Задания и задачи. Задача 1. Функция полезности индивида: u =(QA + 4)(QB + 5), где QA, QB – количества двух различных благ

Задача 1. Функция полезности индивида: u =(Q_A + 4)(Q_B + 5), где Q_A, Q_B – количества двух различных благ, его бюджет: М = 64, а цены благ p_A = 1, p_B = 1.5. Запишите уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.

Задача 2. Функция спроса на газ имеет вид Q_D = 3.75p_n – 5p_g, а функция его предложения – Q_S = 14 + 0.25p_n + 2p_g, где p_n, p_g – соответственно цены нефти и газа. При каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.?

Задача 3. В условиях задачи 2 определить, на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.

Задача 4. На рынке данного товара функция спроса описывается уравнением: Q_D = 6 – P, функция предложения: Q_S = –3 + 2P, где Q_D – объем спроса, млн. шт. в год; Q_S – объем предложения, млн. шт. в год;

а) определите равновесную цену и равновесный объем продажи;

б) если цена данного товара будет составлять 2 ден. ед., что образуется на рынке: излишек или дефицит товара? В каком размере?

в) какая ситуация будет на рынке, если цена возрастет до 4 ден. ед.?

Задача 5. Опытным путем установлены функции спроса q = (p+8)/(p+2) и предложения s = p + 0,5 , где q и s – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена товара. Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

Задача 6. Функции спроса q и предложения s от цены p выражаются соответственно уравнениями q = 7 – p и s = p + 1. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 5% от равновесной.

Задача 7. Как связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичность полных затрат равна 1?

Задача 8. Спрос на товар А (яблоки) описывается уравнением Q_dА=100 – 2Р_А + Р_В; спрос на товар В (груши) – уравнением Q_dВ =100–2P_В+P_А. Предложение товара А описывается уравнением Q_sА = –50 + Р_А; предложение товара В – уравнением Q_sB = –50 + P_B.

Задача 9. Определите параметры рыночного равновесия на двух рынках; как изменятся параметры рыночного равновесия, если на товар В (груши) будет введен налог в размере 10 ден. ед. за единицу товара; выгодно ли государству это делать. Рассчитайте изменение общественного благосостояния. Сравните потери общественного благосостояния в случае, если такой налог будет введен на двух рынках одновременно.

Задача 10. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Записать задачу потребителя.

Задача 11. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Изобразить геометрически бюджетное множество, отметить бюджетную линию.

Задача 12. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Изобразить геометрически кривую безразличия U(x,y) = 4500.

Задача 13. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Какова предельная полезность потребителя по каждому товару?

Задача 14. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Решить задачу потребителя.

Задача 15. Потребитель выделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е., второго – 22 д.е. Функция полезности потребителя – U(x,y) = 60x + 90y. Определить максимальную полезность потребителя от потребления этих двух товаров.

Задача 16. Спрос потребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = –0,3p + 60. Определить коэффициент ценовой эластичности при p = 120, p = 60.

Задача 17. Спрос потребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = –0,3p + 60. При какой цене коэффициент эластичности равен единице?

Задача 18. Спрос потребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = –0,3p + 60. Эластичен ли спрос при p = 120, p = 60?

Задача 19. Исследовался спрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d₁(p) = –0,2p + 80, d₂(p) = –0,4 + 60. Построить совокупную функцию спроса.

Задача 20. Исследовался спрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d₁(p) = –0,2p + 80, d₂(p) = –0,4 + 60. Чему равен совокупный спрос при p = 100 д.е., p = 200 д.е.?

Задача 21. Исследовался спрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d₁(p) = –0,2p + 80, d₂(p) = –0,4 + 60. Изобразить геометрически спрос каждой группы и совокупный спрос.

Задача 22. Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: y_A = 600, y_В = 80 + 0,7х, y_С= 40х^0,5. Определить коэффициенты эластичности по каждому виду продукции.

Задача 23. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя при этом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy, цена реализации продукции – 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W₁ = 20 д.е., W₂ = 15 д.е. соответственно.

а) Записать функцию прибыли.

б) Записать условия максимума прибыли.

в) Решить задачу фирмы максимизации прибыли.

г) Построить изокванту f(x,y) = 6400.

д) Построить изокосту C(x,y) = 3000.

Задача 24. Предприятие вырабатывает игрушки, которые продает на совершенно конкурентном рынке по 5 ден. ед. за штуку. Производственная функция задана уравнением Q = 30L – 0,5L², где Q – количество игрушек за месяц; L – количество рабочих, чел. Напишите формулу для вычисления стоимости предельного продукта труда на данном предприятии. Если текущая ставка заработной платы составляет 50 ден. ед. в месяц, сколько рабочих наймет предприятие? Если заработная плата в данном регионе увеличится до 100 ден. ед. и предприятие вынужденное будет и себе повысить ставку заработной платы, как в результате изменятся экономические показатели предприятия: объем производства, прибыль, занятость. При какой ставке заработной платы предприятие вынужденное будет остановиться?

Задача 25. Рассмотрим ПФ X = 2.341K^0.264L^0.678 и показатели экономики некоторой страны: валовой продукт возрос с 2000 по 2009 г. в 1.47 раза, ОПФ за этот же период увеличились в 1.88 раза, а число занятых – в 1.24 раза. Вычислить по ней масштаб и эффективность производства.

Задача 26. Для ПФ Кобба-Дугласа (Задача 3) найти в явном виде нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.

Задача 27. Производственная функция фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа , где x – затраты капитала, y – затраты труда. а) Рассчитать выпуск при x = 243, y = 32.

б) Рассчитать предельную и среднюю производительность труда при x= 243, y = 32.

в) Рассчитать предельную и среднюю фондоотдачу при x = 243, y = 32.

Задача 28. Производственная функция фирмы имеет следующий вид:

X= –4 +24х₁+ 2x₁x₂+6x₂ – ,

где x₁, x₂ – затраты ресурсов. Определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов.

Задача 29. Производственная функция вида:

X=5 описывает зависимость между затратами ресурсов x₁, x₂, x₃ и выпуском X. Определить максимальный выпуск, если x₁+ x₂+ x₃=9. Каковы предельные продукты в оптимальной точке?

Задача 30. Производственная функция фирмы имеет следующий вид:

X=3 .

Определить предельные продукты по ресурсам и построить изокванту Х=3. Найти норму замены первого ресурса вторым в точке x₁+ x₂=1.