Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

s ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

- при правосторонній асиметрії >Mе>Mo

- при лівосторонній асиметрії < Mе<Mo

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де s ‑ середньоквадратичне відхилення;

m ‑ центральний момент розподілу.

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – тупа вершина.

Розрахунки:

- кількісна ознака час простою:

- тобто крива розподілу часу простою скошена вправо відносно кривої нормального розподілу (А>0).

σ ⁴ = 5,6²=31,36

< 3, вершина тупа.

- кількісна ознака виручка:

- крива розподілу для виручки скошена вліво відносно кривої нормального розподілу (А<0).

σ ⁴ =227142,79²=51593847048,98

< 3, вершина тупа.

3.5. Перенос результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:

· економія часу;

· зведення до мінімуму порчі одиниць сукупності;

· необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;

· правильний розрахунок помилок реєстрації.

До задач вибіркового спостереження належать:

· визначення помилки репрезентативності;

· визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.

Для випадкового без повторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

де s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

D_х = t×m_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

Для кількісної ознаки – час простою за 10 днів, середня помилка репрезентативності становить:

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2×0,45 = 0,9

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 184 водіїв в 24 індивідуальна кількість їздок буде змінюватися в межах:

42,79< < 44,59

Для кількісної ознаки – час простою за 10 днів, середня помилка репрезентативності становить:

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2×210,859=421,7

Отже, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 184 водіїв індивідуальні значення виручки буде змінюватися в межах:

614,86< < 1458,26

Показники ряду динаміки.

Всі явища суспільного життя знаходяться у неперервному розвитку. Зміна суспільних явищ в часі статистика вивчає за допомогою створення і аналізу ряду динаміки. Ряд даних, що характеризують зміну явищ у часі, називається рядом динаміки.

Показники ряду динаміки:

1. Абсолютний приріст – показує наскільки в абсолютному виражені рівень звітного періоду більше рівня, прийнятого за базу: П_т = Y_і – Y₀ (базисний); Пі = Y_і – Y_і-1 (ланцюговий), де Y_і – рівень, що аналізуємо; Y₀ – базисний рівень.

2. Темп росту – показує в скільки разів збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним: Тpt = Y_і / Y₀ (базисний); Тpі = Yі / Yi-1 – (ланцюговий).

3. Темп приросту – показує наскільки % збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним: Тпpt = Тpt - 100% (базисний); Тпpі = Тpі – 100% (ланцюговий);

4. Абсолютне значення 1 % приросту – показує вартість або ціну 1% : А = Yо / 100.

Середні показники ряду динаміки:

1. Середній рівень – середнє значення для всієї сукупності:

2. Середній абсолютний приріст – показує середнє абсолютне значення певної ознаки: .

3. Середній темп росту – показує швидкість зміни рівнів ряду за одиницю часу: :

4. Середній темп приросту – показує швидкість зміни ряду у % за одиницю часу:

Розраховуємо показники ряду динаміки для кількісної ознаки пробіг з вантажем. За базисний приймаємо період 1.11.09.

Таблиця 3.4

Дні Ознаки	1.02	2.02	3.02	4.02	5.02	6.02	7.02	8.02	9.02	10.02
Час простою	100,5	100,8	102,2	106,9	95,7	104,6		110,6		110,2
Виручка

1) Абсолютний приріст для часу простою:

базисний:

П_2.02 = 100,8 – 100,5 = 0,3 – час простою за 2.02 збільшився на 0,3 порівняно з 1.02.

П_3.02 = 102,2-100,5=1,7 – час простою за 3.02 збфльшився на 1,7 порівняно з 1.02.

П_4.02 = 106,9-100,5 = 6,4 – час простою за 4.02 збільшився на 6,4 порівняно з 1.02.

П_5.02 = 95,7-100,5=-4,8– час простою за 5.02 зменшився на 4,8 порівняно з 1.02.

П_6.02 = 104,6-100,5=4,1– час простою за 6.02 збільшився на 4,1 порівняно з 1.02.

П_7.02 = 110-100,5=9,5– час простою за 7.02 збільшився на 9,5 порівняно з 1.02.

П_8.02 = 110,6-100,5=10,1 –час простою за 8.02 збільшився на 10,1 порівняно з 1.02.

П_9.02 = 106-100,5=5,5 – час простою за 9.02 збільшився на 5,5 порівняно з 1.02.

П_10.02 = 110,2-100,5=9,7 – час простою за 10.02 збільшився на 5,5 порівняно з 1.02.

ланцюговий:

П_2.02 = 100,8 – 100,5 = 0,3 – час простою за 2.02 збільшився на 0,3 порівняно з 1.02.

П_3.02 = 102,2-100,8=1,4 – час простою за 3.02 збільшився на 1,4 порівняно з 2.02.

П_4.02 = 106,9-102,2=4,7 – час простою за 4.02 збільшився на 4,7 порівняно з 3.02.

П_5.02 =97,5-106,9=-9,4 – час простою за 5.02 зменшився на 9,4 порівняно з 4.02.

П_6.02 = 104,6-97,5=7,1 – час простою за 6.02 збільшився на 7,1 порівняно з 5.02

П_7.02 = 110-104,6=5,4– час простою за 7.02 збільшився на 5,4 порівняно з 6.02.

П_8.02 = 110,6-110=0,6 – час простою за 8.02 збільшився на 0,6 порівняно з 7.11.09.

П_9.11.09 = 100,6-110,6=-10 – час простою за 9.02 зменшився на 10 порівняно з 8.02.

П_10.02 = 110,2-110,6=-0,4 – час простою 10.02 зменшився на 0,4 порівняно з 9.02.

Абсолютне відхилення для виручки:

базисний:

П_2.02 = 3351 – 3422 = -71 – виручка за 2.02 зменшилась на 71 порівняно з 1.02.

П_3.02 = 3730-3422=308 – виручка за 3.02 збільшилась на 308 порівняно з 1.02.

П_4.02 = 3510-3422 = 88 – виручка за 4.02 збільшилась на 88 порівняно з 1.02.

П_5.02 = 3658-3422=236 – виручка за 5.02 збільшилась на 236 порівняно з 1.02.

П_6.02 = 3563-3422=141– виручка за 6.02 збільшилась на 141 порівняно з 1.02.

П_7.02 = 3520-3422=98– виручка за 7.02 збільшилась на 98 порівняно з 1.02.

П_8.02 = 3599-3422=177 –виручка за 8.02 збільшилась на 177 порівняно з 1.02.

П_9.02 = 3985-3422= 563– виручка за 9.02 збільшилась на 563 порівняно з 1.02.

П_10.02 = 3250-3422=-172 – виручка за 10.02 зменшилась на 172 порівняно з 1.02.

ланцюговий:

П_2.02 = 3351 – 3422 =-71 – виручка за 2.02 зменшилась на 71 порівняно з 1.02.

П_3.02 = 3730-3351=379– виручка за 3.02 збільшилась на 379 порівняно з 2.02.

П_4.02 = 3510-3730=-220 – виручка за 4.02 зменшилась на 220 порівняно з 3.02.

П_5.02 =3658-3510=148 – виручка за 5.02 збільшилась на 148 порівняно з 4.02.

П_6.02 = 3563-3658=-95 – виручка за 6.02 зменшилась на 95 порівняно з 5.02

П_7.02 = 3520-3563 = -43– виручка за 7.02 зменшилась на 43 порівняно з 6.02.

П_8.02 = 3599-3520=79 – виручка за 8.02 збільшилась на 79 порівняно з 7.11.09.

П_9.11.09 = 3985-3599=386 – виручка за 9.02 збільшилась на 386 порівняно з 8.02.

П_10.02 = 3250-3985=-735 – виручка 10.02 зменшилась на 735 порівняно з 9.02.

2) Темп росту для часу простою:

базисний:

Т_p.2.02 = (100,8/ 100,5)100% = 102% – час простою за 2.02 збільшився у 1,002 рази порівняно з 1.02

Т_p.3.02 =( 102,2 / 100,5)100% = 101% – час простою за 3.02 збільшився у 1,01 рази порівняно з 1.02

Т_p.4.02 =( 106,9 / 100,5)100% = 106% – час простою за 4.02 збільшився у 1,06 рази порівняно з 1.02

Т_p.5.02 = (95,7 / 100,5)100%= 95% – час простою за 5.02 зменшився у 0,95 рази порівняно з 1.02

Т_p.6.02 = (104,6 / 100,5) 100%= 104% – час простою за 6.02 збільшився у 1,04 рази порівняно з 1.02

Т_p.7.02 = (110 / 100,50) 100%= 109% – час простою за 7.02 збільшився у 1,09 рази порівняно з 1.02

Т_p.8.02 = (110,6 / 100,5) 100%= 110% – час простою за 8.02 збільшився у 1,1 рази порівняно з 1.02

Т_p.9.02 = (106 / 100,5) 100%= 105% – час простою за 9.02 збільшився у 1,05 рази порівняно з 1.02

Т_p.10.02 = (110,2 / 100,5) 100%= 109% – час простою за 10.02 збільшився у 1,09 рази порівняно з 1.02

ланцюговий:

Т_p.2.02 = (100,8/ 100,5) 100% = 100% – час простою за 2.02 збільшився у 1 рази порівняно з 1.02

Т_p.3.02 = (102,2 / 100,8 ) 100%= 101% – час простою за 3.02 збільшився у 1,01 рази порівняно з 2.02

Т_p.4.02 = (106,9 / 102,2) 100% = 104% – час простою за 4.02 збільшився у 1,04 рази порівняно з 3.02

Т_p.5.02 = (95,7/106,9) 100% = 89% – час простою за 5.02 зменшився у 0,89 рази порівняно з 4.02

Т_p.6.02 = (104,6/ 95,7) 100% = 109 %– час простою за 6.02 збільшився у 1,09 рази порівняно з 5.02

Т_p.7.02 = (110/104,6) 100% = 105% – час простою за 7.02 збільшився у 1,05 рази порівняно з 6.02

Т_p.8.02 = (110,6/110) 100% = 100,5% – час простою за 8.02 збільшився у 1,005 рази порівняно з 7.02

Т_p.9.02 = (106/110,6) 100% = 95% – час простою за 9.02 зменшився у 0,95 рази порівняно з 8.02

Т_p.10.02 = (110,2/106) 100% = 103% – час прочтою за 10.02 збільшився у 1,03 рази порівняно з 9.02

Темп росту для виручки:

базисний:

Т_p.2.02 = (3351/ 3422)100% = 98% – виручка за 2.02 зменшилась у 0,98 рази порівняно з 1.02

Т_p.3.02 =( 3730 / 3422)100% = 109% – виручка за 3.02 збільшилась у 1,09 рази порівняно з 1.02

Т_p.4.02 =( 3510/ 3422)100% = 102,5% – виручка за 4.02 збільшилась у 1,025 рази порівняно з 1.02

Т_p.5.02 = (3658 / 3422)100%= 106,8% – виручка за 5.02 збільшилась у 1,068 рази порівняно з 1.02

Т_p.6.02 = (3563 / 3422) 100%= 104,1% – виручка за 6.02 збільшилась у 1,041 рази порівняно з 1.02

Т_p.7.02 = (3520 / 3422) 100%= 102,8% – виручка за 7.02 збільшилась у 1,028 рази порівняно з 1.02

Т_p.8.02 = (3599 / 3422) 100%= 105% – виручка за 8.02 збільшилась у 1,05 рази порівняно з 1.02

Т_p.9.02 = (3985 / 3422) 100%= 116% – виручка за 9.02 збільшилась у 1,16 рази порівняно з 1.02

Т_p.10.02 = (3250 / 3422) 100%= 95% – виручка за 10.02 зменшилась у 0,95 рази порівняно з 1.02

ланцюговий:

Т_p.2.02 = (3351/ 3422) 100% = 97% – виручка за 2.02 зменшилась у 0,97 рази порівняно з 1.02

Т_p.3.02 = (3730 / 3351 ) 100%= 111,3% – виручка за 3.02 збільшилась у 1,11 рази порівняно з 2.02

Т_p.4.02 = (3510 / 3730) 100% = 94% – виручка за 4.02 зменшилась у 0,94 рази порівняно з 3.02

Т_p.5.02 = (3658/3730) 100% = 98% – виручка за 5.02 зменшилась у 0,98 рази порівняно з 4.02

Т_p.6.02 = (3563/ 3658) 100% = 97 %– виручка за 6.02 зменшилась у 0,97 рази порівняно з 5.02

Т_p.7.02 = (3520/3563) 100% = 98% – виручка за 7.02 зменшилась у 0,98 рази порівняно з 6.02

Т_p.8.02 = (3599/3520) 100% = 102% – виручка за 8.02 збільшилась у 1,02 рази порівняно з 7.02

Т_p.9.02 = (3985/3599) 100% = 110% – виручка за 9.02 збільшилась у 1,1 рази порівняно з 8.02

Т_p.10.02 = (3250/3985) 100% = 81% – виручка за 10.02 зменшилась у 0,81 рази порівняно з 9.02

3)Темп приросту для часу простою:

базисний:

Т_пp.2.02 = 102% – 100% = 2% – час простою за 2.02 збільшився на 2% порівняно з 1.01

Т_пp.3.02= 101% – 100% = 1% – час простою за 3.02 збільшився на 1% порівняно з 1.02

Т_пp.4.02 = 106% – 100% = 6% – час простою за 4.02 збільшився на 6% порівняно з 1.02

Т_пp.5.02 = 95% – 100% = -5% – час простою за 5.02 зменшився на 5% порівняно з 1.02

Т_пp.6.02 = 104% – 100% = 4% –час простою за 6.02 збільшився на 4% порівняно з 1.02

Т_пp.7.02 = 109%-100%=9% -час простою за 7.02 збільшився на 9% порівняно з 1.02

Т_пp.8.02 =110%-100%=10%- час простою за 8.02 збільшився на 10% порівняно з 1.02

Т_пp.9.02 =105%-100%=5%- час простою за 9.02 збільшився на 5% порівняно з 1.02

Т_пp.10.02 =109%-100%=9%- час простою за 10.02 збільшився на 9% порівняно з 1.02

ланцюговий:

Т_пp.2.02 = 100% – 100% = 0% – час простою за 2.02 рівний часу простою 1.02

Т_пp.3.02 = 101% – 100% = 1% – час простою за 3.02 збільшився на 1% порівняно з 2.02

Т_пp.4.02= 104% – 100% = 4% – час простою за 4.02 збільшився на 4% порівняно з 3.02

Т_пp.5.02 = 89% – 100% = 11% – час простою за 5.02 збільшився на 11% порівняно з 4.02

Т_пp.6.02 = 109% – 100% = 9% – час простою за 6.02 збільшився на 9% порівняно з 5.02

Т_пp.7.02 = 105%-100%= 5% - час простою за 7.02 збільшився на 5% порівняно з 6.02

Т_пp.8.02 =100,5%-100%= 0,5% - час простою за 8.02 збільшився на 0,5% порівняно з 7.02

Т_пp.9.02 =93%-100% = -7% - час простою за 9.02 зменчився на 7% порівняно з 8.02

Т_пp.10.02 =103%-100% = 3% - час простою за 10.02 збільшився на 3% порівняно з 9.02

Темп приосту для виручки:

базисний:

Т_пp.2.02 = 98% – 100% = -2% – виручка за 2.02 зменшилась на 2% порівняно з 1.01

Т_пp.3.02= 109% – 100% = 9% –виручка за 3.02 збільшилась на 9% порівняно з 1.02

Т_пp.4.02 = 102,5% – 100% = 2,5% –виручка за 4.02 збільшилась на 2,5% порівняно з 1.02

Т_пp.5.02 = 106,8% – 100% = 6,8% –виручка за 5.02 збільшилась на 6,8% порівняно з 1.02

Т_пp.6.02 = 104,1% – 100% = 4,1% –виручка за 6.02 збільшилась на 4,1% порівняно з 1.02

Т_пp.7.02 = 102,8%-100%=2,8% -виручка за 7.02 збільшилась на 2,8% порівняно з 1.02

Т_пp.8.02 =105%-100%=5%- виручка за 8.02 збільшилась на 5% порівняно з 1.02

Т_пp.9.02 =116%-100%=16%- виручка за 9.02 збільшилась на 16% порівняно з 1.02

Т_пp.10.02 =95%-100%=-5%- виручка за 10.02 зменшилась на 5% порівняно з 1.02

ланцюговий:

Т_пp.2.02 = 97% – 100% = -3% –виручка за 2.02 зменшився на 3% порівняно з 1.02

Т_пp.3.02 = 111,3% – 100% = 11,3% –виручка за 3.02 збільшилась на 11,3% порівняно з 2.02

Т_пp.4.02= 94% – 100% = -6% –виручка за 4.02 зменшилась на 6% порівняно з 3.02

Т_пp.5.02 = 98% – 100% = 2% –виручка за 5.02 зменшилась на 2% порівняно з 4.02

Т_пp.6.02 = 97% – 100% = -3% –виручказа 6.02 зменшилась на 3% порівняно з 5.02

Т_пp.7.02 = 98%-100%= -2% - виручка за 7.02 зменшилась на 2% порівняно з 6.02

Т_пp.8.02 =102%-100%= 2% - виручка за 8.02 збільшилась на 2% порівняно з 7.02

Т_пp.9.02 =110%-100% = 10% - виручка за 9.02 зменчився на 10% порівняно з 8.02

Т_пp.10.02 =81%-100% = -19% - виручка за 10.02 зменшилась на 3% порівняно з 9.02

4)Абсолютне значення 1% приросту для часу простою:

А_1.02 = 100,5 / 100 = 1,005

А_2.02 = 100,8 / 100 = 1,008

А_3.02 = 102,2 / 100 = 1,002

А_4.02 = 106,9 / 100 = 1,069

А_5.02 = 95,7 / 100 = 0,957

А_6.02 = 104,6 / 100 = 1,046

А_7.02 = 110 / 100 = 1,1

А_8.02 = 110,6 / 100 = 1,106

А_9.02 = 106 / 100 = 1,06

А_10.02 = 110,2 / 100 = 1,102

Абсолютне значення 1% приросту для виручки:

А_1.02 = 3422 / 100 = 34,22

А_2.02 = 3351 / 100 = 33,51

А_3.02 = 3730 / 100 = 37,3

А_4.02 = 3510 / 100 = 35,1

А_5.02 = 3658 / 100 = 36,58

А_6.02 = 3563 / 100 = 35,63

А_7.02 = 3520 / 100 = 35,2

А_8.02 = 3599 / 100 = 35,99

А_9.02 = 3985 / 100 = 39,85

А_10.02 = 3250 / 100 = 32,5