Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток време­ни. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоро­стью роста

Абсолютный прирост (базисный): Абсолютный прирост (цепной):

ц.= yi- yi-1 б.= yi- y0

Цепные и базисные приросты взаимосвязаны:

Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны: сумма цепных абсолютных приростов равна ба­зисному абсолютному приросту за весь промежуток времени (∑ ц. = б.) ;

Обобщением цепных абсолютных приростов за период явля­ется средний абсолютный прирост:

где п - число цепных абсолютных приростов; у n- у0 - конечный базисный абсолютный прирост.

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Интенсивность изменения уровня оценивается отноше­нием отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, вы­раженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах - темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Данные показателипоказывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше едини­цы) или какую часть уровня, с которым производится срав­нение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положи­тельное число.

Коэффициент роста (цепной): Коэффициент роста (базисный):

Кр.ц.= yi Крб. .= yi

yi-1 y0

Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):

Трц. .= yi • 100% Трц. .= yi • 100%

yi-1 y0

.

Итак, Т_р = К_р • 100 .

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаи­мосвязь:

• произведение цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период (ПКр ц.=Крб.);

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам:

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в 1 единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько про­центов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах. если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста.

Тпр. = Тр -100; К пр. =Кр - 1

Средний темп прироста может быть найден вычитанием еди­ницы из среднего темпа роста:

При анализе динамики развития следует также знать ка­кие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при сниже­нии (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показа­телем абсолютного прироста. Результат выражают показателем,

который называют абсолютным значением (содержанием), одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %

А%= ∆yц .= yi- yi-1 = 0,01 yi-1

yi-1 yi- yi-1

yi-1

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показы­вает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологи­ческой, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющих­ся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:

при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

при неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная:

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

где n – число уровней; n-1 –длительность периода времени.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

-

y = ∑ (yi- yi+1)∙ tn-1

2∑ tn-1

Обобщающий показатель скорости изменения уровней воя времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющим собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютны» приростов рада динамики. По цепным данным об абсолютным приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где п — число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост. . Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

____

∆ у_{б =}∆ у_б

m-1

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) — обобщенная характери­стика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение при­знака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой сред­ний коэффициент роста, выраженный в процентах, __ __

(Т = К -100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэф­фициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

__ n____________________ n _____ ___

К =√ К_р^ц.1∙ К_р^ц₂ ∙К_р^ц₃∙ ...К_р^{ц n}= √ПK_Р^ц = √K_Р^б , где n — число цепных коэффициентов роста;

К_р^ц — цепные коэффициенты роста; K_Р^б— базисный коэффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения произ­водства электроэнергии с 1990 по 1994 гг.: К« =^Г£ Г£₂ ...Т*_я =^1,005-0,987.0,944_:0,949-0,915 =^0,813 =0,96;

Г_р=#_р-100 = 0,96.100 = 96, т.е. 96%.

Следовательно, с 1990 по 1994 гг. производство электро-> энергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е.

(0,96x100) - 100.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведе­ние цепных коэффициентов роста равно базисному, то в под-кореннбе выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непо­средственно как частное от деления уровня последнего периода

у. на уровень базисного периода у₀.

и / -

р Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста

для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»}:

Ц = «-Ж (7.13)

где т -- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для расчета средних коэффициентов роста по формуле 1 (7.13) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

Получен тот же результат, расчеты упрощены.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. i Соответственно при исчислении средних коэффициентов при­роста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

r_np=fp-100; #_пр=#р-1,

где Г_пр — средний темп прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста Г_Пр пред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Так, в нашем примере среднегодовой темп прироста про­изводства электроэнергии характеризуется отрицательным значением (—4 %), что свидетельствует о ежегодном сокраще­нии производства электроэнергии.

При анализе развития явлений, отражаемых двумя дина­мическими рядами, представляет интерес сравнение интенсив-ностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопостав­ление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприяти­ям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержа­ния, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.

Сравнительные характеристики направления и интенсив­ности роста одновременно развивающихся во времени явлений

определяются приведением рядов динамики к общему (единому) основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одному основанию, если они не могут быть решены другими методами. По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины — базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть началь­ный, средний или другой уровень ряда.

По данным табл. 7.3 (числитель) видно снижение объ­емов производства продукции машиностроения и металло­обработки как в России, так и в Белоруссии. Однако непо­средственно по ним нельзя определить, в какой стране это снижение идет быстрее, так как различны значения абсо­лютных уровней этих рядов.

Приведем абсолютные уровни рядов к одному основанию, приняв за базу сравнения уровни 1990 г., и получим сравнимые показатели — базисные темпы изменения (см. табл. 7.3, знамена­тель), которые показывают, что темпы снижения объемов производства продукции машиностроения и металлообработки в России заметно превосходят соответствующие показатели Белоруссии.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинако­вые отрезки времени:

*оп=^; (7Л4) К_т^-, (7.15)

¹ р -* пр

где Тр,Тп_р;Тр,Тп_р базисные темпы роста и прироста

первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчис­лены на основе сравнения средних, темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

Гр,П

*°п==Ь (7-16)

¹Р где Гр", Тр'^п •- средние темпы роста первого и второго рядов

динамики соответственно; п — число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динами­ки по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.

Для нашего примера в 1995 г. К₀„ = —— = 1,6.

0,40

Это значит, что производство продукции машинострое­ния и металлообработки в России в 1990—1995 гг. сокращалось в 1,6 раза быстрее, чем в Белоруссии.

Показатели динамических рядов имеют большое практи­ческое значение и находят самое широкое применение в ана­лизе общественных явлений и процессов.

Для закрепления изложенного материала рассмотрим ре­шение еще четырех задач на исчисление показателей анализа ряда динамики (данные условные).

Определение среднего абсолютного прироста,