Формулы средней ошибки выборки.

В связи с тем, что признаки в изучаемой совокупности варьируют, то состав единиц, попавших в выборку, может не совпадать с составом единиц всей совокупности. Это означает, что Р и не совпадают с W и . Возможное расхождение между этими характеристиками определяется ошибкой выборки, которая определяется по формуле:

где - генеральная дисперсия.

где - выборочная дисперсия.

Отсюда видно, где генеральная дисперсия отличается от выборочной дисперсии в раз.

Существует повторный и бесповторный отбор. Сущность повторного отбора состоит в том, что каждая, попавшая в выборку единица, после наблюдения возвращается в генеральную совокупность и может быть исследована повторно. При повторном отборе средняя ошибка выборки рассчитывается:

Для показателя доли альтернативного признака дисперсия выборки определяется по формуле:

На практике повторный отбор применяется редко. При бесповторном отборе, численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, формула средней ошибки выборки для количественного признака имеет вид:

, тогда

Одно из возможных значений, в которых может находиться доля изучаемого признака равно:

где - ошибка выборки альтернативного признака.

Лишь с определенной вероятностью можно утверждать, что генеральная доля от выборочной доли и генеральная средняя от выборочной средней, отклоняются в t раз.

В статистике эти отклонения называются предельнымиошибкамивыборки и обозначаются .

Вероятность суждений можно повысить или понизить в t раз. При вероятности 0,683 , при 0,954 , при 0,987 , тогда показатели генеральной совокупности по показателям выборки определяются:

А среднее значение генеральной совокупности находится в пределах :

13. Аналитическая форма связи, уравнение связи, нахождение параметров уравнения (КРА)

Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Корреляционный анализ

Различают:

- парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком;

- частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

- множественную – многофакторное влияние в статической модели .

К простейшим показателям тесноты связи относятся:

- линейный коэффициент корреляции Пирсона;

- коэффициент детерминации;

коэффициенты корреляции знаков – для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы), Г. Фехнера, К. Спирмэна, М. Кэндэла.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков).

, Как и любой показатель тесноты связи коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1 ( ). Если ΣН=0, знаки всех отклонений совпадают и К_ф = 1. Если ΣС=0, знаки всех отклонений не совпадают и К_ф = 0.

Линейный коэффициент корреляциипредставляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для х и у: , где a₁ – коэффициент регрессии в уравнении связи. Линейный коэффициент корреляции может принимать
значения от –1 до +1 ( ) Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение r	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	Изменение x не влияет на изменения y
0 < r < 1	Прямая	С увеличением x увеличивается y
–1 > r > 0	Обратная	С увеличением x уменьшается y и наоборот
r = 1	Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного

Определяется расчетное значение t-критерия Стьюдента:

,

Регрессионный анализ

Парная регрессия

линейная . полулогарифмическая ;

показательная ; степенная ;

параболическая ; гиперболическая .

Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто применяют метод наименьших квадратов (МНК)суть которого (для линейной зависимости):

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

; .

Коэффициент регрессии а₀ иногда называют константой уравнения связи.

Коэффициент эластичности Э

.

Для линейной регрессии .

Более точно коэффициент эластичности определяют ,

где – первая производная уравнения регрессии у по х. Для линейной зависимости , .