Задачи для самостоятельного решения. 3.1. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец

3.1. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятность попадания в круг и кольца соответственно равны 0,1; 0,3 и 0,4. Определить вероятность попадания в мишень.

3.2. В двух группах имеется по 25 студентов. В первой – 5 отличников, во второй – 8. Из каждой группы выбирается по одному студенту. Какова вероятность того, что они отличники?

3.3. Партия из 200 деталей содержит 150 деталей первого сорта, 30 – второго сорта, 16 – третьего сорта и 4 – четвертого. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется первого или второго сорта?

3.4. Вероятность того, что стрелок, сделав выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,2; 9 очков – 0,4; 8 очков – 0,2; 7 очков – 0,16; 6 очков и менее – 0,1. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 8 очков.

3.5. Имеется три ящика, содержащих соответственно 9, 12 и 10 стандартных деталей. Всего же в каждом ящике по 15 деталей. Из каждого ящика случайным образом вынимается по одной детали. Какова вероятность того, что все три детали стандартные?

3.6. Вероятности вынуть белый шар из двух ящиков равны соответственно 0,8 и 0,6. Из обоих ящиков вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров белый?

3.7. В двух коробках лежат по 20 одинаковых по форме карточек, из них в первой – 5 карточек зеленого цвета, во второй – 10. Наугад выбирают из каждой коробки по одной карточки. Какова вероятность того, что обе карточки будут зеленого цвета? Какова вероятность того, что хотя бы одна карточка будет не зеленого цвета?

3.8. Представитель фирмы при приеме двух партий некоторой продукции для контроля случайным образом выбирает по одному изделию из каждой партии. Вероятность выбора бракованного изделия из первой партии равна 0,1; из второй партии – 0,05. Найти вероятность того, что а) оба выбранных изделия будут без брака; б) хотя бы одно выбранное изделие будет без брака?

3.9. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1; второй – с вероятностью 0,2; третий – с вероятностью 0,17. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы один узел технического устройства станет неисправным.

3.10. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает а) хотя бы один сигнализатор; б) только один сигнализатор.

3.11. Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02; на второй – 0,03; на третьей – 0,02. Найти вероятность получения детали без брака после трех операций, если события, состоящие в том, что будет получен брак на отдельных операциях, независимы.

3.12. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность ответить на первый вопрос 0,8; на второй – 0,9; на третий – 0,7. Найти вероятность того, что курсант ответит а) на все вопросы; б) только на два вопроса; в) хотя бы на два вопроса.

3.13. Строительная организация претендует на два заказа от двух крупных фирм. Эксперты организации считают, что вероятность получения заказа от фирмы А равна 0,45. Эксперты также полагают, что если организация получит заказ от фирмы А, то вероятность того, что и фирма В обратится к ним, равна 0,9. Какова вероятность того, что строительная организация получит оба заказа?

3.14. Вероятность того, что преподаватель, собирающийся приобрести учебное пособие по эконометрике и экономическому анализу, купит только пособие по эконометрике, равна 0,2, только по экономическому анализу – 0,3. Вероятность того, что будут куплены оба пособия, равна 0,1. Чему равна вероятность того, что преподаватель хотя бы что-нибудь купит (либо пособие по эконометрике, либо по экономическому анализу, либо и то и другое)?

3.15. В общем количестве изделий имеется 2% брака. В числе годных изделий имеется 80% первого сорта. Определить вероятность того, что наудачу выбранное изделие будет первого сорта.

3.16. В партии из 100 деталей имеются 10 бракованных. Вынимаются подряд 10 деталей и обратно не возвращаются. Если среди этих десяти деталей окажется хотя бы одна бракованная – партия не принимается. Какова вероятность для этой партии быть не принятой?

3.17. В ящике имеется 60 одинаковых деталей, из них 50 стандартных. Взяты последовательно две детали. Вычислить вероятности всех возможных исходов, если а) первая деталь возвращается обратно; б) первая деталь не возвращается обратно.

3.18. Имеется два набора открыток. В первом наборе находятся 13 стандартных и 2 нестандартных по размеру открытки; во втором – 8 стандартных и 2 нестандартных открытки. Определить вероятность того, что взятая наудачу открытка (из случайно выбранного набора) – стандартная.

3.19. В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Курсант производит расчет на случайно выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

3.20. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

3.21. В группе 30 спортсменов: 20 лыжников, 6 конькобежцев, 4 горнолыжника. Вероятности выполнить норму мастера спорта равны: для лыжника – 0,9; для конькобежца – 0,8; для горнолыжника – 0,75. Определить вероятность того, что наудачу взятый спортсмен выполнит норму мастера спорта.

3.22. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

3.23. Вероятности того, что во время работы компьютера произойдет сбой на диске А, диске D, диске С, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя на диске А, диске D, диске С соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

3.24. В тире 5 мишеней №1 и 15 мишеней №2. Вероятность попадания в мишень №1 – 0,25; в мишень №2 – 0,1. Для стрельбы выбрана наугад одна из мишеней и произведен выстрел. Выстрел дал попадание. Определить вероятность того, что стрельба произведена по мишени №1.

3.25. В группе 30 студентов. 12 из них имеют шансы получить отличную оценку на экзамене с вероятностью 0,8; 8 человек – с вероятностью 0,6; остальные с вероятностью 0,4.Взятый наугад из группы студент получил отличную оценку. Определить вероятность того, что он из третьей части группы.

3.26. В магазин поступили две партии костюмов. В первой партии 20 синих и 15 черных, во второй – 15 синих и 10 черных. Первая партия изготовлена заводом №1, вторая – заводом №2. Покупатель купил синий костюм. Определить вероятность того, что костюм изготовлен заводом №2.

3.27. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из случайно выбранной винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

3.28. В беспроигрышной лотерее в двух барабанах находятся хорошо перемешанные красные и синие билеты. В первом – 70 красных и 30 синих; во втором – 20 красных и 40 синих. Наугад вынут один билет. Билет оказался красным. Определить вероятность того, что билет был вынут из первого барабана.

3.29. Детали, изготовленные цехом, попадают для проверки к одному из контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6; ко второму – 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94; вторым – 0,98. Деталь при проверке оказалась стандартной. Определить вероятность, того, что эту деталь проверял второй контролер.

3.30. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

3.31. Имеется две партии деталей. В первой – 25 доброкачественных и 5 бракованных; во второй – 20 доброкачественных и 5 бракованных. Наудачу взяты сразу две детали из какой-либо партии. Оказалась, что одна из них доброкачественная, а другая – бракованная. Определить вероятность того, что эти детали взяты из второй партии.

3.32. Счетчик регистрирует частицы трех типов: А, В, С. Вероятность появления этих частиц равны соответственно 0,2; 0,5 и 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями 0,8; 0,2 и 0,4 соответственно. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица А или В.

3.33. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

3.34. Рассматриваются акции некоторой компании. Исследования показали, что если экономика страны будет на подъеме, то вероятность роста стоимости акций этой компании в следующем году будет равна 0,7; если же развитие экономики не будет успешным, то эта вероятность равна 0,2. По мнению специалистов, вероятность подъема экономики в следующем году равна 0,85. Оценить вероятность того, что в следующем году акции компании поднимутся в цене.