Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання

Тема Термін здачі КПІЗ
І семестр  
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії. Теми 1-4 тиждень 5
Теми 5-8 тиждень10
Змістовий модуль 2. Математичний аналіз функції однієї змінної. Теми 9-12 тиждень 14
Теми 13-17 тиждень 17
ІІ семестр  
Змістовий модуль 3. Функції багатьох змінних. Теми 1-3 тиждень 4
Змістовий модуль 4. Інтегральне числення. Теми 4-9 тиждень 8
Змістовий модуль 5. Диференціальні та різницеві рівняння. Ряди. Теми 10-14 тиждень 13
Теми 15-17 тиждень 17

Список рекомендованих джерел

1. Апанасов П. Т., Апанасов Н. П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 110 с.

2. Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика. - К.: Національна академія управління, 1997. – 397 с.

3. Белинский В. А., Калихман И. Л., Майстров Л. Е., Митькин А. М. Высшая математика с основами математической статистики. – М.: Высш. шк., 1965. – 516 с.

4. Бугір М. К. Математика для економістів: Навчальний посібник. - Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 192 с.

5. Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навчальний посібник: У 2-х ч. - К.: КНЕУ, 2001. - Ч.1. - 546 с.;-К.: КНЕУ, 2002.-Ч.2.-451с.

6. Вища математика: Навч.-метод. посібник для самостійного вивчення дисципліни / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова, О. І. Лютий та ін. - К.: КНЕУ, 1999. - 396 с.

7. Вища математика. Підручник / Домбровський В. А., Крижанівський І. М., Мацьків Р. С. та ін.; за редакцією Шинкарика М. І. – Тернопіль: Вид-во Карп’юка, 2003. – 480 с.

8. Глаголев А. А., Солнцева Т. В. Курс высшей математики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1971. - 656 с.

9. Гудименко Ф. С., Борисенко Д. М., Волкова В. О. та інші. Збірник задач з вищої математики: Учбовий посібник. - К.: Вид-во КДУ, 1967. - 352 с.

10. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие. - Изд. 2-е. - М.: Высш. шк., 1974.- Ч. І. – 416 с.

11. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие. - Изд. 2-е. - М.: Высш. шк., 1974.-Ч. ІІ.- 464 с.

12. Доброжицкая И. Г., Доброжицкий М. Б. Краткое руководство к решению задач по высшей математике (для техникумов).- Минск: Вышейш. шк., 1972. - 200 с.

13. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике: Учеб. пособие. - Изд. 4-е.- Харьков: Изд-во ХГУ, 1970. - Ч. І, ІІ.- 576 с.

14. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике: Учеб. пособие. - Изд. 3-е, стереотипное. Ч. ІІІ. - Изд. 2-е, стереотипное. - Ч. ІV. - Харьков: Изд-во ХГУ, 1971. - 500 с.

15. Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для економических вузов. - Ч. І. Основы высшей математики: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1982.- 272 с.

16. Клюева Л. А., Тальский Д. А. Практикум по математике для заочных техникумов: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 1970.- 446 с.

17. Крыньский Х. Э. Математика для економистов: Пер. с польск. Меникера В. Д. Под ред. Баренгольца М. И. – М.: Статистика, 1970. - 584 с.

18. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие. - М.: Наука, 1971. - 352 с.

19. Неміш В. М., Процик А. І., Березька К. М.Практикум з вищої математики: Навч. посібник., 3-тє видання. – Тернопіль: ТНЕУ в-во «Економічна думка» 2010. - 304 с.

20. Петров В. А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1980.- 64 с.

21. Сборник задач по курсу высшей математики: Учеб. пособие для втузов. / Кручкович Г. И., Гутарина Н. И., Дюбюк П. Е. и др. / Под ред. Крючковича Г. И. - Изд. 3-е, перераб. - М.: Высш. шк., 1973. - 576 с.

22. Справочное пособие по математическому анализу. Ч. І. Введение в анализ, производная, интеграл / Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г. - К.: Вища шк., 1978.- 696 с.

23. Типові індивідуальні розрахункові завдання з вищої математики: Навчальний посібник / Домбровський І.В., Лесик О.Ф., Мигович Ф.М. та ін.; за редакцією Шинкарика М.І. – Тернопіль: в-во “Підручники і посібники”, 2008.-208с.

24. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: Пер. с англ. со 2-го изд. - М.: “Дело ЛТД”, 1993. - 864 с.

Зразок вдповідей на завдання КПІЗ №1

Теоретичне питання 1. «Лінійна модель торгівлі».

Одним із прикладів економічних процесів, які приводять до поняття власного числа і власного вектора матриці, є процес взаємних закупок товарів. Ми будемо розглядати лінійну модель обміну, або як її називають другими словами, модель міжнародної торгівлі.

Нехай є Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru держав, Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru національний дохід яких дорів-

нює відповідно Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Долю національного доходу, яку держава Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru витрачає на покупку товарів у держави Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru позначимо коефіцієнтами Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Будемо вважати, що весь національний дохід витрачається на закупку товарів або всередині держави, або на імпорт із інших держав, тобто

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розглянемо матрицю коофіцієнтів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru :

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Матриця А, з властивістю, що сума елементів її довільного стовпчика дорівнює 1, називається структурною матрицею торгівлі.

Для будь-якої держави Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru загальна виручка від зовнішньої і внутрішньої торгівлі складає

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Для збалансованості торгівлі необхідно бездефіцитність торгівлі кожної держави, тобто виручка від торгівлі кожної держави не повинна бути меншою від її національного доходу, тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru В цій умові не може бути знака нерівності. Дійсно, додавши всі ці нерівності, коли Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru міняється від 1 до Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і згрупувавши, одержимо

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Тому що в дужках є суми елементів матриці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru по

стовпчиках, які дорівнюють 1, ми отримали суперечливу нерівність. Отже, можливий тільки знак рівності.

Введемо вектор національних доходів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru держав, одержимо матричне рівняння Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або (A-E)X=0, де Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - матриця-стовпчик із координат вектора Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Значить задача звелася до знаходження власного вектора матриці A, який відповідає власному значенню λ=1.

Задача 1.Структурна матриця торгівлі трьох країн Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru має вигляд

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Знайти співвідношення між національними доходами країн, при якому буде торгівля збалансована.

Розв’язування. Знаходимо власний вектор Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru який відповідає власному значенню Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru розв’язавши рівняння Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або систему рівнянь

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Позначимо національні доходи відповідно Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Тоді будемо шукати власний вектор Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , який відповідає власному значенню λ=1 розв’язавши рівняння (A-E)X=0.

Тому що ранг даної системи дорівнює 2, то одна із змінних, наприклад x3=C є вільною невідомою. Решту невідомих виразимо через неї. Розв’язуючи дану систему, знаходимо, що Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Одержаний результат означає, що збалансованість торгівлі трьох країн досягається при векторі національного доходу Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто при співвідношенні доходів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 2. Обчислити визначники двома способами: а) за допомогою елементарних перетворень; б) розклавши за елементами рядка (стовпця).

І спосіб:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (-5)
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (-2)
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru
 
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Другий рядок залишаємо без змін. Додамо до елементів першого рядка відповідні елементи другого. Додамо до елементів третього рядка відповідні елементи другого, помножені на (-2), додамо до елементів четвертого рядка відповідні елементи другого, помножені на (-5). Одержаний визначник, скориставшись теоремою розкладу, розкладемо визначник за елементами першого стовпця.

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

ІІ спосіб:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 3. Розв’язати системи рівнянь трьома методами: а) за правилом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричним способом.

Розв’язати за правилом Крамера систему рівнянь

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. Задана неоднорідна система трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими. Основний визначник цієї системи

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Тому, згідно з правилом Крамера, задана система має єдиний розв’язок, який знайдемо за формулами:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Спочатку обчислимо допоміжні визначники:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ,

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ,

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Тепер знаходимо

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Отже, розв’язком заданої системи буде (2; -2; 1).

Розв’язати матричним способом систему рівнянь

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru.

Розв’язування. Основною матрицею заданої системи буде матриця

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Визначник цієї матриці

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Для запису оберненої матриці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru знайдемо алгебраїчні доповнення елементів матриці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru :

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ;

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Матриця, складена з алгебраїчних доповнень, має вигляд

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Приєднана до матриці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru буде

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Отже, обернена матриця має вигляд:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язок вихідної системи знаходимо за формулою Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язком системи буде: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання4. Для виготовлення чотирьох видів продукції Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru використовують три види сировини Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Запаси сировини та норми витрат наведені в таблиці:

Вид сировини Запаси сировини Витрати сировини на одиницю продукції
P1 P2 P3 P4
S1
S2
S3

Визначити кількість продукції P1, P2 ,P3, P4, яку можна виготовити, якщо сировину буде повністю вичерпано. Вказати базовий розв’язок.

Розв’язування: Якщо вважати, що Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru – це кількість одиниць продукції Р1, Р2, Р3, Р4, то дану задачу можна записати в вигляді системи лінійних рівнянь:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ,

що представляє собою математичну модель даної економічної задачі.

Розв’яжемо її методом Жордана-Гаусса, використовуючи таблиці:

Табл. 1. В першому рядку за ключовий елемент вибираємо 1. Цей рядок називається ключовим рядком. Переписуємо його без змін першим рядком другої таблиці. До відповідних елементів другого і третього рядків додаємо елементи першого помножені на “-2”. Результати записуємо другим і третім рядком таблиці 2.

  х1 х2 х3 х4 ві
1
-5 -2 -7 -7
-4 -3 -2 -7
4/5 7/5 14/5
2/5 1/5 7/5
-7/5 -6/5 -7/5
5/7
-1/7
6/7

Табл. 2. В якості ключового елемента вибираємо “-5”. Результат ділення другого рядка на ключовий елемент, записуємо другим рядком третьої таблиці. Помноживши другий рядок таблиці 3 на “-3”, а потім на ”4”, додаючи отримані рядки відповідно до першого і третього рядків другої таблиці, отримуємо перший і третій рядки третьої таблиці, в яких відбувся процес виключення невідомої Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Табл. 3. В третьому рядку ключовий елемент (-7/5) є коефіцієнтом при невідомій Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Тому ділимо третій рядок третьої таблиці на ключовий елемент (-7/5) і записуємо отриманий рядок третім рядком четвертої таблиці. Нам залишається виключити невідому Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru з перших двох рядків третьої таблиці. Для цього третій рядок множимо спочатку на (-4/5) і додаємо до першого рядка третьої таблиці, а потім, множимо на (-2/5) і додаємо до другого рядка третьої таблиці. Результати дій записуємо першим і другим рядком четвертої таблиці. Таким чином ми отримали результуючу четверту таблицю, в якій кожний рядок має лише дві із чотирьох невідомих. Ця таблиця є розширеною матрицею системи рівнянь: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

В останній системі рівнянь Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru називаються базисними змінними, оскільки матриця, складена з коефіцієнтів при них є одиничною. Невідома Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru називається вільною, тому що може приймати будь-які значення. Але в нашій задачі невідомі Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (і=1, 2, 3, 4) виражають кількість реалізованої продукції, тому вони повинні бути невід’ємними, тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ≥ 0. А значить

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Будь-якому значенню Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru відповідає невід'ємний розв’язок, який задовольняє умові задачі. Отже, для Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - базовий розв’язок.

Завдання 6. Знайти рівняння висоти Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru трикутника Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru якщо відомо, що Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Розв’язування. Запишемо рівняння сторони Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru як рівняння прямої, що проходить через дві точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru за формулою:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ,

тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Тут Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . З умови перпендикулярності двох прямих Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Отже, рівняння шуканої висоти буде: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 7.Написати канонічне рівняння гіперболи, що проходить через точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Розв’язування. Канонічне рівняння гіперболи знайдемо, використавши формулу Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Оскільки точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru лежать на гіперболі, то їх координати задовольняють це рівняння. Звідси:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Після алгебраїчного віднімання одержимо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Із першого рівняння системи маємо:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

отже, Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Тоді шукане рівняння гіперболи:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 8.Завод виробляє вироби Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і продає їх по 2 гривні за кожний. Керівництво заводу встановило, що сума Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru загальних щотижневих витрат (у гривнях) на виготовлення виробів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru кількістю Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (тисяч одиниць) має таку закономірність:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Визначити щотижневу кількість виготовлення та продажу виробів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , що забезпечує рівновагу витрат і доходу.

Розв’язування. Дохід від продажу Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тисяч виробів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru вартістю 2 гривні за кожний буде: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Для рівноваги доходу та витрат треба, щоб виконувалась рівність: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Ця задача має дві точки рівноваги. Завод може виробляти 2000 ( Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ) виробів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru з доходом і витратами 4000 гривень, або 5000 ( Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ) виробів Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru з доходом і витратами 10 000 гривень.

Розглянемо на цьому прикладі можливості заводу. Позначимо щотижневий прибуток через Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Тоді:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Звідси випливає, що при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто ці значення Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru будуть точками рівноваги.

Якщо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тоді Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто завод одержить прибуток. При інших значеннях Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто коли Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru будемо мати Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - завод несе збитки.

Завдання 9.Знайти Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. При Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru чисельник і знаменник дробу мають границю, що дорівнює нулю. Перенесемо ірраціональність у знаменник, помноживши чисельник і знаменник на спряжений вираз до чисельника, тобто на Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , одержимо:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 10.У місті проживає 249 тис. мешканців. Щорічно народонаселення збільшується на 1,7%. Яка кількість жителів буде в цьому місті через 12 років?

Розв’язування. Використаємо формулу зростання за складними процентами:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Отже, через 12 років у місті буде 305 тис. жителів.

Завдання 11.Кожного місяця студент вносить 100 гривень на свій рахунок накопичення з одержанням прибутку 5% щомісячно. Обчислити величину його накопичення після здійснення 12 внеску.

Розв’язування. Оскільки табличне значення Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru рівне Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , то

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru грн..

Завдання 12.В день 55-річчя працівниця фірми “Остер” відкрила рахунок ренти в страховій компанії “УНІВЕРСАЛЬНА” за умови щорічного отримання у свій день народження 1000 грн. протягом 15 років. Яку суму внесено на рахунок ренти, якщо кошти прийнято з 5% щорічним зростанням?

Розв’язування. Використаємо формулу Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . В нашій задачі регулярні виплати Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru грн.. Коефіцієнт Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru взято із таблиці Д8 і рівний Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Значить Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru грн..

Отже, працівниця фірми повинна покласти на рахунок ренти 10379,66 грн., щоб одержувати по 1000 грн. щорічно протягом 15 років.

Завдання 13.На час навчання студент університету отримав з фонду навчання в борг 8000 грн. Цей кредит йому надано із 8% щорічного зростання і умовою щорічного повернення боргу в кінці кожного року після закінчення університету протягом 15 років.

Скільки коштів повинен повертати студент кожного року після закінчення університету?

Розв’язування. Шукана величина P щорічної сплати боргу

студентом знаходиться за формулою Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

В даному випадку борг Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru грн., час його повернення Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , відсоток зростання Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Із таблиці Д 8 знаходимо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Тому

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru грн..

Отже, для погашення боргу студент повинен в кінці кожного року сплачувати фонду навчання 934,64 грн.

Завдання 14.Знайти похідні функцій:

а) Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; б) Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування.

а) Використаємо правило диференціювання для суми двох диференційованих функцій, а потім знайдемо похідні складних функцій:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

б) Задану функцію прологарифмуємо, а тоді знайдемо похідну складної функції:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 15.Обчислити Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. Безпосередньою за допомогою підстановки можна переконатися, що маємо невизначеність виду Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Застосуємо правило Лопіталя:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 16.Обчислити Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. У даному випадку використаємо правило Лопіталя два рази, оскільки дане відношення і відношення похідних призводить до невизначеності виду Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Отже,

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 17.Знайти еластичність попиту Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru стосовно ціни Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Розв’язування. Знайдемо еластичність попиту:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

При Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Це означає, що попит є еластичним. При ціні 5 грн. підвищення її на 1% приведе до зниження попиту на 2%.

Завдання 18.Підприємство за місяць виготовляє х одиниць продукції. Сумарні витрати виробництва описуються функцією Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - залежність між питомою ціною і кількістю одиниць продукції х, яку можна продати по цій ціні. Розрахувати, за яких умов прибуток буде максимальним. Визначити маржинальні і сумарні витрати, прибуток при цих умовах.

Розв’язування. Прибуток Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru визначається як різниця між доходами і сумарними витратами виробництва Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

В нас дохід - Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

сумарні витрати - Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru прибуток Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Знайдемо маржинальний прибуток - Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Максимальний прибуток буде тоді, коли Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru оскільки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

При цьому Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ; Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Отже, щоб прибуток був максимальним, треба випускати 120 од. продукції.

Маржинальні витрати - Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

сумарні витрати

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Максимальний прибуток

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Завдання 19. При відомій функції попиту Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і пропозиції S=S(p)=р+1, де Q і S-кількість товару; p-ціна товару.

Знайти:

а) рівноважну ціну;

б) еластичність попиту і пропозиції для рівноважної ціни;

в) зміну доходу при підвищенні ціни на 5% від рівноважної.

Розв’язування.

а) рівноважна ціна – ціна, при якій попит і пропозиція врівноважуються. Тому, рівноважна ціна визначається з рівняння Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru р=3 грн.

б) знаходимо еластичність попиту і пропозиції за формулами:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

В даному випадку

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Для рівноважної ціни р=3 маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Знайдені значення еластичності за абсолютною величиною менші за 1, тоді і попит, і пропозиція даного товару при рівноважній ціні нееластичні відносно ціни, тобто зміна ціни не призведе до різкої зміни попиту і пропозиції. Так, при підвищенні ціни на 1%, попит зменшиться на 0,75%, а пропозиція підвищиться на 0,75%.

в) при підвищенні ціни p на 5% від рівноважної, попит зменшиться на Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , а дохід зросте на 3,75%.

Завдання 20.Дослідити функцію Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і побудувати її графік.

Розв’язування. Задана функція є дробово-раціональною, тому визначена на всій числовій осі, крім точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru в якій знаменник перетворюється в нуль, тобто

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Функція є неперервною у своїй області визначення, крім точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru де вона має розрив другого роду.

Оскільки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , то Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто функція не характеризується властивостями парності чи непарності: не є ні парною, ні непарною. Графік не буде симетричним ні відносно осей координат, ні відносно початку координат.

Задана функція не є періодичною, оскільки

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат. При Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru одержимо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru У цій точці графік перетинає дві координатні осі.

Знайдемо асимптоти графіка функції. Однобічні границі функції в точці розриву будуть

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Отже, пряма Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru є вертикальна асимптота. Горизонтальної асимптоти графік не має, оскільки

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Похилі асимптоти мають рівняння Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Тут Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

У нашому випадку:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ;

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru є асимптотою кривої.

Знайдемо інтервали зростання, спадання і екстремум функції. Похідна функції буде

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Похідна не існує в точці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і дорівнює нулю, коли Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тобто при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Отже, критичними точками першого роду будуть лише точки Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru бо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru не належить області визначення функції.

Складаємо таблицю з урахуванням точки розриву і критичних точок.

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru + - не існує + +
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru   не існує   Екстремуму немає  

Отже, на інтервалах Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru функція зростає, а в інтервалі Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru – спадає.

Екстремальним значенням функції буде

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Знайдемо інтервали опуклості та угнутості графіка, точку перегину.

Друга похідна дорівнює

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Усі можливі точки перегину знаходимо з рівняння Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru є критичною точкою другого роду.

Складаємо таблицю з урахуванням точки розриву і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - не існує - +
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru не існує Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Точка перегину Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Одержимо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Таким чином, найменшого значення функція досягає на правому кінці відрізка в точці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і дорівнює –99, а найбільшого – у критичній точці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і дорівнює 1.

Отже, на інтервалах Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru графік функції опуклий, а на інтервалі Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru - угнутий. Значення функції в точці перегину буде Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

За одержаними результатами будуємо графік заданої функції.

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

- 3

0 Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 21.Під яким кутом Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru потрібно збити три однакових дошки, щоб одержати водонапійний жолоб найбільшої місткості.

Розв’язування. Найбільшу місткість буде мати жолоб тоді, коли поперечний переріз буде найбільшим. У цій задачі поперечний переріз має форму рівносторонньої трапеції.

Позначимо через Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і врахуємо, що ширина кожної дошки дорівнює Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Тоді висота трапеції Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru . Окрім цього, Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тому

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Е К

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru А Д

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

В С

Площа трапеції дорівнює

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Похідна функції

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Оскільки похідна на інтервалі Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru перетворюється в нуль тільки при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , а Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , то Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru приймає найбільше значення при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Крім цього,

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

При Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Це означає, що при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru функція Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru досягає максимуму. Отже, якщо три дошки збити під кутом Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , то водонапійний жолоб матиме найбільшу місткість.

Завдання 22. Нехай виробнича функція визначається функцією Кобба-Дугласа. Щоб збільшити випуск продукції на

5%, треба збільшити фонди на 10% або чисельність робітників на 15%. В 2006 році один робітник за місяць виготовляв продукції на 2000 грн., а всього робітників було 1000. Основні фонди оцінювались в 4 млн. грн. Записати виробничу функцію, величину середньої фондовіддачі і середньої продуктивності праці, еластичність випуску по праці і по фондах.

Розв’язування. Еластичність випуску по праці Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru а по фондах Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Отже, функція Кобба-Дугласа має вигляд: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru ,

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Підставляючи інші величини, одержимо:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Отже, шукана виробнича функція Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Середня фондовіддача дорівнює Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , а середня

продуктивність Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Завдання 23.Величина товарообміну Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (тисяч гривень) і витрати на обіг Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru (гривень) подані у таблиці

х
у 628,5 788,5

Знайти аналітичну залежність між Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru та Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. Спочатку побудуємо у прямокутній системі координат задані таблицею точки.

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Рисунок дає змогу зробити висновок про існування лінійної залежності між Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru і Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru , тобто у вигляді Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Параметри Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru знаходимо із системи лінійних рівнянь:

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Будуємо розширену таблицю:

  Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru
  628,5 788,5
Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

За таблицею складаємо систему рівнянь при Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru :

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru або Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язавши цю систему, маємо Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Одержали функціональну залежість вигляду Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Завдання 24.Мале підприємство виробляє товари А і В. Загальні щоденні витрати V (у гривнях) на виробництво х одиниць товару А та у одиниць товару В відомі: V=320 – 14х-10у+ 0, 2 х2+ 0, 1 у2. 1)Визначити кількість одиниць товарів А і В, яку потрібно виробляти, щоб загальні витрати підприємства були мінімальними.

Розв’язування. Загальна функція витрат відома: V=320–14x–10y+0, 2х2+0,1 у2 . Щоб знайти кількість одиниць товарів х товару А і у товару В, необхідно дослідити цю функцію на екстремум.

Знайдемо частинні похідні І-го порядку Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Прирівнюючи їх до нуля, Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru одержимо систему рівнянь Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Знайдемо частинні похідні II порядку: Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Обчислимо D=АС-В2=0, 4 Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru 0, 2-0=0, 08 > 0 і А=0, 4 > 0

Отже, функція витрат при х =35, у=50 досягає мінімуму. Це означає, що для того, щоб загальні витрати підприємства були мінімальними, необхідно виробити 35 одиниць товару А і 50

одиниць товару В.

Завдання 25.Знайти невизначений інтеграл Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru .

Розв’язування. Зробимо підстановку Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru тоді Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Тому

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Графік виконання та здачі комплексного практичного індивідуального завдання - student2.ru

Наши рекомендации