Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска

Рассмотрим ситуацию, в которой лицо, принимающее решение, должно выбрать наилучшее в каком-то смысле решение, при условии, что оно не обладает при этом полной информацией. Для игр с одним активным игроком множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий с единственной коалицией действия и далее о стратегиях не упоминать; такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых управленческих решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».

Пусть задан некоторый вектор П = (П₁,П₂,..,П_n), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X=(X₁,X₂,..,X_m), описывающий m допустимых решений. Ситуации такого рода можно описать набором (X,П,W(X,П)), W:X×П→R¹ - функция выигрыша лица, принимающего решения. Требуется найти вектор X^* =(0,0,..,0, X_i ,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторойфункции полезности W(X,П) по некоторому критерию K.

Информацию o функции полезности представляют матрицей размерности m x n c элементами w_ij=F(X_i,П_j), где F - решающее правило.

Рассмотрим следующую задачу [12]. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции (диверсификация производства), при этом возможны 4 решения X₁, X₂, X₃, X₄ , каждому из которых соответствует определенный вид выпускаемой продукции или их сочетание. Результаты принятия решений существенно зависят от неопределенных внешних условий (характеристик социально-экономической ситуации, например, макроэкономических факторов, структуры спроса на новую продукцию). Представим три типовых варианта состояний внешней среды: П₁, П₂, П₃. Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.) соответствующих каждой паре сочетаний решений X и состояний внешней среды П, представлен в таблице 3.1.

Виды решений	Варианты внешней среды
П1	П2	П3
X1	0,25	0,40	0,40	0,25
X2	0,75	0,20	0,30	0,20
X3	0,35	0,80	0,10	0,10
X4	0,90	0,20	0,30	0,20

Нужно найти оптимальную стратегию X_i. Применим показатель гарантированного по выигрышу решения (критерий Вальда).

, (3.6)

Для данной задачи E_V=max_i{0,25;0,20;0,10;0,20}=0,25,

Следовательно, предпочтение нужно отдать варианту X₁. При любом другом решении, в случае неблагоприятного состояния внешней среды, может быть получен выигрыш меньше 0,25.

Критерий Вальда ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения, так как не учитывает, что, например, в случае принятия решений X₁ максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то же время, при выборе решения X₄ при гарантированном выигрыше 0,2 можно в случае благоприятного состояния среды получить выигрыш, равный 0,9.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности рассматривается как случай при известном распределении вероятностей состояний «природы». В таких случаях для определения наилучших решений рекомендуется применять несколько критериев эффективности, примеры которых приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Коэффициенты оптимальности

Показатель	Формула	Название
Наибольшее мат. ожидание выигрыша		Критерий Байеса
Наибольшая осторожность		Критерий гарантированного результата
Наименьшая осторожность		Критерий оптимизма
Крайняя осторожность		Критерий пессимизма
Минимальный риск		Критерий Сэвиджа
Компромисс в решении	k – коэффициент «оптимизма»	Критерий Гурвица относительно выигрышей Критерий Гурвица относительно матрицы рисков

Рассчитаем выигрыши по критериям оптимизма, пессимизма, критерию обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица.

Критерий оптимизма

В данной задаче E_opt=0,9, что отвечает выбору решения X₄.

Критерий пессимизма

В данной задаче E_pes=0,1 , что отвечает выбору решения X₃.

Критерий Гурвица

В данной задаче при k=0.6 E_ig=0,54 , что отвечает выбору решения X₄.