Индексы с постоянными и переменными весами, условия их применения

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвиговИндекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени.Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

22Индексы цепные и базисные. Порядок их расчёта и взаимосвязь между ними.

Для изучения динамики показателя за ряд последовательных периодов рассчитывается система цепных и базисных индексов. Базисные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления в какой-то определенный период по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Цепные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы).Для индивидуальных индексов объемных и качественных показателей справедливы следующие правила:1. Произведение цепных индексов за определенный период дает базисный индекс за этот же период.2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковые (постоянные) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянные для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами. Эти индексы, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что соответствует принципам построения агрегатных индексов.Если веса изменяются при переходе от одного индекса к другому, то это индексы с переменными весами. Переменные веса – это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости и т. п.Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов:· себестоимость единицы продукции: z₀, z₁, z₂,…, z_n;· количество единиц продукции: q₀, q₁, q₂, …, q_n.Построим системы агрегатных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.Общие индексы себестоимости с переменными весами рассчитываются следующим образом:·цепные по следующим формулам: ·базисные по следующим формулам: Общие индексы физического объема продукции с постоянными весами исчисляются следующим образом:·цепные по следующим формулам: ·базисные по следующим формулам: Индексы с постоянными весами в отличие от индексов с переменными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины. Индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой. Для них справедлива взаимосвязь, отмеченная выше для индивидуальных индексов.У индексов с переменными весами такая взаимосвязь отсутствует. Аналогично приведенным выше индексам себестоимости и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других взаимосвязанных экономических показателей.

23Средний арифметический индекс, условия его применения и порядок расчёта

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. Средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса и дают результаты тождественные этим индексам. При исчислении средних индексов могут быть использованы две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных, если известны абсолютные значения индексируемого показателя и веса в отчетном и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если известны относительные изменения индексируемых показателей по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов (арифметической или гармонической).Так, для получения среднего арифметического индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в числителе агрегатного индекса заменить q₁ на равное ему произведение i_qq₀ (так как , откуда q₁ = i_qq₀). Знаменатель индекса оставим без изменения. В результате получим следующую формулу:

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема (i_q), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q₀p₀).

24Средний гармонический индекс, условия его применения и порядок расчёта

В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip=р1/р0 определим неизвестное р0 значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен (2.2) значение р0=р1/ip, получим среднегармонический индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода.

Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в

распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы

25 Взаимосвязь индексов и расчёт на её основе размера влияния факторов на изменение сложных явлений.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если, , то и ; а если , то и .Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяется влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя. К числу взаимосвязанных индексов относятся индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего - неизвестного.

Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного разложения факторов при построении модели результативного показателя.На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие - на уровне отчетного периода.При построении третьего фактора индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и последующие - на уровне отчетного периода и т.д.