Корреляционно-регрессионный анализ связи урожайности и количеством внесенных удобрений

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфак­торные связи и дает более полное измерение роли каждого факто­ра: прямое, непосредственное его влияние на результативный при­знак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие фак­торы, влияние всех факторов на результативный признак.

Для определения степени тесноты парной линейной зависи­мости служит линейный коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле (24):

(24),

где - отклонение вариантов значений признака фактора от средней величины;

- отклонение вариантов значений результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора.

Связь считают сильной, если 0,7 , средней тесноты при 0,5 0,7, слабой при 0,5.

Для определения степени влияния факторного признака на результативный используется коэффициент детерминации, который рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции.

При нелинейной связи рассчитывается корреляционное отношение , при множественной корреляции рассчитывается индекс корреляции и индекс детерминации .

После установления тесноты связи выполняется построение модели связи. Линейная модель связи имеет вид:

(25)

Затем определяют численные значения параметров уравнения связи.

(26),

(27)

Проведем корреляционно-регрессионный анализ для установления и определения тесноты связи между количеством внесенных удобрений и урожайностью (ц/га) в избранных районах Самарской области.

Таблица 15

Исходные данные

Года	Количество внесенных удобрений	Средняя урожайность, ц/га
	16,1	10,5
	16,1	16,6
	18,3	11,1
	15,7	17,4
	15,9	12,9
	17,3	17,3

Таблица 16

Расчетная таблица

Года
	16,1	10,5	-0,47	-3,8	1,79	0,22	14,44
	16,1	16,6	-0,47	2,3	-1,08	0,22	5,29
	18,3	11,1	1,73	-3,2	-5,54	2,99	10,24
	15,7	17,4	-0,87	3,1	-2,70	0,76	9,61
	15,9	12,9	-0,67	-1,4	0,94	0,45	1,96
	17,3	17,3	0,73		2,19	0,53	9,00
итого	99,4	85,8			-4,40	5,17	50,54

Для изучения тесноты связи рассчитаем коэффициент парной линейной корреляции:

= - 0,272

По полученному значению коэффициента парной линейной корреляции можно сделать вывод, что данная связь, определенная по шкале Чеддока, между количеством внесенных удобрений и урожайностью зерна слабая, является обратной, т.к. r = 0,272. Следовательно, при увеличении урожайности увеличивается и валовой сбор зерна.

Рассчитаем коэффициент детерминации: 0,272² = 0,074 или 7,4%

Полученный коэффициент 7,4% показывает, что в Самарской области 7,4% вариации урожайности обусловлено влиянием количества внесенных удобрений, а 92,6% связано с другими факторами.

Построим уравнение парной линейной регрессии. Найдем параметры а₁ и а₀:

Таблица 17

Данные для анализа регрессии:

Года			х у	х
	16,1	10,5	169,05	259,21
	16,1	16,6	267,26	259,21
	18,3	11,1	203,13	334,89
	15,7	17,4	273,18	246,49
	15,9	12,9	205,11	252,81
	17,3	17,3	299,29	299,29
итого	99,4	85,8	1417,02	1651,9

Система уравнений принимает вид:

6 + 99,4 = 85,8

99,4 + 1651,9 = 1417,0

= (85,8-99,4 ) / 6

= 14,3-16,57

Подставим во второе уравнение и получаем:

99,4 (14,3-16,57 ) +1651,9 =1417

= -0,0013

= 14,32

Получаем уравнение : ŷ =4132-0,0013 x

Анализ динамики производства зерна