На лабораторную работу № 1

САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Кафедра математического моделирования и эконометрии

Дисциплина: Экономико-математические методы

Учебные группы По расписанию
Место проведения Дисплейный класс
Время проведения По расписанию
УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

к.т.н., профессор В.А. БАБУРИН

___. октября 2014

ЗАДАНИЕ

на лабораторную работу № 1

Тема: «Решение оптимизационных задач методом линейного программирования»

I.Перечень отрабатываемых вопросов:

1. Решение задачи линейного программирования графическим методом.

2. Решение задачи линейного программирования с использованием табличного процессора Microsoft Excel инструментом «Поиск решения».

3. Решение задачи линейного программирования с использованием MathCAD.

II.Методические указания студентам по подготовке и проведению занятия:

На первом этапе - уяснить экономико-математическую постановку задачи, определив: цель действия, показатель эффективности и цель математического моделирования.

На втором этапе - разработать математическую модель, определив и построив систему линейных алгебраических выражений: целевую функцию, выражения ограничения.

На третьем этапе - произвести расчёты графическим методом, произведя контроль вычислений на ЭВМ с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD» и табличного процессора Microsoft Excel в соответствии с графиком работы на рабочих местах.

На четвертом этапе - произвести анализ полученных результатов и выработать предложения по решению поставленной задачи.

III.Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:

1. Обязательнаялитература:

Руководящие документы:

1. ГОСТ Р 6.30 «Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов», М: Госстандарт, 2003г.

Учебники и учебные пособия:

2. ХЕМДИ А. ТАХА, «Введение в исследование операций», М: Вильямс, 2001г.;

3. E.C. ВЕНТЦЕЛЬ, «Исследование операций», учебник, М: Наука, 1964г.;

4. ФОМИН Г.П., «Математические методы и модели в коммерческой деятельности», учебник, М: Финансы и статистика, 2001г.;

5. А.А. БУРЫКИН, «Математическая экономика», курс лекций по дисциплине ОПД.Ф.05, СПб: СПГУВК, 2003г.

2. Дополнительнаялитература:

Книги:

6. «Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде MathCAD»,М: Филинъ, 1996г.

7. «Эффективная работа с Microsoft Word», СПб: Питер, 2000г.

8. «Эффективная работа с Microsoft Excel», СПб: Питер, 2000г.

IV.Экономико-математические задачи, обязательные для решения на занятии:

Каждому студенту выдается индивидуальное задание (определенное количество задач из ниже приведенного перечня) в соответствии с установленным преподавателем вариантом исходных данных.

Задача № 1

На промышленном предприятии в механическом цехе имеются несколько типов станков, каждый из которых может производить однотипные детали. Производительность каждого типа станков для данного типажа деталей различна. Различны также издержки производства, связанные с потреблением электроэнергии, амортизацией оборудования и т.д.

Необходимо распределить заказ на изготовление определенного количества деталей в механическом цехе за смену так, чтобы издержки производства были минимальны.

Задача № 2

Компания «ПЕГМЕНТ» производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов А и В, которая поступает в оптовую продажу. Нормативный расход сырья для производства краски и получаемый доход от ее продажи представлен в таблице № 1.

Из-за отсутствия надлежащего спроса отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т. и поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для наружных работ не превышало более чем на тонну аналогичный показатель краски для внутренних работ. Максимально-возможный ежедневный расход сырья определяется его возрастающим спросом и возможностями складского хранения.

Встает проблема в производстве количества каждого вида продукции с учетом максимизации дохода, реализуемой продукции?

Задача № 3

Для доставки горюче-смазочных материалов в порт нефтеперерабатывающий завод располагает тремя типами транспортных средств. Количество транспортных средств различных типов и их производительность по числу заправок, перевозимых в единицу времени, показаны в таблице № 2.

Найти план использования транспортных средств, обеспечивающий доставку горюче-смазочных материалов по числу заправок с учетом комплектности их доставки?

Задача № 4

Фирма «ПОЛЮСТРОВО» производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства одного литра «Колокольчика» требуется времени работыоборудования t1, а для «Буратино» - t2. Расход специальных ингредиентов на них составляет a1 и a2 на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы b специального ингредиента и d смен работы оборудования. Доход от продажи одного литра напитка составляет d1 и d2 соответственно.

Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи?

Исходные данные представлены в таблице № 3.

Задача № 5

Туристическая фирма, располагая флотилией из двух типов судов, в летний сезон обслуживает в среднем h туристов. В месяц выделяется j т. топлива. Потребность в рабочей силе не превышает k человек.

Определить эффективное количество судов первого и второго типа для обеспечения максимального дохода, который составляет от эксплуатации судов первого типа a1 млн. руб., а судов второго типа – a2 млн. руб.?

Исходные данные представлены в таблице № 4.

Задача № 6

С Московского вокзала Санкт-Петербурга ежедневно на Москву отправляются скорые и пассажирские поезда. Количество различных типов вагонов железнодорожного депо станции отправления и их пассажировместимость указаны в таблице № 5.

Определить количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих перевозку максимального количества пассажиров.

V.Исходные данные

Исходные данные к задаче 1.

Вариант Тип станка Количество станков в цехе Средняя производительность на 1 станок в смену (дет.) Средние издержки на производство сменной нормы на 1 станок (ден. ед.) Требуемая сменная производительность (количество деталей ед.)

Исходные данные к задаче № 2

Вариант   Расход сырья на тонну краски (т) Максимально возможный ежедневный расход сырья (т)
для наружных работ для внутренних работ
Сырье А
В
Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000)  
Сырье А
В
Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000)  
Сырье А
В
Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000)  
Сырье А
В
Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000)  
Сырье А
В
Оптовые цены ед. продукции за тонну (в $ 1000)  

Исходные данные к задаче № 3

Вариант Тип транспортных средств Число транспортных средств Производительность транспортных средств
по топливу по маслу

Исходные данные к задаче № 4

Вариант Время работы оборудования для производства одного литра напитка (ч) Расход специальных ингредиентов (кг) Ежедневный расход специальных ингредиентов b (кг) Ежедневное количество смен работы оборудования d (ед) Доход от продажи одного литра напитка (руб)
t1 t2 a1 a2 d1 d2
0.02 0.04 0.01 0.03
0.01 0.04 0.02 0.05 2,5 3,5
0.01 0.03 0.02 0.05
0.02 0.04 0.02 0.05
0.01 0.04 0.01 0.03

Исходные данные к задаче № 5

Вариант Показатели Тип судна
I II
Пассажировместимость (чел) 2 000 1 000
Горючее (т) 12 000 7 000
Экипаж (чел)
Доход (млн. руб)
Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) 7 500
Количество топлива выделяемого в месяц j (т) 60 000
Потребность в раб. силе k (чел)

Пассажировместимость (чел) 2 500 1 500
Горючее (т) 14 000 9 000
Экипаж (чел)
Доход (млн. руб)
Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) 8 500
Количество топлива выделяемого в месяц j (т) 80 000
Потребность в раб. силе k (чел)
Пассажировместимость (чел) 3 000 2 000
Горючее (т) 15 000 10 000
Экипаж (чел)
Доход (млн. руб)
Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) 9 500
Количество топлива выделяемого в месяц j (т) 90 000
Потребность в раб. силе k (чел)
Пассажировместимость (чел) 3 500 2 200
Горючее (т) 12 000 10 000
Экипаж (чел)
Доход (млн. руб)
Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) 9 550
Количество топлива выделяемого в месяц j (т) 85 000
Потребность в раб. силе k (чел)
Пассажировместимость (чел) 3 200
Горючее (т) 15 000 12 000
Экипаж (чел)
Доход (млн. руб)
Количество обслуживаемых туристов за сезон h (чел) 8 500
Количество топлива выделяемого в месяц j (т) 70 000
Потребность в раб. силе k (чел)

Исходные данные к задаче № 6

Вариант Показатели Тип вагона Общий Купейный Мягкий
Количество вагонов в поезде скорый
пассажирский
Пассажировместимость
Парк вагонов в депо
Количество вагонов в поезде скорый
пассажирский
Пассажировместимость
Парк вагонов в депо
Количество вагонов в поезде скорый
пассажирский
Пассажировместимость
Парк вагонов в депо
Количество вагонов в поезде скорый
пассажирский
Пассажировместимость
Парк вагонов в депо
Количество вагонов в поезде скорый
пассажирский
Пассажировместимость
Парк вагонов в депо

VI.Отчетные материалы по практическому занятию, сроки их представления и порядок защиты лабораторной работы:

Отчётные материалы оформляется в текстовом редакторе «Microsoft Word» в соответствии с требованиями ГОСТа Р 6.30 – 2003г и представляются по окончании практического занятия с файлами расчётов с использованием математического пакета прикладных программ «MathCAD» и табличного процессора Microsoft Excel.

Защита работы проводиться в часы проведения практических занятий или в часы консультаций, в соответствии с графиком консультаций, утвержденным на кафедре.

Разработал доцент кафедры, к.в.н., доцент А.А. БУРЫКИН

__. октября 2014

Наши рекомендации