Многократные измерения. Алгоритмы обработки многократных измерений
Если не имеется оснований полагать, что случайные составляющие малы по сравнению с систематическими составляющими погрешностей, то ими пренебрегать нельзя. В этом случае для определения характеристик погрешностей измерений, наряду с определением систематических составляющих погрешностей, необходимо проводить многократные измерения измеряемой физической величины для определения случайных составляющих.
Многократные измерения показывают, что результаты отдельных наблюдений отличаются друг от друга. Отличия наблюдаются также в результатах отдельных серий многократных измерений. В метрологии принято различать равноточные и неравноточные измерения.
К равноточным (равнорассеянным) относятся измерения, проводимые одним наблюдателем, в одинаковых условиях, с помощью одного и того же средства измерения. Равноточность выполняется при условии, что измерения являются независимыми, одинаково распределенными.
Очевидно, что при многократных измерениях не имеется возможности проведения бесконечно большого количества наблюдений, следовательно, не имеется возможности принятия в качестве результата измерения истинного значения измеряемой величины и в качестве характеристик случайных величин принимаются не истинные, а приближенные оценки этих характеристик. Значения измеренной величины и оценок ее характеристик, в отличие от самих характеристик, являются случайными величинами, зависящими от количества проведенных наблюдений.
При многократных измерениях с ограниченным числом наблюдений (n≤15) и невозможности оценить и исключить систематические погрешности ограничиваются вычислением среднего арифметического и оценки его среднего квадратического отклонения. Результат записывается в виде Хср, σср, где σср - среднее квадратическое отклонение результата измерения.
При многократных измерениях используется методика обработки результатов наблюдений, состоящая из нескольких этапов. Ниже приведены основные этапы обработки.
1. Определяют и исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности,
Чтобы эмпирически определить систематическую погрешность, требуется выявить все источники погрешностей, определить их отдельные значения. Для их оценки необходимо знать свойства используемых средств измерений, метод измерения, условия проведения измерения. Все найденные составляющие систематической погрешности суммируются.
2. Вычисляют среднее арифметическое значение Хср исправленных результатов группы наблюдений, принимаемое в качестве результата измерения,
Если известно, что систематическая погрешность всех наблюдений постоянна, то удобнее сначала вычислить среднее арифметическое значение неисправленных наблюдений, а затем вычесть из него значение систематической погрешности:
3. Рассеивание отдельных наблюдений относительно среднего значения оценивается по среднеквадратическому отклонению результатов наблюдений.
4. После проверки на отсутствие грубых погрешностей вычисляют оценки среднего квадратического значения результата измерения σср,
Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения характеризует степень рассеивания результатов отдельных наблюдений относительно среднего арифметического значения.
5. Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению (при n > 15) .
6. Находят границы доверительного интервала случайной погрешности результата измерения Δ1 и Δ2.