Градация значений средней ошибки аппроксимации

Значение ошибки	Менее 10%	10% – 20%	20% – 50%	Более 50%
Уровень точности	высокая	хорошая	удовлетворительная	неудовлетворительная

Как видно из таблицы, чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии, к их фактическим значениям.

Коэффициент регрессии применяют для расчета коэффициента эластичности, который показывает на сколько процентов изменится величина результативного Y при изменении признак-фактора Х на 1%.

Для определения коэффициента эластичности используется формула:

. (11.14)

4. Измерение тесноты связей в корреляционно-регрессионном анализе: определение линейного коэффициента корреляции и детерминации

В случае линейной зависимости между Х и Y тесноту связи между признаками устанавливают с помощью коэффициента линейной корреляции ( ):

. (11.15)

Значение коэффициента линейной корреляции изменяется в пределах от .

Если знак с положительным коэффициентом, то связь прямая, а если с отрицательным, то связь обратная. Чем ближе он к 1, тем теснее связь.

Показатели тесноты связи характеризуют зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.

К этим показателям относятся:

· индекс корреляции;

· индекс детерминации.

Для расчета этих индексов необходимы сведения о различных видах дисперсий:

· общей;

· факторной;

· остаточной.

Используем условные обозначения:

– фактические значения результативного признака; – расчетные значения результативного признака; – среднее значение результативного признака.

Общая дисперсия – характеризует общую вариацию результативного признака у, объясняемую влиянием всех факторов, действующих в данной совокупности.

Общаядисперсия для несгруппированных данных:

. (11.16)

Общая взвешенная дисперсия (по сгруппированным данным):

. (11.17)

Общая дисперсия раскладывается на 2 части:

Факторная дисперсия ( ):

, (11.18)

где – расчетное значение признака из уравнения регрессии.

Она объясняется фактором Х и характеризует меру колеблемости расчетных значений признака около их средней величины.

Остаточная дисперсия:

. (11.19)

Остаточная дисперсия объясняется другими кроме Х факторами и показывает меру колеблемости фактических значений результативного признака ( ) около теоретической линии регрессии ( ).

Эти дисперсии связаны по правилу сложения дисперсий, т.е.

. (11.20)

Общая дисперсия равна сумме факторной и остаточной дисперсий.

На основе правила сложения дисперсий рассчитаем показатели тесноты связи:

4. Индекс детерминации (причинности), который выражает долю факторной дисперсии в общей и показывает, какая часть колеблемости результативного признака Y объясняется изучаемым фактором X. Расчет производится по формуле:

. (11.21)

Изменяется в пределах .

Долю случайной вариации результативного признака (под влиянием всех прочих факторов, кроме Х) показывает отношение:

.

5. R – индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение):

(11.22)

или

. (11.23)

Он характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками и изменяется в пределах .

При функциональной зависимости значения Y_x полностью совпадают с соответствующими индивидуальными значениями Y_ij . Тогда: , а .

При отсутствии связи вариация Х не отражается на изменении Y. В этом случае: , а .

При наличии корреляционной (соотносительной) связи . При этом величина изменяется в пределах .

Для получения выводов о практической значимости полученных в анализе моделей, показаниям тесноты связи дается качественная оценка (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Шкала Чеддока

Показания тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Существенность корреляционной связи между признаками оценивают расчетом средней квадратической ошибки коэффициента корреляции:

. (11.24)

Для оценки силы влияния факторного признака на результативный применяется -коэффициент, который можно вычислить по формуле:

. (11.25)

-коэффициентпоказывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель, если факторный признак изменится на величину его среднего квадратического отклонения.