 10, а из цеха С – соответственно 40, 30, 20, 60.
Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.
Задача№11
На строительном полигоне имеется пять кирпичных заводов, объём производства которых в сутки равен 600; 600; 500; 650; 700 т. Заводы удовлетворяют потребности семи строительных объектов соответственно в кол-ве 350; 450; 300; 450; 300; 200; 450 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в другие районы. Кирпич на строительный объект доставляется
V.Отчетные материалы по практическому занятию, сроки их представления и порядок защиты лабораторной работы:
Отчетными материалами по каждой решенной задаче являются: уяснение экономико-математической задачи, разработанная математическая модель, результаты расчетов, выполненные с использованием ПЭВМ, представленные в табличной и графической формах, анализ и предложения по решению поставленной задачи. Отчетные материалы оформляется в текстовом редакторе «Microsoft Word» в соответствии с требованиями ГОСТа Р 6.30 – 2003г и представляются по окончании практического занятия.
Защита работы проводиться в часы проведения практических занятий или в часы консультаций, в соответствии с графиком консультаций, утвержденным на кафедре.
Разработал доцент кафедры, к.в.н. А.А. БУРЫКИН
__.09.04