Учимся решать экономические задачи. · Задачи на взаимосвязь общей и предельной полезности;
Типы задач:
· Задачи на взаимосвязь общей и предельной полезности;
· Задачи на выведение функций общей полезности по заданной предельной полезности;
· Задачи на вычисление предельной и дуговой нормы замещения;
· Задачи на применение правила максимизации полезности, составление уравнения бюджетной линии.
· Задачи на определение равновесия потребителя и максимизации полезности.
2.1. Выведите функцию предельной полезности из заданной функции общей полезности: TU = 5X – ½X².
Решение:
Из условия задачи мы видим, что функция общей полезности TU зависит от количества потребляемого продукта X . Данная функция является частным случаем функции одной переменной y = ƒ(x).
Для того чтобы вывести функцию предельной полезности, мы используем формулу MU = ∆TU / ∆Q, в которой предельная полезность равна отношению приращения функции общей полезности к приращению аргумента при ∆x → 0. Данное отношение в математике называется первой производной (y') или dy / dx. Следовательно, предельная полезность есть производная общей полезности.
Отсюда MU = (TU)' = (5X – ½X²)' = 5 – Х.
Ответ: MU(x) = 5 - Х
2.2. Какие из приведенных ниже функций соответствуют закону предельной полезности:
1) TU(x) = √x; 4) MU(x) = 1 / x;
2) MU(x) = 5 – x; 5) MU(x, y) = 45 + x – y;
3) TU(x, y) = x – y; 6) TU(x) = 2x?
Решение:
Опираясь на решение задачи 2.1, и применив к каждой функции закон убывающей предельной полезности, мы видим правильные ответы: 1, 2, 4.
Ответ: 1; 2; 4.
2.3. Цена на товар А равна 10 р. Цена товара В равна 5 р. Чему равна предельная полезность товара В, если потребитель оценивает предельную полезность товара А в 100 ютилей?
Решение:
Применим второй закон Госсена или правило максимизации полезности: 100 / 10 = MU(B) / 5. Следовательно, MU(B) = 50.
Ответ: 50.
2.4. Студент потребляет в месяц 2кг сосисок по цене 141 р за 1кг и 4 буханки хлеба по цене 12 р за одну буханку. Чему равна предельная норма замены сосисок хлебом в состоянии равновесия?
Решение:
В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равно отношению цен товаров:
MRSс, x = | - С / + Х | = MUx / MUс = Рх / Рс,
где
с – количество сосисок;
x – количество хлеба;
MUx; MUс – предельные полезности хлеба и сосисок.
MRSc, x – предельная норма замены.
Поскольку Pc = 141, a Px = 12, то MRSc, x=12 / 141.
Ответ: 12 / 141.
2.5. За месяц студент расходует на апельсины и бананы 100 рублей. Цена одного апельсина равна 5 р, а цена одного банана - 2 р. Какое количество апельсинов и бананов потребляет рациональный студент в месяц, если общая полезность от количества потребляемых фруктов составляет TU(х,у)=10XY, где Х и Y количество апельсинов и бананов соответственно.
Решение:
а) Выбор студента предопределён бюджетным ограничением:
100 = 5Х + 2Y;
б) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей продуктов равно отношению цен на них: MU(x) / MU(y) = Px / Py;
в) Найдём значения предельных полезностей потребляемых товаров:
TU(x, y)’x = MU(x) =10Y;
TU(x, y)’y = MU(y) = 10X.
г) Согласно теории потребления, рациональный студент должен достичь максимума совокупной полезности от количества потребляемого продукта в точке касания кривой безразличия с линией бюджетного ограничения. Поэтому составим и решим систему уравнений:
5Х + 2Y = 100,
10Y / 10Х = 5 / 2.
Ответ:
Х = 10, а Y = 25, т.е. рациональный студент потребляет за месяц 10 апельсинов и 25 бананов.