Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах

Мебельная фабрика выпускает два вида продукции: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех типов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования (в часах), необходимые для изготовления единицы продукции каждого вида, ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования, а также прибыль (в рублях) от изготовления единицы продукции приведены в задании. Требуется определить план выпуска продукции каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого ресурса и была получена наибольшая общая прибыль.

Указания к выполнению:

1. Составить математическую модель задачи.

2. Решить полученную задачу линейного программирования графическим и симплексным методами.

3. Показать соответствие опорных решений и вершин допустимой области.

4. Составить математическую модель задачи при условии, что критерием оптимальности является минимум общего времени простоя станков, решить задачу графически.

5. Составить математическую модель задачи при условии, что критерием оптимальности является максимум общей прибыли за вычетом штрафа за простой станков, если за 1 ч простоя фабрика платит штраф в размере 10 р; решить задачу графически.

6. Пусть дополнительно требуется, чтобы сумма выпусков 1-й и 2-й продукции была не более 5 ед., тогда на сколько процентов изменится максимальная прибыль?

7. Пусть второй продукции выпускается 3 ед. Показать график зависимости прогноза прибыли от выпуска 1-й продукции.

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Станки Нормозатраты Ресурсы времени Шкаф Стол Фрезерные Сверлильные Шлифовальные Прибыль

Задание 3

Варианты 1–15

Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Норма затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

Требуется: 1) построить математическую модель задачи; 2) привести задачу к канонической форме; 3) дать геометрическую интерпретацию решения; 4) решить задачу симплекс-методом; 5) проанализировать результаты решения; 6) составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи; 7) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль – Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль   Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью	Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль   Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью
Сырье Продукция Запасы сырья А В С I II III Прибыль   Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью

Варианты 16–30

Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В, С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблицах вариантов. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.

Требуется: 1) построить математическую модель задачи; 2) привести задачу к канонической форме; 3) дать геометрическую интерпретацию решения; 4) решить задачу симплекс-методом; 5) проанализировать результаты решения; 6) составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи; 7) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Необходимо, чтобы вещество С вида было израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Необходимо, чтобы сырье В вида было израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество А должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество С должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество В должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество А должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество А должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья   Вещество С должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья   Вещество В должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья   Вещество С должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества в 1 кг сырья Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья   Вещество А должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество С должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество С должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество В должно быть израсходовано полностью
Вещество Количество ед. вещества, в 1 кг сырья каждого вида Минимальное содержание вещества I II А В С Цена 1 кг сырья – Вещество А должно быть израсходовано полностью

Задание 4

1. Построить двойственную задачу к данной задаче.

2. Решить двойственным симплекс-методом исходную задачу и симплекс-методом двойственную к ней.

3. По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М., 1986.

2. Ермаков В.И. Высшая математика для экономистов, М., 2002.

3. Высшая математика для экономистов/под ред. Н.Ш. Кремера. М., 1997. 440с.

4. Исследование операций в экономике/под ред. Н.Ш. Кремера. М., 1997.

5. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. М., 1975.

6. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982. Ч. 2

7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. М., 2001.

8. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие. М., 1985.

9. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. М., 2001.

10. Минорский Б.П. Сборник задач по высшей математике. М., 1986.

11. Сборник задач по высшей математике для экономистов/под ред. В.И. Ермакова. М., 2002.

12. Шипачев В.С. Высшая математика. М., 1996.

13. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике. М., 1996.